Finite Group Databasebeta

← #15840555

Subgroups — #15840555

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13126148C211yesmaximal, characteristic
3#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114091C212yesmaximal, complemented
5#13114042C212yesmaximal, complemented
6#13114007C212yesmaximal, complemented
7#13113969C212yesmaximal, complemented
8#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113286C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719521—21no—
15#11719290—21no—
16#11719289C2212yes—
17#11719286—22no—
18#11719284C2212yes—
19#11719273—22no—
20#11719272—21no—
21#11719220—22no—
22#11719209—21no—
23#11719184—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#479—22no—
27C13×#477C2212yes—
28C13×#475C2212yes—
29C13×#428—21no—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#419—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718745C2212yes—
35#11718744C2212yes—
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718712—22no—
39#11718709—22no—
40C4×#6107—22no—
41#11718688—21no—
42#11718681—21no—
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718073C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D412yes—
64C4×Q8×C13C2312yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73#88198—22no—
74C2×#6107—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78#88183—24no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80#88180—21no—
81#88178—21no—
82#88178D412yes—
83C22×#1055—21no—
84C22×#1055—21no—
85#88152—24no—
86#88150—24no—
87#88148—24no—
88#88147—22no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88143—24no—
92#88141—22no—
93#88130—24no—
94#88129—22no—
95#88129—21no—
96#88128D411yescharacteristic
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2312yes—
100#88126—24no—
101#88124—21no—
102#88124—22no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26D412yes—
109C13×#107—22no—
110C13×#106—22no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2312yes—
113C13×#103—22no—
114C13×#103—22no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18669—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C13×M16—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—41no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170#6107—44no—
171#6106—82no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—42no—
194C2×#1055—81no—
195#3507—131no—
196#3246—131no—
197#3170—131no—
198#3078D1311yescharacteristic, complemented
199#1650—132no—
200#1643—132no—
201#1638—132no—
202#1632—132no—
203#1550—131no—
204#1492—131no—
205C2×Q8⋊C8—131no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#13512yes—
227C2×C4×C13#13712yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—44no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235D52—22no—
236D52—22no—
237D52—42no—
238D52—81no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—84no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246C8×C13—42no—
247#1055—22no—
248#1055—41no—
249#1055—42no—
250#559—261no—
251#557—261no—
252#556—132no—
253#556—262no—
254#554—132no—
255#552—262no—
256#539—262no—
257#536—261no—
258#533—131no—
259#533C2×D1311yescharacteristic
260#532—131no—
261#529—262no—
262#520—261no—
263C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
264#500—131no—
265#494—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#479—22no—
269#477C2×D1312yes—
270#476—132no—
271#475—261no—
272#475C2×D1312yes—
273#467—262no—
274#465—262no—
275#461—132no—
276#460—261no—
277C4×Q16—262no—
278#428—21no—
279#423C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—131no—
281#419—21no—
282C2×C4×C8—131no—
283#333—132no—
284#332—132no—
285Q8⋊C8—132no—
286Q8⋊C8—132no—
287D4⋊C8—132no—
288D4⋊C8—132no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13#45212yes—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13#45212yes—
304C4×C13C2×#13511yescharacteristic
305C4×C13C2×#13711yescharacteristic
306C4×C13#57711yescharacteristic
307C4×C13#57811yescharacteristic
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311C2×#41—261no—
312C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×M16—21no—
316C22×C8—261no—
317C22×C8—261no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—262no—
322C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
324#127—131no—
325#126—264no—
326#126—264no—
327#125—21no—
328#125—262no—
329#125—264no—
330#125—261no—
331#124—262no—
332#124—262no—
333#124—261no—
334#123—264no—
335#123—264no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—132no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—261no—
343#121—132no—
344#121—261no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—132no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—262no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8C22⋊D1312yes—
354C4×Q8C22×D1312yes—
355C4×D4—132no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—261no—
360#117—21no—
361#117—264no—
362#117—261no—
363#117—262no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—262no—
371#106—22no—
372#106—262no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—132no—
375C4⋊C8—261no—
376C4⋊C8C22×D1312yes—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—262no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#102—262no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8—261no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13C2×#45211yescharacteristic
388C2×C13#301311yescharacteristic
389C2×C13#301811yescharacteristic
390D13—82no—
391#41—522no—
392#41—522no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413Q16—524no—
414SD16—1042no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—522no—
421C2×C8—1041no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—264no—
454C42—262no—
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C42C23×D1311yescharacteristic
459C13#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—262no—
461C23#8819111yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—522no—
469Q8—522no—
470Q8—521no—
471Q8—521no—
472D4—262no—
473D4—262no—
474D4—524no—
475D4—522no—
476D4—1041no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4#8819612yes—
496C2×C4#8820412yes—
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—262no—
502C8—521no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22#1171870812yes—
510C22C2×#8819111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4#1171870812yes—
522C4#1171948311yescharacteristic
523C4#1171948411yescharacteristic
524C4C2×#8819611yescharacteristic
525C4C2×#8820411yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—1042no—
528C2C2×#1171870811yescharacteristic
529C2#1312415011yescharacteristic
530C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#18669
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125418C2semidirect
4. #13114091C2semidirect
5. #13114042C2semidirect
6. #13114007C2semidirect
7. #13113969C2semidirect
8. #13113527C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3078C2semidirect
198. #3078D13semidirect
459. C13#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131261482
#131254182
#131140912
#131140422
#131140072
#131139692
#131135272
#131132862
C2×Q8⋊#10552
C13×#30782
#1866913