Finite Group Databasebeta

← #15840559

Subgroups — #15840559

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128699C211yesmaximal, characteristic
2#13126149C211yesmaximal, characteristic
3#13125421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719396—21no—
21#11719390—21no—
22#11719346—22no—
23#11719344—21no—
24#11719343—22no—
25#11719333—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
28#11719264—21no—
29#11719262—21no—
30#11719253C2211yescharacteristic
31#11719247C2211yescharacteristic
32#11719218—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718832—21no—
38#11718824—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718753C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718522—21no—
46#11718518—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718474—22no—
52#11718468—21no—
53#11718463—21no—
54#11718457—21no—
55#11718452—21no—
56#11718451—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D411yescharacteristic
72C2×#6127—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83#88200—22no—
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86#88200D412yes—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D412yes—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90C2×#6107—22no—
91C2×#6106—21no—
92#88194D411yescharacteristic
93#88192D411yescharacteristic
94#88190—21no—
95#88183—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99#88180—22no—
100#88180—21no—
101#88178—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88151—21no—
108#88151—21no—
109#88151—21no—
110#88149D411yescharacteristic
111#88148—22no—
112#88147—22no—
113#88147—21no—
114#88146—22no—
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117#88146—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88143—22no—
125#88143—22no—
126#88142—22no—
127#88142D411yescharacteristic
128#88141—22no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88139—22no—
135#88139—21no—
136#88138—21no—
137#88137—22no—
138#88137—22no—
139#88133—22no—
140#88133—22no—
141#88129—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143C42×D13—21no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—22no—
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88061—21no—
161#88058—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—22no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18669—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186Q8×D13—22no—
187Q8×D13—22no—
188#6127—42no—
189#6127—42no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×SD16—81no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—21no—
224#6107—44no—
225#6106—81no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—41no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—41no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D412yes—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—41no—
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265#6094—42no—
266C8×D13—42no—
267C8×D13—81no—
268#3507—131no—
269#3246—131no—
270#3170—131no—
271#3078—131no—
272#1650—131no—
273#1650—131no—
274#1643—131no—
275#1643D1311yescharacteristic, complemented
276#1638—131no—
277#1638—131no—
278#1632—131no—
279#1632—131no—
280#1550—131no—
281#1492—131no—
282C2×Q8⋊C8—131no—
283C23×C13—21no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—81no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—42no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—81no—
325C4×D13—82no—
326C4×D13#13512yes—
327C4×D13#13712yes—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—42no—
333Dic26—42no—
334Dic26—42no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—22no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#559—261no—
342#557—261no—
343#556—131no—
344#556—131no—
345#556—262no—
346#554—131no—
347#554C2×D1311yescharacteristic
348#552—261no—
349#552—261no—
350#539—262no—
351#536—261no—
352#533—131no—
353#533—131no—
354#532—131no—
355#529—261no—
356#529—261no—
357#520—261no—
358C2×C4×Q8—131no—
359#500—131no—
360#494—131no—
361#487—131no—
362#487C2×D1311yescharacteristic
363#479—261no—
364#479—261no—
365#477—131no—
366#477—131no—
367#476—131no—
368#476—131no—
369#475—131no—
370#475—261no—
371#475C2×D1311yescharacteristic
372#467—262no—
373#465—261no—
374#465—261no—
375#461—131no—
376#461C2×D1311yescharacteristic
377#460—261no—
378C4×Q16—262no—
379#428—261no—
380#423—131no—
381C2×C4⋊C8—131no—
382#419—261no—
383C2×C4×C8—131no—
384#333—131no—
385#333C2×D1311yescharacteristic
386#332—131no—
387#332—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392D4⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13C2×#12011yescharacteristic
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13#45212yes—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—81no—
412C4×C13C2×#13511yescharacteristic
413C4×C13C2×#13711yescharacteristic
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57811yescharacteristic
416Dic13—21no—
417Dic13—21no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422Dic13—81no—
423Dic13#45212yes—
424C2×#41—261no—
425C22×Q8—131no—
426C2×Q16—262no—
427C2×SD16—21no—
428C2×SD16—261no—
429C2×M16—261no—
430C22×C8—261no—
431C22×C8—261no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438#127—131no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#126—262no—
443#125—21no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446#125—261no—
447#125—262no—
448#125—262no—
449#124—261no—
450#124—261no—
451#124—262no—
452#124—261no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—132no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467#121—131no—
468#121—131no—
469#121—261no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—132no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—262no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—262no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4C22×D1311yescharacteristic
491#117—261no—
492#117—262no—
493#117—261no—
494#117—262no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—131no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C42—131no—
502C2×C42—261no—
503#107—262no—
504#107—261no—
505#107—261no—
506#106—21no—
507#106—261no—
508#106—261no—
509#106—261no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8—261no—
514C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—21no—
519#103—261no—
520#103—262no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#102—261no—
525#102—261no—
526C4×C8—131no—
527C4×C8—261no—
528C4×C8C22×D1311yescharacteristic
529C2×C13—81no—
530C2×C13C2×#45211yescharacteristic
531C2×C13#301311yescharacteristic
532C2×C13#301811yescharacteristic
533D13—22no—
534D13—81no—
535#41—522no—
536#41—522no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1312yes—
547C2×D4—131no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—261no—
562Q16—524no—
563SD16—81no—
564SD16—1041no—
565M16—522no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—522no—
573C2×C8—1041no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—132no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—521no—
614C42—21no—
615C42—131no—
616C42—131no—
617C42—131no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—261no—
624C42—521no—
625C42C23×D1311yescharacteristic
626C13#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—131no—
629C23—261no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—261no—
636Q8—261no—
637Q8—522no—
638Q8—522no—
639Q8—522no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—261no—
645D4—261no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—1041no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—1041no—
675C2×C4—1042no—
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—262no—
683C8—521no—
684C8—521no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—132no—
689C22—261no—
690C22—261no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—521no—
694C22D13×#12011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—132no—
702C4—261no—
703C4—261no—
704C4—522no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—1041no—
709C4#1171946711yescharacteristic
710C4D13×#13511yescharacteristic
711C4D13×#13711yescharacteristic
712C4#1171948411yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—262no—
715C2—1041no—
716C2D13×#45211yescharacteristic
717C2#1312414611yescharacteristic
718C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719253C22
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#18669
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125421C2semidirect
4. #13124636C2semidirect
5. #13114091C2semidirect
6. #13114090C2semidirect
7. #13114040C2semidirect
8. #13114011C2semidirect
9. #13114010C2semidirect
10. #13113971C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
12. #13113523C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
275. #1643D13semidirect
626. C13#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286992
#131261492
#131254212
#131246362
#131140912
#131140902
#131140402
#131140112
#131140102
#131139712
#131139702
#131135232
#131132852
D13×Q8⋊C82
C13×#16432
#1866913