Finite Group Databasebeta

← #15840549

Subgroups — #15840549

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126146C211yesmaximal, characteristic
3#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114107C212yesmaximal, complemented
6#13114051C212yesmaximal, complemented
7#13113947C212yesmaximal, complemented
8#13113909C212yesmaximal, complemented
9#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163—21no—
14#11719437C2212yes—
15#11719435C2212yes—
16#11719399—22no—
17#11719350—22no—
18#11719329—22no—
19#11719290—21no—
20#11719289—22no—
21#11719275—21no—
22#11719231—21no—
23#11719228—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718794—21no—
30#11718776—22no—
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718709—22no—
36C4×#6106—22no—
37C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
38#11718510C2212yes—
39#11718509C2212yes—
40#11718507—21no—
41#11718507C2212yes—
42#11718506—22no—
43#11718504—21no—
44#11718504C2212yes—
45C13×#333C2212yes—
46C13×#332C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13D412yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88200—24no—
67Q8×Dic13—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184D412yes—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C22×#1055—21no—
77#88163—44no—
78C2×Dic52—22no—
79C2×D104—22no—
80C2×#6095—22no—
81#88152—24no—
82#88152—24no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88148—24no—
86#88147—22no—
87#88146—24no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—24no—
91#88144—22no—
92#88140—24no—
93#88135—24no—
94#88129—22no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88128D411yescharacteristic
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—22no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2312yes—
104#88123—22no—
105#88123D411yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26D412yes—
111C4×Dic26C2312yes—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2312yes—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116#88075—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88058—22no—
121#88056—22no—
122#88049—22no—
123#88048—22no—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18668—131nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C13×M16—42no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—81no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2411yescharacteristic
172#6106—44no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—42no—
197Dic52—44no—
198D104—82no—
199#6095—44no—
200#3507—131no—
201#3245—131no—
202#3167—131no—
203#3037—131no—
204#1652—132no—
205#1644—132no—
206#1628—132no—
207#1622—132no—
208#1550D1311yescharacteristic, complemented
209#1492—131no—
210C2×Q8⋊C8—131no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#13512yes—
226C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—44no—
231C22⋊D13—82no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—81no—
238D52—22no—
239D52—22no—
240D52—42no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—42no—
246D52—81no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—84no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—22no—
252Dic26—22no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257C8×C13—42no—
258C8×C13—42no—
259#1055—22no—
260#1055—41no—
261C2×#137—261no—
262#559—261no—
263#557—261no—
264#556—132no—
265#556—262no—
266#554—132no—
267#552—262no—
268#539—262no—
269#536—261no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271#532—131no—
272#532—131no—
273#529—262no—
274#520—261no—
275C2×C4×Q8—131no—
276#498—131no—
277#492—131no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#474—132no—
281#474—261no—
282#466—262no—
283#465—262no—
284#464—262no—
285#462—132no—
286#460—132no—
287#459—132no—
288#459—261no—
289C4×SD16—262no—
290#423C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292#417—261no—
293C2×C4×C8—131no—
294#333C2×D1312yes—
295#332C2×D1312yes—
296Q8⋊C8—132no—
297Q8⋊C8—132no—
298D4⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13#44912yes—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13#44912yes—
316C4×C13C2×#13511yescharacteristic
317C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C13#57711yescharacteristic
319C4×C13#57811yescharacteristic
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—81no—
324C2×#41—261no—
325C2×#41—261no—
326C22×Q8—131no—
327#137—524no—
328C2×Q16—262no—
329C2×SD16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×D8—262no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—261no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
340#127—131no—
341#127—131no—
342#126—264no—
343#126—264no—
344#125—21no—
345#125—262no—
346#125—264no—
347#124—262no—
348#124—262no—
349#124—261no—
350#124—261no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8D5212yes—
358#121—132no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—132no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8D5212yes—
370C4×D4—132no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377#117—21no—
378#117—262no—
379#117—264no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—262no—
386#106—262no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C22×D1312yes—
390C4⋊C8C22×D1312yes—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#102—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—261no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13C2×#44911yescharacteristic
402C2×C13#301311yescharacteristic
403C2×C13#301811yescharacteristic
404D13—82no—
405D13—161no—
406#41—522no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8C2×D5212yes—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—521no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434Q16—524no—
435SD16—524no—
436SD16—524no—
437D8—1042no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—522no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4C2×D5212yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—22no—
471C42—264no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42C2×D5211yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—262no—
480C23—521no—
481C23#8813611yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—262no—
486Q8—262no—
487Q8—522no—
488Q8—522no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491D4—262no—
492D4—262no—
493D4—522no—
494D4—524no—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—522no—
500D4—1041no—
501D4—1042no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—1044no—
515C2×C4—1041no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8816812yes—
521C2×C4#8817312yes—
522C2×C4C22×D5211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—262no—
528C8—521no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22#1171847212yes—
538C22C2×#8813611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—1041no—
548C4#1171847212yes—
549C4C2×#8816811yescharacteristic
550C4C2×#8817311yescharacteristic
551C4#1171948011yescharacteristic
552C4#1171948411yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—1042no—
555C2—2081no—
556C2C2×#1171847211yescharacteristic
557C2#1312415311yescharacteristic
558C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126146C2
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#18668
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
3. #13125396C2semidirect
4. #13124310C2semidirect
5. #13114107C2semidirect
6. #13114051C2semidirect
7. #13113947C2semidirect
8. #13113909C2semidirect
9. #13113286C2semidirect
10. C2×#11718076C2semidirect
11. C13×#1550C2semidirect
208. #1550D13semidirect
478. C13#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131261462
#131253962
#131243102
#131141072
#131140512
#131139472
#131139092
#131132862
C2×#117180762
C13×#15502
#1866813