Finite Group Databasebeta

← #15840566

Subgroups — #15840566

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18#11719529—21no—
19#11719424—21no—
20#11719423—21no—
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719421C2211yescharacteristic
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719320—22no—
25#11719306—22no—
26#11719305—21no—
27#11719304—21no—
28#11719285C2211yescharacteristic
29#11719272C2211yescharacteristic
30#11719263—21no—
31#11719256C2211yescharacteristic
32#11719251—21no—
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#493C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#459C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38#11718829—21no—
39#11718819—21no—
40#11718818—22no—
41#11718813—21no—
42D8×Dic13—22no—
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718731C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718692C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718442—21no—
54#11718440—21no—
55#11718429—21no—
56#11718418—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129D411yescharacteristic
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C2×C13×D8—22no—
80C13×#127—21no—
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#127C2311yescharacteristic
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88#88201D411yescharacteristic
89#88200D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91C2×#6107—21no—
92#88194—22no—
93#88194—21no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88193—22no—
98#88193—22no—
99#88192—21no—
100#88192—21no—
101#88192—21no—
102#88192—21no—
103#88192—21no—
104#88192D412yes—
105#88190—21no—
106#88190—21no—
107#88189—22no—
108#88189—22no—
109D4×Dic13—22no—
110D4×Dic13—21no—
111D4×Dic13—21no—
112D4×Dic13—21no—
113D4×Dic13—21no—
114D4×Dic13D411yescharacteristic
115D4×Dic13D412yes—
116C2×#6105—21no—
117C2×#6104—21no—
118#88183—22no—
119C4×C22⋊D13—22no—
120C4×C22⋊D13—22no—
121C4×C22⋊D13—21no—
122#88178—21no—
123C2×#6101—22no—
124C2×C4×Dic13—21no—
125C2×#6095—21no—
126C2×C8×D13—21no—
127#88152—21no—
128#88149D411yescharacteristic
129#88148—21no—
130#88146D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D13—21no—
132#88144D411yescharacteristic
133#88143—22no—
134#88141—21no—
135#88141D411yescharacteristic
136#88138—22no—
137#88137—22no—
138#88135—22no—
139#88135—21no—
140#88133—22no—
141#88131—22no—
142#88131—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145#88126—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88124—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#102—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88072—21no—
158#88072—22no—
159#88072—21no—
160#88072—21no—
161#88072—22no—
162#88060—21no—
163#88060—21no—
164#88058—22no—
165#88057—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88055—21no—
169C8×Dic13—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#88050—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18670—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13C2×D412yes—
189C22×C4×C13—22no—
190C22×C4×C13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—22no—
196C2×C22⋊D13—41no—
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—22no—
201C22×Dic13—41no—
202#6129—22no—
203#6129—41no—
204#6129—42no—
205#6129—42no—
206#6129—81no—
207#6129—81no—
208#6129—81no—
209#6129—81no—
210#6127—81no—
211#6127—81no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C13×SD16—81no—
223C13×D8—44no—
224C13×D8—42no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—41no—
241C22⋊Dic13—41no—
242#6107—81no—
243#6105—42no—
244#6104—81no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D412yes—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276#6095—81no—
277C8×D13—42no—
278#3517—131no—
279#3212—131no—
280#3169—131no—
281#3115—131no—
282#1648—131no—
283#1647—131no—
284#1642—131no—
285#1641—131no—
286#1626—131no—
287#1625—131no—
288#1621—131no—
289#1621D1311yescharacteristic, complemented
290#1553—131no—
291#1494—131no—
292#1476—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13—22no—
295C23×C13—41no—
296C22×D13—21no—
297C22×D13#12011yescharacteristic
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—42no—
303D4×C13—42no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—82no—
313D4×C13—82no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—82no—
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—44no—
325C22⋊D13—82no—
326C22⋊D13—82no—
327C22⋊D13—82no—
328C22⋊D13—82no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—44no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—82no—
337C2×Dic13—81no—
338C2×Dic13—82no—
339C2×Dic13#12011yescharacteristic
340C2×Dic13#12011yescharacteristic
341C2×Dic13#12011yescharacteristic
342D52—21no—
343D52—21no—
344D52—81no—
345C4×D13—21no—
346C4×D13—21no—
347C4×D13—21no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—82no—
353Dic26—21no—
354Dic26—41no—
355Dic26—41no—
356Dic26—41no—
357Dic26—41no—
358Dic26#13512yes—
359C8×C13—22no—
360C8×C13—41no—
361C8×C13—41no—
362#1055—41no—
363#1055—41no—
364#1055—41no—
365#557—131no—
366#553—261no—
367#553—262no—
368#550—131no—
369#550—261no—
370#550—261no—
371#550C2×D1311yescharacteristic
372#547—131no—
373#547—261no—
374#540—261no—
375#540—262no—
376#532—131no—
377#532—131no—
378#532—261no—
379#529—131no—
380#529—261no—
381#520—261no—
382C4×#41—131no—
383#500—131no—
384#495—261no—
385#493C2×D1311yescharacteristic
386#488—261no—
387#486—131no—
388#486—131no—
389#482—261no—
390#475—131no—
391#474—131no—
392#466—262no—
393#462—131no—
394#461—131no—
395#460—131no—
396#460C2×D1311yescharacteristic
397#459—131no—
398#459C2×D1311yescharacteristic
399#452—261no—
400#449—261no—
401#449—261no—
402#442—261no—
403#440—261no—
404C4×D8—262no—
405#432—131no—
406#431—131no—
407C2×C4×C8—131no—
408#332—131no—
409#332—131no—
410#331—131no—
411#331C2×D1311yescharacteristic
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8—131no—
415Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8—131no—
