Finite Group Databasebeta

← #15840550

Subgroups — #15840550

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126146C211yesmaximal, characteristic
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114108C212yesmaximal, complemented
6#13114052C212yesmaximal, complemented
7#13113949C212yesmaximal, complemented
8#13113911C212yesmaximal, complemented
9#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14C2×#88196—21no—
15#11719290—21no—
16#11719289C2212yes—
17#11719286—22no—
18#11719284C2212yes—
19#11719273—22no—
20#11719272—21no—
21#11719220—22no—
22#11719209—21no—
23#11719184—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718776—22no—
30#11718775—22no—
31#11718692C2212yes—
32#11718689—22no—
33#11718688C2212yes—
34#11718627—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718507—21no—
37#11718507C2212yes—
38#11718504—21no—
39#11718504C2212yes—
40#11718355C2211yescharacteristic
41#11718354C2211yescharacteristic
42C4×#6095—22no—
43#11718342C2211yescharacteristic
44#11718341C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718074C2212yes—
48#11718073C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68C2×#6107—22no—
69#88196—44no—
70C2×#6106—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184D412yes—
75#88183—24no—
76C4×C22⋊D13—24no—
77#88180—21no—
78#88178—21no—
79#88178D412yes—
80C2×#6099—21no—
81C2×D104—22no—
82C2×#6095—22no—
83#88152—24no—
84#88150—24no—
85#88148—24no—
86#88147—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88143—24no—
90#88141—22no—
91#88130—24no—
92#88129—22no—
93#88129—21no—
94#88129—21no—
95#88128D411yescharacteristic
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2312yes—
102#88126—24no—
103#88124—21no—
104#88124—22no—
105#88123D411yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26D412yes—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88056—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125C4⋊#1055—21no—
126C4⋊#1055C2312yes—
127#18668—131nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—42no—
160C2×C8×C13—81no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—22no—
172#6107—44no—
173#6106—44no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—22no—
196#6099—42no—
197C2×#1055—22no—
198D104—82no—
199#6095—44no—
200#3507—131no—
201#3245—131no—
202#3167—131no—
203#3037—131no—
204#1652—132no—
205#1644—132no—
206#1628—132no—
207#1622—132no—
208#1550—131no—
209#1492—131no—
210C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13—42no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#13512yes—
228C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—82no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—41no—
238D52—22no—
239D52—22no—
240D52—42no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—42no—
246D52—81no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—84no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257C8×C13—22no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261C2×#137—261no—
262#559—261no—
263#557—261no—
264#556—132no—
265#556—262no—
266#554—132no—
267#552—262no—
268#539—262no—
269#536—261no—
270#533—131no—
271#532—131no—
272#532—131no—
273#529—262no—
274#520—261no—
275C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
276#498—131no—
277#492—131no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#474—132no—
281#474—261no—
282#466—262no—
283#465—262no—
284#464—262no—
285#462—132no—
286#460—132no—
287#459—132no—
288#459—261no—
289C4×SD16—262no—
290#423—131no—
291C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292#417—261no—
293C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
294#333—132no—
295#332—132no—
296Q8⋊C8C2×D1312yes—
297Q8⋊C8C2×D1312yes—
298D4⋊C8—132no—
299D4⋊C8—132no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13#44912yes—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13#44912yes—
316C4×C13C2×#13511yescharacteristic
317C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C13#57711yescharacteristic
319C4×C13#57811yescharacteristic
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—81no—
324C2×#41—261no—
325C2×#41—261no—
326C22×Q8D5211yescharacteristic
327#137—524no—
328C2×Q16—262no—
329C2×SD16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×D8—262no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—262no—
340#127—131no—
341#127—131no—
342#126—264no—
343#126—264no—
344#125—262no—
345#125—264no—
346#125—261no—
347#124—262no—
348#124—262no—
349#124—261no—
350#124—261no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—261no—
358#121—132no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8D5212yes—
369C4×Q8C22×D1312yes—
370C4×D4—132no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377#117—264no—
378#117—261no—
379#117—262no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—262no—
386#106—262no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—132no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1312yes—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#102—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C2×C13—22no—
401C2×C13C2×#44911yescharacteristic
402C2×C13#301311yescharacteristic
403C2×C13#301811yescharacteristic
404D13—82no—
405D13—161no—
406#41—522no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—132no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8C2×D5212yes—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—521no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434Q16—524no—
435SD16—524no—
436SD16—524no—
437D8—1042no—
438M16—522no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4C2×D5212yes—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—264no—
473C42—262no—
474C42C2×D5211yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—262no—
480C23—521no—
481C23#8813611yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—522no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—522no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491D4—262no—
492D4—262no—
493D4—522no—
494D4—524no—
495D4—521no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—522no—
500D4—1041no—
501D4—1042no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1044no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8815812yes—
521C2×C4#8816212yes—
522C2×C4C22×D5211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—522no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22#1171839512yes—
538C22C2×#8813611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—1041no—
548C4#1171839512yes—
549C4C2×#8815811yescharacteristic
550C4C2×#8816211yescharacteristic
551C4#1171946711yescharacteristic
552C4#1171947111yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—1042no—
555C2—2081no—
556C2C2×#1171839511yescharacteristic
557C2#1312415611yescharacteristic
558C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126146C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#18668
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13124308C2semidirect
5. #13114108C2semidirect
6. #13114052C2semidirect
7. #13113949C2semidirect
8. #13113911C2semidirect
9. #13113524C2semidirect
10. #13113288C2semidirect
11. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
210. C2×Q8⋊C8D13semidirect
478. C13#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131261462
#131253952
#131243082
#131141082
#131140522
#131139492
#131139112
#131135242
#131132882
C2×C13×Q8⋊C82
#1866813