Finite Group Databasebeta

← #15840565

Subgroups — #15840565

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719539—21no—
19#11719529—21no—
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719423C2211yescharacteristic
24#11719385—21no—
25#11719373—21no—
26#11719320—22no—
27#11719319—21no—
28#11719304—21no—
29#11719267—21no—
30#11719251—21no—
31#11719245—22no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#493C2211yescharacteristic
36C13×#486C2211yescharacteristic
37C13×#486C2211yescharacteristic
38C13×#466—22no—
39C4×C13×D8—22no—
40C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
41#11718900—21no—
42#11718899—21no—
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718744C2211yescharacteristic
47#11718736C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718733C2211yescharacteristic
50#11718733C2211yescharacteristic
51#11718720—21no—
52#11718717—21no—
53#11718698—21no—
54#11718696—21no—
55#11718679—21no—
56#11718675—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58#11718586C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C2×C13×D8—22no—
78C22×C8×C13—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#127C2311yescharacteristic
83C13×#124—21no—
84C13×#124—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121D412yes—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13D412yes—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88200—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96#88198—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6106—21no—
99#88194—22no—
100#88194—21no—
101#88194—21no—
102#88193—22no—
103#88193—22no—
104#88193—22no—
105#88192—22no—
106#88192—21no—
107#88192—21no—
108#88189—22no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111C2×#6105—21no—
112C2×#6105—21no—
113C2×#6104—21no—
114C2×#6104—21no—
115#88184—22no—
116#88184D411yescharacteristic
117#88183—22no—
118#88183—21no—
119C4×C22⋊D13—22no—
120C4×C22⋊D13—21no—
121C4×C22⋊D13—21no—
122C4×C22⋊D13—21no—
123#88180D411yescharacteristic
124#88178D411yescharacteristic
125C2×#6101—22no—
126#88149—21no—
127#88148—22no—
128C4⋊C4×D13—21no—
129#88144—21no—
130#88143—22no—
131#88141—21no—
132#88138—22no—
133#88138—22no—
134#88137—22no—
135#88135—22no—
136#88135—22no—
137#88135—22no—
138#88133—22no—
139#88131—22no—
140#88130—21no—
141#88129D411yescharacteristic
142C4×D52D411yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144C4×D52C2311yescharacteristic
145#88126—21no—
146#88126—21no—
147C42×D13—21no—
148#88124D411yescharacteristic
149C4×Dic26D411yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#107—22no—
153C13×#102—22no—
154C13×#102—22no—
155C4×C8×C13—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88072—21no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164C22⋊#1055—21no—
165C22⋊#1055—21no—
166#88050—21no—
167#88049—21no—
168#88048—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174#88043—21no—
175C4×#1055—21no—
176#18670—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C13×#41—81no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×D4×C13—22no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13—41no—
190C2×D4×C13C2×D412yes—
191C22×C4×C13—22no—
192C22×C4×C13—41no—
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D13—22no—
197C2×C22⋊D13—21no—
198C2×C22⋊D13—22no—
199C2×C22⋊D13—22no—
200C2×C22⋊D13—22no—
201C2×C22⋊D13—21no—
202C22×Dic13—22no—
203C22×Dic13—22no—
204#6131—81no—
205#6131—81no—
206#6129—42no—
207#6129—42no—
208#6129—81no—
209#6129—81no—
210#6127—22no—
211#6127—41no—
212C2×D52—22no—
213C2×D52C2×D411yescharacteristic
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—22no—
219C2×C4×D13—21no—
220C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C13×D8—44no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—42no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D412yes—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—41no—
233C13×C22⋊C4—41no—
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6107—81no—
243#6106—81no—
244#6105—42no—
245#6105—81no—
246#6104—42no—
247#6104—81no—