419D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
420C22×C13—41no—
421C22×C13—42no—
422C22×C13—42no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—42no—
426C22×C13—81no—
427C22×C13—81no—
428C22×C13—81no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C2×D13—21no—
431C2×D13—21no—
432C2×D13—21no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C4×C13—21no—
437C4×C13—41no—
438C4×C13—41no—
439C4×C13—41no—
440C4×C13C2×#13511yescharacteristic
441C4×C13#57511yescharacteristic
442C4×C13#57611yescharacteristic
443C4×C13#57611yescharacteristic
444Dic13—22no—
445Dic13—21no—
446Dic13—21no—
447Dic13—21no—
448Dic13—41no—
449Dic13—42no—
450Dic13—41no—
451Dic13—81no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—131no—
454C2×#41—261no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—261no—
457C2×#41—261no—
458C2×Q16—261no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—261no—
461C2×SD16—261no—
462C2×D8—22no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—261no—
465C22×C8—261no—
466C4⋊Q8—131no—
467C4⋊Q8—131no—
468C4⋊Q8—261no—
469#127—21no—
470#127—261no—
471#127—262no—
472#127C22×D1311yescharacteristic
473#127C22×D1311yescharacteristic
474#126—261no—
475#126—262no—
476#125—131no—
477#125—261no—
478#125—262no—
479#124—131no—
480#124—261no—
481#124—261no—
482#123—262no—
483#123—261no—
484#123—262no—
485#123—262no—
486#123—262no—
487C22⋊Q8—131no—
488C22⋊Q8—261no—
489#121—22no—
490#121—21no—
491#121—132no—
492#121—131no—
493#121—262no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—261no—
501#121—262no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—131no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—132no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—262no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—262no—
522C4×D4—262no—
523C4×D4—262no—
524C4×D4C22×D1311yescharacteristic
525#117—131no—
526#117—261no—
527#117—261no—
528#117—262no—
529C2×C4⋊C4—262no—
530C2×C4⋊C4—261no—
531C2×C42—131no—
532C2×C42—261no—
533#107—262no—
534#107—261no—
535#106—261no—
536C4⋊C8—131no—
537C4⋊C8—131no—
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—262no—
546#102—261no—
547#102—261no—
548#102—262no—
549#102—261no—
550C22⋊C8—261no—
551C22⋊C8—261no—
552#97—261no—
553C4×C8—131no—
554C4×C8—261no—
555C4×C8—261no—
556C4×C8C22×D1311yescharacteristic
557C2×C13—81no—
558C2×C13—82no—
559C2×C13—161no—
560C2×C13#300211yescharacteristic
561C2×C13#300811yescharacteristic
562C2×C13#301811yescharacteristic
563D13—41no—
564D13—81no—
565#41—81no—
566#41—81no—
567#41—262no—
568#41—521no—
569#41—522no—
570#41—522no—
571#41—1041no—
572#41—1041no—
573#41—1041no—
574#41—1041no—
575#41—1041no—
576#41—1041no—
577C2×Q8—131no—
578C2×Q8—261no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—131no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—262no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—521no—
596C2×D4D4×D1311yescharacteristic
597C2×D4D4×D1312yes—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—131no—
601C22×C4—131no—
602C22×C4—131no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4—262no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—521no—
610Q16—1041no—
611SD16—81no—
612SD16—522no—
613SD16—1041no—
614D8—44no—
615D8—42no—
616D8—1041no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—261no—
623C2×C8—522no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—131no—
626C4⋊C4—131no—
627C4⋊C4—132no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—262no—
634C4⋊C4—262no—
635C4⋊C4—262no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—262no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—521no—
656C22⋊C4—521no—
657C42—21no—
658C42—131no—
659C42—131no—
660C42—131no—
661C42—261no—
662C42—261no—
663C42—262no—
664C42—261no—
665C42C23×D1311yescharacteristic
666C13#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—131no—
671C23—261no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—132no—
675Q8—261no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679Q8—521no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—261no—
695D4—261no—
696D4—522no—
697D4—524no—
698D4—1041no—
699D4—1042no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—131no—
710C2×C4—131no—
711C2×C4—131no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—262no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—522no—
722C2×C4—524no—
723C2×C4—521no—
724C2×C4—521no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—1042no—
727C2×C4—1041no—
728C2×C4—1042no—
729C2×C4—1042no—
730C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—521no—
737C8—521no—
738C8—521no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—261no—
749C22—261no—
750C22—261no—
751C22—521no—
752C22—521no—
753C22—521no—
754C22D13×#12011yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—261no—
760C4—261no—
761C4—261no—
762C4—262no—
763C4—522no—
764C4—521no—
765C4—521no—
766C4—1041no—
767C4#1171946211yescharacteristic
768C4D13×#13511yescharacteristic
769C4#1171947811yescharacteristic
770C4#1171947911yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—82no—
773C2—161no—
774C2—521no—
775C2—1041no—
776C2#1312405111yescharacteristic
777C2#1312409911yescharacteristic
778C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1621C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1621D13
hypocenterC13#18670
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128839C2semidirect
2. #13125816C2semidirect
3. #13125413C2semidirect
4. #13124984C2semidirect
5. #13114080C2semidirect
6. #13114074C2semidirect
7. #13114037C2semidirect
8. #13114029C2semidirect
9. #13113930C2semidirect
10. #13113924C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113538C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1621C2semidirect
289. #1621D13semidirect
666. C13#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288392
#131258162
#131254132
#131249842
#131140802
#131140742
#131140372
#131140292
#131139302
#131139242
#131138982
#131135382
#131132952
#131132152
C13×#16212
#1867013