Finite Group Databasebeta

← #15840546

Subgroups — #15840546

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114105C212yesmaximal, complemented
5#13114049C212yesmaximal, complemented
6#13113944C212yesmaximal, complemented
7#13113906C212yesmaximal, complemented
8#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719532—21no—
15#11719530—21no—
16C2×#88205—21no—
17#11719426—21no—
18#11719418—21no—
19#11719376—22no—
20#11719307—22no—
21#11719305—22no—
22#11719248C2212yes—
23#11719247C2212yes—
24#11719246—22no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#474—21no—
28C13×#474C2212yes—
29C13×#466—22no—
30C13×#459—21no—
31C13×#459C2212yes—
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718893—21no—
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718751C2212yes—
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718736C2212yes—
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718715—22no—
41#11718702—22no—
42C4×#6105—22no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718074C2212yes—
50#11718073C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×D8—22no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121D412yes—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88205—44no—
72Q8×Dic13—22no—
73#88198—22no—
74C2×#6107—22no—
75#88190—22no—
76#88190—22no—
77#88189—24no—
78#88189—24no—
79D4×Dic13—24no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—22no—
84#88180—21no—
85#88180—22no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91#88178D412yes—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×#6099—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88144—22no—
97#88143—24no—
98#88141—22no—
99#88133—24no—
100#88133—24no—
101#88132—24no—
102#88131—24no—
103#88124—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26D412yes—
110C4×Dic26D412yes—
111C4×Dic26C2312yes—
112C13×#107—22no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2312yes—
115C13×#102—22no—
116C13×#102—22no—
117#88075—22no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88050—22no—
121#88048—22no—
122C4⋊#1055—21no—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18668—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—21no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C13×D8—82no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—81no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—22no—
175#6107—44no—
176#6105—44no—
177#6105—44no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195#6099—42no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—42no—
200#3507—131no—
201#3245D1311yescharacteristic
202#3167—131no—
203#3037—131no—
204#1652—132no—
205#1644—132no—
206#1628—132no—
207#1622—132no—
208#1550—131no—
209#1492—131no—
210C2×Q8⋊C8—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13#12011yescharacteristic
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—44no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—81no—
227D4×C13—82no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#13512yes—
240C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13—84no—
251Dic26—22no—
252Dic26—22no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257C8×C13—42no—
258#1055—22no—
259#1055—41no—
260#1055—42no—
261C2×#137—261no—
262#559—261no—
263#557—261no—
264#556—132no—
265#556—262no—
266#554—132no—
267#552—262no—
268#539—262no—
269#536—261no—
270#533—131no—
271#532C2×D1311yescharacteristic
272#532C2×D1311yescharacteristic
273#529—262no—
274#520—261no—
275C2×C4×Q8—131no—
276#498—131no—
277#492—131no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#474—21no—
281#474C2×D1312yes—
282#466—22no—
283#465—262no—
284#464—262no—
285#462—132no—
286#460—132no—
287#459—21no—
288#459C2×D1312yes—
289C4×SD16—262no—
290#423—131no—
291C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292#417—261no—
293C2×C4×C8—131no—
294#333—132no—
295#332—132no—
296Q8⋊C8—132no—
297Q8⋊C8—132no—
298D4⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13#44912yes—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13#44912yes—
316C4×C13C2×#13511yescharacteristic
317C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C13#57711yescharacteristic
319C4×C13#57811yescharacteristic
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—131no—
327#137—524no—
328C2×Q16—262no—
329C2×SD16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×D8—22no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—261no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
340#127C22⋊D1311yescharacteristic
341#127C22×D1311yescharacteristic
342#126—264no—
343#126—264no—
344#125—264no—
345#125—262no—
346#125—261no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—262no—
350#124—262no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—261no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121C22⋊D1312yes—
362C4×Q8—132no—
363C4×Q8—132no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4C22×D1312yes—
377#117—264no—
378#117—262no—
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—22no—
386#106—262no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—132no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1312yes—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—261no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13—161no—
403C2×C13C2×#44911yescharacteristic
404C2×C13#301311yescharacteristic
405C2×C13#301811yescharacteristic
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—132no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434Q16—524no—
435SD16—524no—
436SD16—524no—
437D8—82no—
438M16—522no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—522no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—262no—
470C42—264no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23#8819111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—262no—
486Q8—262no—
487Q8—522no—
488Q8—521no—
489Q8—521no—
490Q8—522no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—1041no—
516C2×C4—1044no—
517C2×C4#8816512yes—
518C2×C4#8816612yes—
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—262no—
527C8—521no—
528C8—522no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#1171881912yes—
538C22C2×#8819111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4#1171881912yes—
549C4C2×#8816511yescharacteristic
550C4C2×#8816611yescharacteristic
551C4#1171954111yescharacteristic
552C4#1171954311yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2C2×#1171881911yescharacteristic
557C2#1312414811yescharacteristic
558C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3245C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3245D13
hypocenterC13#18668
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
2. #13125391C2semidirect
3. #13124304C2semidirect
4. #13114105C2semidirect
5. #13114049C2semidirect
6. #13113944C2semidirect
7. #13113906C2semidirect
8. #13113524C2semidirect
9. #13113287C2semidirect
10. C2×#11718076C2semidirect
478. C13#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131253912
#131243042
#131141052
#131140492
#131139442
#131139062
#131135242
#131132872
C2×#117180762
C13×#32452
#1866813