248#6103—22no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255C4⋊Dic13—22no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—22no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269C4×Dic13—22no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055—21no—
277C2×#1055—21no—
278#3517—131no—
279#3212—131no—
280#3169D1311yescharacteristic, complemented
281#3115—131no—
282#1648—131no—
283#1647—131no—
284#1642—131no—
285#1641—131no—
286#1626—131no—
287#1625—131no—
288#1621—131no—
289#1621—131no—
290#1553—131no—
291#1494—131no—
292#1476—131no—
293C23×C13—22no—
294C23×C13—41no—
295C23×C13#12011yescharacteristic
296C22×D13—21no—
297C22×D13—21no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302D4×C13—42no—
303D4×C13—42no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—82no—
313D4×C13—82no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—22no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—82no—
322C2×C4×C13—82no—
323C2×C4×C13#12011yescharacteristic
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13#12011yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D13—42no—
330C22⋊D13—44no—
331C22⋊D13—81no—
332C22⋊D13—82no—
333C22⋊D13—82no—
334C22⋊D13—82no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—44no—
342C2×Dic13—82no—
343D52—21no—
344D52—21no—
345D52—21no—
346D52—21no—
347D52—82no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—81no—
354C4×D13—82no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26#13512yes—
359C8×C13—22no—
360C8×C13—41no—
361#1055—41no—
362#1055—41no—
363#1055—41no—
364#1055—41no—
365#557—131no—
366#553—261no—
367#553—262no—
368#550—131no—
369#550—131no—
370#550—261no—
371#550—261no—
372#547—131no—
373#547—261no—
374#540—261no—
375#540—262no—
376#532—261no—
377#532C2×D1311yescharacteristic
378#532C2×D1311yescharacteristic
379#529—131no—
380#529—261no—
381#520—261no—
382C4×#41—131no—
383#500C2×D1311yescharacteristic
384#495—261no—
385#493C2×D1311yescharacteristic
386#488—261no—
387#486C2×D1311yescharacteristic
388#486C2×D1311yescharacteristic
389#482—261no—
390#475—131no—
391#474—131no—
392#466—22no—
393#462—131no—
394#461—131no—
395#460—131no—
396#460—131no—
397#459—131no—
398#459—131no—
399#452—261no—
400#449—261no—
401#449—261no—
402#442—261no—
403#440—261no—
404C4×D8—22no—
405#432—131no—
406#431—131no—
407C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
408#332—131no—
409#332—131no—
410#331—131no—
411#331—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420C22×C13—21no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13—42no—
424C22×C13—42no—
425C22×C13—42no—
426C22×C13—81no—
427C22×C13—81no—
428C22×C13—81no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C4×C13—21no—
437C4×C13—21no—
438C4×C13—21no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—42no—
441C4×C13—81no—
442C4×C13C2×#13511yescharacteristic
443C4×C13#57511yescharacteristic
444C4×C13#57611yescharacteristic
445C4×C13#57611yescharacteristic
446Dic13—22no—
447Dic13—41no—
448Dic13—41no—
449Dic13—41no—
450Dic13—41no—
451Dic13—41no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—131no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—261no—
457C2×#41—261no—
458C2×Q16—261no—
459C2×SD16—261no—
460C2×SD16—261no—
461C2×SD16—261no—
462C2×D8—22no—
463C2×D8—261no—
464C2×D8—261no—
465C22×C8—21no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
469#127—261no—
470#127—261no—
471#127—262no—
472#127C22×D1311yescharacteristic
473#127C22×D1311yescharacteristic
474#126—262no—
475#126—261no—
476#125—131no—
477#125—261no—
478#125—262no—
479#124—21no—
480#124—21no—
481#124—131no—
482#123—262no—
483#123—262no—
484#123—262no—
485#123—261no—
486#123—262no—
487C22⋊Q8—131no—
488C22⋊Q8—261no—
489#121—21no—
490#121—21no—
491#121—21no—
492#121—131no—
493#121—262no—
494#121—262no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—262no—
502#121—262no—
503#121C22⋊D1312yes—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—131no—
506C4×Q8—131no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8—261no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—131no—
514C4×D4—131no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—262no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4C22⋊D1312yes—
525#117—131no—
526#117—262no—
527#117—261no—
528#117—261no—
529C2×C4⋊C4—261no—
