Finite Group Databasebeta

← #15840551

Subgroups — #15840551

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126145C211yesmaximal, characteristic
3#13125397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719412—22no—
22#11719407—22no—
23#11719386—21no—
24#11719385—21no—
25#11719347—21no—
26#11719333—21no—
27#11719285—21no—
28#11719284C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719274—21no—
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719248C2211yescharacteristic
33#11719234—21no—
34#11719228—21no—
35C13×#498C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718846—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718748C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718551—21no—
46#11718544—21no—
47#11718525—22no—
48#11718513—22no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718504C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718464—21no—
54#11718459—21no—
55#11718447—21no—
56#11718436—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×#6127—21no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#126—22no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84#88201—21no—
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92C2×#6106—21no—
93#88194D411yescharacteristic
94#88192D411yescharacteristic
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6104—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99#88178—21no—
100#88172—44no—
101C2×D104—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88151D412yes—
111#88150—22no—
112#88149—21no—
113#88149—21no—
114#88149D411yescharacteristic
115#88148—22no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88146—21no—
119#88146—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
123#88144—22no—
124#88144—21no—
125#88144—21no—
126#88142—22no—
127#88142D411yescharacteristic
128#88141—21no—
129#88141D412yes—
130#88141D411yescharacteristic
131#88140—22no—
132#88139—22no—
133#88139—21no—
134#88138—21no—
135#88137—22no—
136#88137—22no—
137#88135—22no—
138#88135—22no—
139#88133—22no—
140#88132—22no—
141#88131—22no—
142#88128C2311yescharacteristic
143C4×D52—22no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146#88126—22no—
147C42×D13—21no—
148C42×D13C2311yescharacteristic
149#88124—22no—
150#88124—21no—
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26—22no—
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×#107—21no—
156C13×#106—22no—
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×#103—21no—
160C13×#102—21no—
161C4×C8×C13C2311yescharacteristic
162#88075—21no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—22no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88049—22no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18668—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—22no—
187#6131—42no—
188#6131—42no—
189Q8×D13—22no—
190Q8×D13—22no—
191#6127—42no—
192#6127—42no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26C2×D412yes—
211C13×Q16—42no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C42×C13—22no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—21no—
231#6107—42no—
232#6106—42no—
233#6104—81no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—41no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269D104—81no—
270#6095—44no—
271#6095—42no—
272#6094—42no—
273C8×D13—42no—
274C8×D13—81no—
275#3507—131no—
276#3245—131no—
277#3167—131no—
278#3037—131no—
279#1652—131no—
280#1652D1311yescharacteristic, complemented
281#1644—131no—
282#1644—131no—
283#1628—131no—
284#1628—131no—
285#1622—131no—
286#1622—131no—
287#1550—131no—
288#1492—131no—
289C2×Q8⋊C8—131no—
290C23×C13—21no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13—41no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—81no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—82no—
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—42no—
326D52—42no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—82no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—81no—
339C4×D13—82no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13#13512yes—
342C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—42no—
346Dic26—42no—
347Dic26—42no—
348C8×C13—22no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354C2×#137—261no—
355#559—261no—
356#557—261no—
357#556—131no—
358#556—262no—
359#556C2×D1311yescharacteristic
360#554—131no—
361#554—131no—
362#552—261no—
363#552—261no—
364#539—262no—
365#536—261no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#532—131no—
369#529—261no—
370#529—261no—
371#520—261no—
372C2×C4×Q8—131no—
373#498C2×D1311yescharacteristic
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#474—131no—
378#474—261no—
379#474C2×D1311yescharacteristic
380#466—261no—
381#466—261no—
382#465—262no—
383#464—261no—
384#464—261no—
385#462—131no—
386#462C2×D1311yescharacteristic
387#460—131no—
388#460—131no—
389#459—131no—
390#459—131no—
391#459—261no—
392C4×SD16—262no—
393#423—131no—
394C2×C4⋊C8—131no—
395#417—261no—
396C2×C4×C8—131no—
397#333—131no—
398#333—131no—
399#332—131no—
400#332C2×D1311yescharacteristic
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13C2×#12011yescharacteristic
413C2×D13—21no—
414C2×D13—21no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C2×D13—81no—
421C2×D13#44912yes—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13511yescharacteristic
429C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C13#57711yescharacteristic
431C4×C13#57811yescharacteristic
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438Dic13#44912yes—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—261no—
441C22×Q8—131no—
442#137—524no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—261no—
445C2×SD16—261no—
446C2×SD16—262no—
447C2×SD16—261no—
448C2×D8—261no—
449C2×D8—261no—
450C2×M16—261no—
451C22×C8—261no—
452C22×C8—261no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—262no—
456C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#127—131no—
459#127—131no—
460#126—22no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#126—262no—
464#125—261no—
465#125—262no—
466#125—261no—
467#125—262no—
468#125—261no—
469#124—21no—
470#124—261no—
471#124—261no—
472#124—262no—
473#124—261no—
474#123—262no—
475#123—262no—
476#123—262no—
477#123—262no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—132no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486#121—131no—
487#121—131no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—132no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—262no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—131no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4C22×D1311yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—262no—
514#117—262no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517C2×C4⋊C4—131no—
518C2×C4⋊C4—261no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C42—131no—
522C2×C42—261no—
523#107—21no—
524#107—261no—
525#106—22no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—262no—
534#103—261no—
535#102—21no—
536#102—261no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—262no—
541#102—261no—
542C4×C8—131no—
543C4×C8—261no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—81no—
546C2×C13C2×#44911yescharacteristic
547C2×C13#301311yescharacteristic
548C2×C13#301811yescharacteristic
549D13—22no—
550D13—81no—
551D13—161no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—131no—
559C2×Q8—132no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—262no—
563C2×Q8—262no—
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4—131no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—521no—
585Q16—42no—
586Q16—522no—
587SD16—524no—
588SD16—522no—
589SD16—522no—
590D8—1041no—
591D8—1041no—
592M16—522no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—522no—
600C2×C8—1041no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1312yes—
624C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—521no—
637C22⋊C4—521no—
638C42—22no—
639C42—21no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—262no—
646C42—262no—
647C42—261no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—131no—
652C23—261no—
653C23—521no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—522no—
663Q8—522no—
664Q8—522no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—261no—
668D4—261no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—1042no—
678D4—1041no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—132no—
688C2×C4—132no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—521no—
712C8—521no—
713C8—521no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—132no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—1041no—
724C22—1041no—
725C22—1041no—
726C22D13×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—132no—
734C4—261no—
735C4—261no—
736C4—521no—
737C4—522no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4D13×#13511yescharacteristic
741C4#1171947511yescharacteristic
742C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
743C4#1171948411yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—262no—
746C2—1041no—
747C2—2081no—
748C2D13×#44911yescharacteristic
749C2#1312415511yescharacteristic
750C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1652C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126145C2
hypercenter#1652D13
hypocenterC13#18668
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128691C2semidirect
3. #13125397C2semidirect
4. #13124309C2semidirect
5. #13114103C2semidirect
6. #13114049C2semidirect
7. #13114048C2semidirect
8. #13113947C2semidirect
9. #13113946C2semidirect
10. #13113911C2semidirect
11. #13113910C2semidirect
12. #13113525C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1652C2semidirect
280. #1652D13semidirect
649. C13#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286912
#131261452
#131253972
#131243092
#131141032
#131140492
#131140482
#131139472
#131139462
#131139112
#131139102
#131135252
#131132852
D13×Q8⋊C82
C13×#16522
#1866813