Finite Group Databasebeta

← #15840567

Subgroups — #15840567

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719539—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719279—21no—
21#11719275C2211yescharacteristic
22#11719267—21no—
23#11719267—22no—
24#11719258—21no—
25#11719258C2211yescharacteristic
26#11719256—21no—
27#11719256C2211yescharacteristic
28#11719235—21no—
29#11719235—22no—
30#11719184—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719182—21no—
33#11719182C2211yescharacteristic
34C13×#482—21no—
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#460C2211yescharacteristic
38C13×#459C2211yescharacteristic
39C13×#449—21no—
40C13×#442—21no—
41C13×#440—21no—
42C13×#432C2211yescharacteristic
43#11718900—21no—
44#11718899—21no—
45#11718751C2211yescharacteristic
46#11718749C2211yescharacteristic
47#11718744C2211yescharacteristic
48#11718739C2211yescharacteristic
49#11718736C2211yescharacteristic
50#11718734C2211yescharacteristic
51#11718733C2211yescharacteristic
52#11718731C2211yescharacteristic
53#11718720—21no—
54#11718717—21no—
55#11718699—22no—
56C4×#6104—22no—
57#11718586C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41D411yescharacteristic
73C2×#6131—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#124—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C4×Q8×C13D411yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13D411yescharacteristic
91C4×D4×C13C2311yescharacteristic
92C13×#117—21no—
93C13×#117D411yescharacteristic
94C2×C42×C13—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96Q8×Dic13—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6106—21no—
99#88194—22no—
100#88194—21no—
101#88192—22no—
102#88192—21no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6104—22no—
105C2×#6104—21no—
106#88184—22no—
107#88184—22no—
108#88184—21no—
109#88184—21no—
110#88184D412yes—
111#88184D411yescharacteristic
112#88183—22no—
113#88183—21no—
114C4×C22⋊D13—22no—
115C4×C22⋊D13—21no—
116#88178—21no—
117#88178D411yescharacteristic
118C22×#1055—21no—
119#88149—22no—
120#88149—21no—
121#88147—22no—
122#88147—21no—
123C4⋊C4×D13—22no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125#88144—21no—
126#88144—22no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130#88137—22no—
131#88137—22no—
132#88137—22no—
133#88130—22no—
134#88130—21no—
135#88129—21no—
136#88129D411yescharacteristic
137#88128—21no—
138#88128C2311yescharacteristic
139C4×D52—22no—
140C4×D52—22no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52D412yes—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145#88126—22no—
146#88126—21no—
147#88124D411yescharacteristic
148#88123—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#107—21no—
153C13×#106—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#103—21no—
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159C13×#102—21no—
160C13×C22⋊C8—21no—
161C13×#97—21no—
162#88075—21no—
163#88075—21no—
164#88072—22no—
165#88072—21no—
166#88072—21no—
167C22⋊#1055—21no—
168#88049—22no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4×#1055—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18670—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—41no—
179C13×#41—81no—
180C13×#41—81no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—41no—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—41no—
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D13—22no—
197C2×C22⋊D13—22no—
198C2×C22⋊D13—22no—
199C2×C22⋊D13—22no—
200C2×C22⋊D13—21no—
201#6131—42no—
202#6131—42no—
203#6127—81no—
204#6127—81no—
205#6127—81no—
206#6127—81no—
207#6127—81no—
208#6127—81no—
209C2×D52—22no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—22no—
213C2×D52C2×D411yescharacteristic
214C2×D52C2×D412yes—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—22no—
218C2×C4×D13—22no—
219C2×C4×D13—22no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C13×SD16—42no—
223C13×D8—42no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—41no—
236C13×C22⋊C4—41no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13C2×D411yescharacteristic
241C42×C13C2×D411yescharacteristic
242C42×C13C2×D411yescharacteristic
243C42×C13C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic13—22no—
245C22⋊Dic13—21no—
246#6107—81no—
247#6106—81no—
248#6105—81no—
249#6104—44no—
250#6104—81no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253#6103—22no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256#6103—21no—