530C2×C4⋊C4—262no—
531C2×C42—261no—
532C2×C42C22×D1311yescharacteristic
533#107—22no—
534#107—261no—
535#106—261no—
536C4⋊C8—131no—
537C4⋊C8—131no—
538C4⋊C8—131no—
539C4⋊C8—131no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#102—22no—
544#102—22no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547#102—261no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550C22⋊C8—261no—
551C22⋊C8—261no—
552#97—261no—
553C4×C8—21no—
554C4×C8—261no—
555C4×C8C22×D1311yescharacteristic
556C4×C8C22×D1311yescharacteristic
557C2×C13—41no—
558C2×C13—82no—
559C2×C13—161no—
560C2×C13#300211yescharacteristic
561C2×C13#300811yescharacteristic
562C2×C13#301811yescharacteristic
563D13—81no—
564D13—81no—
565#41—81no—
566#41—81no—
567#41—81no—
568#41—81no—
569#41—262no—
570#41—521no—
571#41—522no—
572#41—522no—
573#41—1041no—
574#41—1041no—
575#41—1041no—
576#41—1041no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—131no—
580C2×Q8—131no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—131no—
589C2×D4—131no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—262no—
601C22×C4—262no—
602C22×C4—262no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4D4×D1311yescharacteristic
608C22×C4D4×D1311yescharacteristic
609C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
610Q16—1041no—
611SD16—522no—
612SD16—1041no—
613SD16—1041no—
614D8—44no—
615D8—522no—
616D8—1041no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—42no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—261no—
623C2×C8—261no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—131no—
628C4⋊C4—131no—
629C4⋊C4—131no—
630C4⋊C4—131no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—262no—
634C4⋊C4—262no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—262no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C42—262no—
658C42—261no—
659C42—261no—
660C42—261no—
661C42—261no—
662C42D4×D1311yescharacteristic
663C42D4×D1311yescharacteristic
664C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
665C42C23×D1311yescharacteristic
666C13#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C23—22no—
668C23—41no—
669C23—261no—
670C23—261no—
671C23#8819111yescharacteristic
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—132no—
677Q8—261no—
678Q8—261no—
679Q8—261no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—261no—
693D4—261no—
694D4—261no—
695D4—261no—
696D4—522no—
697D4—524no—
698D4—1042no—
699D4—1041no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—522no—
719C2×C4—524no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—521no—
724C2×C4—1041no—
725C2×C4—1042no—
726C2×C4—1042no—
727C2×C4#8819111yescharacteristic
728C2×C4#8819111yescharacteristic
729C2×C4#8819111yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—521no—
736C8—521no—
737C8—521no—
738C8—521no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—521no—
749C22—521no—
750C22—521no—
751C22—521no—
752C22—521no—
753C22—521no—
754C22C2×#8819111yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—262no—
762C4—521no—
763C4—521no—
764C4—521no—
765C4—521no—
766C4—521no—
767C4#1171946211yescharacteristic
768C4#1171946211yescharacteristic
769C4D13×#13511yescharacteristic
770C4#1171947311yescharacteristic
771C2—41no—
772C2—82no—
773C2—161no—
774C2—1041no—
775C2—1041no—
776C2#1312405011yescharacteristic
777C2#1312410011yescharacteristic
778C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3169C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3169D13
hypocenterC13#18670
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128834C2semidirect
2. #13125812C2semidirect
3. #13124981C2semidirect
4. #13114075C2semidirect
5. #13114068C2semidirect
6. #13114033C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13113929C2semidirect
9. #13113922C2semidirect
10. #13113898C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113541C2semidirect
13. #13113297C2semidirect
14. #13113219C2semidirect
15. C13×#3169C2semidirect
280. #3169D13semidirect
666. C13#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288342
#131258122
#131249812
#131140752
#131140682
#131140332
#131140262
#131139292
#131139222
#131138982
#131135412
#131132972
#131132192
C13×#31692
#1867013