Finite Group Databasebeta

← #15840552

Subgroups — #15840552

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126143C211yesmaximal, characteristic
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114109C212yesmaximal, complemented
6#13114053C212yesmaximal, complemented
7#13113948C212yesmaximal, complemented
8#13113910C212yesmaximal, complemented
9#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719532—21no—
14#11719530—21no—
15C2×#88163—21no—
16#11719426—21no—
17#11719418—21no—
18#11719376—22no—
19#11719307—22no—
20#11719305—22no—
21#11719248C2212yes—
22#11719247C2212yes—
23#11719246—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718794—21no—
30#11718775—22no—
31#11718748—21no—
32#11718733—21no—
33#11718699—22no—
34#11718676C2212yes—
35#11718668C2212yes—
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718510C2212yes—
38#11718509C2212yes—
39#11718506—22no—
40#11718355C2211yescharacteristic
41#11718354C2211yescharacteristic
42C4×#6095—22no—
43#11718342C2211yescharacteristic
44#11718341C2211yescharacteristic
45C13×D4⋊C8C2212yes—
46C13×D4⋊C8C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718073C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121D412yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64Q8×Dic13—22no—
65#88198—22no—
66#88190—22no—
67#88190—22no—
68#88189—24no—
69#88189—24no—
70D4×Dic13—24no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73C2×#6104—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88180—21no—
77#88180—22no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178D412yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C22×#1055—21no—
87#88163—44no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×#6095—22no—
90C2×#6095—22no—
91#88144—22no—
92#88143—24no—
93#88141—22no—
94#88133—24no—
95#88133—24no—
96#88132—24no—
97#88131—24no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26D412yes—
110C4×Dic26D412yes—
111C4×Dic26C2312yes—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88049—22no—
124#88047—22no—
125C4⋊#1055—21no—
126C4⋊#1055C2312yes—
127#18668—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—41no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C13×M16—42no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—42no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—22no—
173#6104—82no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—81no—
197Dic52—44no—
198#6095—44no—
199#6095—44no—
200#3507—131no—
201#3245—131no—
202#3167—131no—
203#3037—131no—
204#1652—132no—
205#1644—132no—
206#1628—132no—
207#1622—132no—
208#1550—131no—
209#1492D1311yescharacteristic, complemented
210C2×Q8⋊C8—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C22×D13—41no—
214Q8×C13—42no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—44no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—81no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#13512yes—
230C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—82no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—81no—
242C2×Dic13—84no—
243D52—42no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—22no—
250Dic26—22no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257C8×C13—22no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261C2×#137—261no—
262#559—261no—
263#557—261no—
264#556—132no—
265#556—262no—
266#554—132no—
267#552—262no—
268#539—262no—
269#536—261no—
270#533—131no—
271#532—131no—
272#532C2×D1311yescharacteristic
273#529—262no—
274#520—261no—
275C2×C4×Q8—131no—
276#498—131no—
277#492—131no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#474—132no—
281#474—261no—
282#466—262no—
283#465—262no—
284#464—262no—
285#462—132no—
286#460—132no—
287#459—132no—
288#459—261no—
289C4×SD16—262no—
290#423C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—131no—
292#417—261no—
293C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
294#333—132no—
295#332—132no—
296Q8⋊C8—132no—
297Q8⋊C8—132no—
298D4⋊C8C2×D1312yes—
299D4⋊C8C2×D1312yes—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13#44912yes—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13#44912yes—
315C4×C13C2×#13511yescharacteristic
316C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C13#57711yescharacteristic
318C4×C13#57811yescharacteristic
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—81no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—261no—
326C22×Q8—131no—
327#137—524no—
328C2×Q16—262no—
329C2×SD16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×D8—262no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—261no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8D5211yescharacteristic
340#127—131no—
341#127D5211yescharacteristic
342#126—264no—
343#126—264no—
344#125—264no—
345#125—262no—
346#125—261no—
347#124—21no—
348#124—262no—
349#124—262no—
350#124—261no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—261no—
358#121—21no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361#121D5212yes—
362C4×Q8—132no—
363C4×Q8—132no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4C22×D1312yes—
377#117—264no—
378#117—262no—
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—262no—
386#106—262no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—132no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1312yes—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#102—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C2×C13—22no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13C2×#44911yescharacteristic
403C2×C13#301311yescharacteristic
404C2×C13#301811yescharacteristic
405D13—161no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—261no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4C2×D5212yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434Q16—524no—
435SD16—524no—
436SD16—524no—
437D8—1042no—
438M16—42no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—1041no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4C2×D5212yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—264no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42C2×D5211yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—521no—
481C23#8813611yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—262no—
484Q8—262no—
485Q8—522no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—522no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—522no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—1042no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—1041no—
515C2×C4—1044no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8816512yes—
521C2×C4#8817012yes—
522C2×C4C22×D5211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—522no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22#1171844212yes—
538C22C2×#8813611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—1041no—
548C4#1171844212yes—
549C4#1171945611yescharacteristic
550C4#1171945811yescharacteristic
551C4C2×#8816511yescharacteristic
552C4C2×#8817011yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—2081no—
556C2C2×#1171844211yescharacteristic
557C2#1312415411yescharacteristic
558C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126143C2
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18668
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13124310C2semidirect
5. #13114109C2semidirect
6. #13114053C2semidirect
7. #13113948C2semidirect
8. #13113910C2semidirect
9. #13113527C2semidirect
10. C2×#11718048C2semidirect
11. C13×#1492C2semidirect
209. #1492D13semidirect
478. C13#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131261432
#131253952
#131243102
#131141092
#131140532
#131139482
#131139102
#131135272
C2×#117180482
C13×#14922
#1866813