257#6103—22no—
258#6103—21no—
259C4⋊Dic13—22no—
260C4⋊Dic13—22no—
261C4⋊Dic13—21no—
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic13C2×D412yes—
265#6101—22no—
266#6101—22no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271C4×Dic13—22no—
272C4×Dic13—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055—21no—
277C2×#1055—42no—
278#3517—131no—
279#3212—131no—
280#3169—131no—
281#3115D1311yescharacteristic, complemented
282#1648—131no—
283#1647—131no—
284#1642—131no—
285#1641—131no—
286#1626—131no—
287#1625—131no—
288#1621—131no—
289#1621—131no—
290#1553—131no—
291#1494—131no—
292#1476—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13—41no—
295C23×C13#12011yescharacteristic
296C22×D13—21no—
297C22×D13—22no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13#13512yes—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—42no—
305D4×C13—42no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—82no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—42no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—81no—
324C2×C4×C13—82no—
325C2×C4×C13#12011yescharacteristic
326C2×C4×C13#12011yescharacteristic
327C2×C4×C13#12011yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D13—82no—
332C22⋊D13—81no—
333C22⋊D13—82no—
334C22⋊D13—82no—
335C22⋊D13—82no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—22no—
339C2×Dic13—21no—
340D52—21no—
341D52—21no—
342D52—44no—
343D52—42no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—41no—
347D52—41no—
348D52—82no—
349C4×D13—44no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—82no—
353C4×D13—82no—
354C4×D13—82no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359C8×C13—41no—
360C8×C13—41no—
361#1055—22no—
362#1055—41no—
363#1055—41no—
364#1055—41no—
365#557—131no—
366#553—262no—
367#553—261no—
368#550—131no—
369#550—131no—
370#550—261no—
371#550—261no—
372#547—131no—
373#547—261no—
374#540—262no—
375#540—261no—
376#532—131no—
377#532—261no—
378#532C2×D1311yescharacteristic
379#529—131no—
380#529—261no—
381#520—261no—
382C4×#41C2×D1311yescharacteristic
383#500—131no—
384#495—261no—
385#493—131no—
386#488—261no—
387#486—131no—
388#486—131no—
389#482—21no—
390#475C2×D1311yescharacteristic
391#474C2×D1311yescharacteristic
392#466—262no—
393#462—131no—
394#461—131no—
395#460—131no—
396#460C2×D1311yescharacteristic
397#459—131no—
398#459C2×D1311yescharacteristic
399#452—261no—
400#449—21no—
401#449—261no—
402#442—21no—
403#440—21no—
404C4×D8—262no—
405#432C2×D1311yescharacteristic
406#431—131no—
407C2×C4×C8—131no—
408#332—131no—
409#332—131no—
410#331—131no—
411#331—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420C22×C13—21no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—81no—
427C22×C13—81no—
428C22×C13—81no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C2×D13—42no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—42no—
434C2×D13—42no—
435C2×D13—41no—
436C4×C13—22no—
437C4×C13—21no—
438C4×C13—21no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13—81no—
444C4×C13C2×#13511yescharacteristic
445C4×C13#57511yescharacteristic
446C4×C13#57611yescharacteristic
447C4×C13#57611yescharacteristic
448Dic13—41no—
449Dic13—41no—
450Dic13—42no—
451Dic13—41no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—261no—
454C2×#41—261no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—261no—
457C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×Q16—261no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—261no—
461C2×SD16—261no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—262no—
464C2×D8—261no—
465C22×C8—261no—
466C4⋊Q8—131no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
469#127—131no—
470#127—261no—
471#127—262no—
472#127—261no—
473#127C22×D1311yescharacteristic
474#126—262no—
475#126—261no—
476#125—131no—
477#125—262no—
478#125—261no—
479#124—21no—
480#124—131no—
481#124—261no—
482#123—262no—
483#123—262no—
484#123—262no—
485#123—262no—
486#123—261no—
487C22⋊Q8—131no—
488C22⋊Q8—261no—
489#121—21no—
490#121—21no—
491#121—131no—
492#121—132no—
493#121—262no—
494#121—262no—
495#121—262no—
496#121—262no—
497#121—261no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
508C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—132no—
514C4×D4—131no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4—262no—
519C4×D4—262no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
524C4×D4C22×D1311yescharacteristic
525#117—21no—
