Finite Group Databasebeta

← #15840561

Subgroups — #15840561

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13126153C211yesmaximal, characteristic
3#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114095C212yesmaximal, complemented
6#13114046C212yesmaximal, complemented
7#13114011C212yesmaximal, complemented
8#13113973C212yesmaximal, complemented
9#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113288C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14#11719290—21no—
15#11719289C2212yes—
16#11719286—22no—
17#11719284C2212yes—
18#11719273—22no—
19#11719272—21no—
20#11719220—22no—
21#11719209—21no—
22#11719184—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718886—21no—
29#11718777—22no—
30#11718775—22no—
31#11718683—22no—
32#11718682C2212yes—
33#11718681C2212yes—
34#11718625—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718512—21no—
37#11718509—21no—
38#11718503C2212yes—
39#11718502C2212yes—
40#11718360C2211yescharacteristic
41C4×Dic52—22no—
42#11718343C2211yescharacteristic
43#11718342C2211yescharacteristic
44#11718342C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718074C2212yes—
48#11718073C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D412yes—
58C4×Q8×C13C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66#88198—22no—
67#88184—21no—
68#88184D412yes—
69#88183—24no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71#88180—21no—
72#88180—21no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178D412yes—
77C2×#6099—21no—
78C2×Dic52—22no—
79C2×#6095—22no—
80#88152—24no—
81#88150—24no—
82#88148—24no—
83#88147—22no—
84#88146—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88143—24no—
87#88141—22no—
88#88130—24no—
89#88129—22no—
90#88129—21no—
91#88128D411yescharacteristic
92C4×D52—22no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52C2312yes—
95#88126—24no—
96#88124—21no—
97#88124—22no—
98#88124—21no—
99#88123D411yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26D412yes—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18669—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—42no—
153C2×C8×C13—81no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—41no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—41no—
191#6099—42no—
192C2×#1055—22no—
193Dic52—44no—
194#6095—82no—
195#3507—131no—
196#3246—131no—
197#3170—131no—
198#3078—131no—
199#1650—132no—
200#1643—132no—
201#1638—132no—
202#1632—132no—
203#1550—131no—
204#1492—131no—
205C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—42no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#13512yes—
222C2×C4×C13#13712yes—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—44no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232D52—22no—
233D52—22no—
234D52—42no—
235D52—81no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—84no—
239Dic26—41no—
240Dic26—41no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246C8×C13—22no—
247C8×C13—41no—
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250#559—261no—
251#557—261no—
252#556—132no—
253#556—262no—
254#554—132no—
255#552—262no—
256#539—262no—
257#536—261no—
258#533—131no—
259#533—131no—
260#532—131no—
261#529—262no—
262#520—261no—
263C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
264#500—131no—
265#494—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#479—262no—
269#477—132no—
270#476—132no—
271#475—132no—
272#475—261no—
273#467—262no—
274#465—262no—
275#461—132no—
276#460—261no—
277C4×Q16—262no—
278#428—261no—
279#423—131no—
280C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
281#419—261no—
282C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
283#333—132no—
284#332—132no—
285Q8⋊C8C2×D1312yes—
286Q8⋊C8C2×D1312yes—
287D4⋊C8—132no—
288D4⋊C8—132no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13#45212yes—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13#45212yes—
302C4×C13C2×#13511yescharacteristic
303C4×C13C2×#13711yescharacteristic
304C4×C13#57711yescharacteristic
305C4×C13#57811yescharacteristic
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311C2×#41—261no—
312C22×Q8D5211yescharacteristic
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×M16—261no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—262no—
324#127—131no—
325#126—264no—
326#126—264no—
327#125—262no—
328#125—264no—
329#125—261no—
330#125—261no—
331#124—262no—
332#124—262no—
333#124—261no—
334#123—264no—
335#123—264no—
336C22⋊Q8—132no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—261no—
343#121—132no—
344#121—261no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—132no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8D5212yes—
354C4×Q8C22×D1312yes—
355C4×D4—132no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—261no—
360#117—264no—
361#117—261no—
362#117—262no—
363#117—261no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369#107—262no—
370#107—262no—
371#106—262no—
372#106—262no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—132no—
375C4⋊C8—261no—
376C4⋊C8C22×D1312yes—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#102—262no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8C22×D1311yescharacteristic
385C4×C8C22×D1311yescharacteristic
386C2×C13—22no—
387C2×C13C2×#45211yescharacteristic
388C2×C13#301311yescharacteristic
389C2×C13#301811yescharacteristic
390D13—82no—
391#41—522no—
392#41—522no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—132no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8C2×D5212yes—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413Q16—524no—
414SD16—1042no—
415M16—522no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4C2×D5212yes—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—521no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—264no—
453C42—262no—
454C42—521no—
455C42C2×D5211yescharacteristic
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C42C23×D1311yescharacteristic
459C13#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—262no—
461C23#8813611yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—522no—
466Q8—522no—
467Q8—521no—
468Q8—521no—
469Q8—522no—
470Q8—521no—
471Q8—521no—
472D4—262no—
473D4—262no—
474D4—524no—
475D4—522no—
476D4—1041no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4#8815812yes—
496C2×C4#8816312yes—
497C2×C4C22×D5211yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22#1171839412yes—
510C22C2×#8813611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—522no—
517C4—522no—
518C4—522no—
519C4—1041no—
520C4—1041no—
521C4#1171839412yes—
522C4C2×#8815811yescharacteristic
523C4C2×#8816311yescharacteristic
524C4#1171946711yescharacteristic
525C4#1171947111yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—1042no—
528C2C2×#1171839411yescharacteristic
529C2#1312415611yescharacteristic
530C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#18669
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125422C2semidirect
4. #13124641C2semidirect
5. #13114095C2semidirect
6. #13114046C2semidirect
7. #13114011C2semidirect
8. #13113973C2semidirect
9. #13113524C2semidirect
11. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
205. C2×Q8⋊C8D13semidirect
459. C13#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131261532
#131254222
#131246412
#131140952
#131140462
#131140112
#131139732
#131135242
#131132882
C2×C13×Q8⋊C82
#1866913