526#117—262no—
527#117—261no—
528#117C22⋊D1311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4—262no—
530C2×C4⋊C4—261no—
531C2×C42—21no—
532C2×C42C22×D1311yescharacteristic
533#107—21no—
534#107—262no—
535#106—21no—
536C4⋊C8—131no—
537C4⋊C8—131no—
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—262no—
547#102—262no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550C22⋊C8—21no—
551C22⋊C8—261no—
552#97—21no—
553C4×C8—131no—
554C4×C8—131no—
555C4×C8—261no—
556C4×C8—261no—
557C2×C13—41no—
558C2×C13—81no—
559C2×C13—161no—
560C2×C13#300211yescharacteristic
561C2×C13#300811yescharacteristic
562C2×C13#301811yescharacteristic
563D13—81no—
564D13—82no—
565#41—22no—
566#41—41no—
567#41—81no—
568#41—81no—
569#41—522no—
570#41—522no—
571#41—1041no—
572#41—1041no—
573#41—1041no—
574#41—1041no—
575#41—1041no—
576#41—1041no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—131no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—131no—
587C2×D4—132no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—262no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—262no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—262no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4D4×D1311yescharacteristic
608C22×C4D4×D1311yescharacteristic
609C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
610Q16—1041no—
611SD16—42no—
612SD16—1041no—
613SD16—1041no—
614D8—42no—
615D8—524no—
616D8—1041no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—261no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—261no—
623C2×C8—522no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—131no—
629C4⋊C4—131no—
630C4⋊C4—132no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—262no—
634C4⋊C4—262no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
641C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—262no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—262no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—262no—
661C42—261no—
662C42D4×D1311yescharacteristic
663C42D4×D1311yescharacteristic
664C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
665C42C23×D1311yescharacteristic
666C13#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C23—21no—
668C23—41no—
669C23—261no—
670C23—262no—
671C23#8819111yescharacteristic
672Q8—21no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—261no—
676Q8—261no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679Q8#8820412yes—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—82no—
689D4—261no—
690D4—261no—
691D4—522no—
692D4—524no—
693D4—521no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—1042no—
698D4—1041no—
699D4—1042no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—262no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—524no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—521no—
724C2×C4—1042no—
725C2×C4—1042no—
726C2×C4—1042no—
727C2×C4#8819111yescharacteristic
728C2×C4#8819111yescharacteristic
729C2×C4#8819111yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—262no—
736C8—521no—
737C8—521no—
738C8—521no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—521no—
749C22—522no—
750C22—522no—
751C22—521no—
752C22—522no—
753C22—521no—
754C22C2×#8819111yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—81no—
763C4—521no—
764C4—522no—
765C4—521no—
766C4—521no—
767C4#1171947911yescharacteristic
768C4#1171947911yescharacteristic
769C4C2×#8820411yescharacteristic
770C4#1171952711yescharacteristic
771C2—41no—
772C2—81no—
773C2—161no—
774C2—1041no—
775C2—1042no—
776C2#1312405211yescharacteristic
777C2#1312410311yescharacteristic
778C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3115C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3115D13
hypocenterC13#18670
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128842C2semidirect
2. #13125812C2semidirect
3. #13125411C2semidirect
4. #13114077C2semidirect
5. #13114070C2semidirect
6. #13114035C2semidirect
7. #13114028C2semidirect
8. #13113931C2semidirect
9. #13113924C2semidirect
10. #13113900C2semidirect
11. #13113899C2semidirect
12. #13113542C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. #13113218C2semidirect
15. C13×#3115C2semidirect
281. #3115D13semidirect
666. C13#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288422
#131258122
#131254112
#131140772
#131140702
#131140352
#131140282
#131139312
#131139242
#131139002
#131138992
#131135422
#131132942
#131132182
C13×#31152
#1867013