Finite Group Databasebeta

← #15840569

Subgroups — #15840569

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719414—22no—
19#11719396—21no—
20#11719373—21no—
21#11719368—22no—
22#11719336—21no—
23#11719304—21no—
24#11719282C2211yescharacteristic
25#11719272C2211yescharacteristic
26#11719270—21no—
27#11719260C2211yescharacteristic
28#11719258—21no—
29#11719258C2211yescharacteristic
30#11719240—21no—
31#11719228—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#495—21no—
35C13×#488—21no—
36C13×#462C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38C13×#460C2211yescharacteristic
39C13×#459C2211yescharacteristic
40C13×#452—21no—
41C13×#449—21no—
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718749C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718739C2211yescharacteristic
47#11718736C2211yescharacteristic
48#11718734C2211yescharacteristic
49#11718733C2211yescharacteristic
50#11718731C2211yescharacteristic
51#11718699—22no—
52#11718698—21no—
53#11718696—21no—
54#11718679—21no—
55#11718675—21no—
56C4×#6104—22no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718074C2211yescharacteristic
70#11718074C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C2×C13×Q16—21no—
78C2×C13×SD16—21no—
79C2×C13×SD16—21no—
80C2×C13×D8—21no—
81C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C13×#127C2311yescharacteristic
83C13×#126—21no—
84C13×#125D411yescharacteristic
85C13×#124—21no—
86C13×#124D411yescharacteristic
87C13×#123—21no—
88C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121D411yescharacteristic
92C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13C2311yescharacteristic
97C13×#117—21no—
98C2×C42×C13C2311yescharacteristic
99#88198—21no—
100#88194—22no—
101#88194—21no—
102#88193—22no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6104—22no—
105C2×#6104—21no—
106#88184—21no—
107#88184—21no—
108#88184—21no—
109#88184D412yes—
110C4×C22⋊D13—21no—
111C4×C22⋊D13—21no—
112#88180D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C22×#1055—21no—
115#88152—22no—
116#88151—21no—
117#88149—22no—
118#88149—21no—
119#88148—22no—
120#88148—22no—
121#88147—22no—
122#88147—21no—
123#88146—22no—
124C4⋊C4×D13—22no—
125#88143—22no—
126#88141—21no—
127#88140—22no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130#88138—22no—
131#88138—22no—
132#88138—22no—
133#88137—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88135—22no—
137#88129—21no—
138#88128—21no—
139#88128C2311yescharacteristic
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52D411yescharacteristic
143C4×D52D412yes—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145#88126—21no—
146C42×D13—21no—
147#88124—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C13×#102—21no—
158C13×C22⋊C8—21no—
159C4×C8×C13—21no—
160#88072—22no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163C22⋊#1055—21no—
164#88050—21no—
165#88049—22no—
166#88049—21no—
167#88048—21no—
168#88047—22no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18670—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—41no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—41no—
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—22no—
196C2×C22⋊D13—22no—
197C22×Dic13—22no—
198#6131—81no—
199#6131—81no—
200#6129—81no—
201#6129—81no—
202#6127—22no—
203#6127—41no—
204#6127—42no—
205#6127—42no—
206#6127—81no—
207#6127—81no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—22no—
211C2×D52—22no—
212C2×D52C2×D411yescharacteristic
213C2×D52C2×D412yes—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—22no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×C4×D13—22no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C13×Q16—81no—
223C13×SD16—81no—
224C13×SD16—81no—
225C13×D8—81no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C13×C22⋊C4—21no—
240C13×C22⋊C4—21no—
241C13×C22⋊C4—41no—
242C13×C22⋊C4—41no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13C2×D411yescharacteristic
245C42×C13C2×D411yescharacteristic
246C42×C13C2×D411yescharacteristic
247C42×C13C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic13—21no—
249#6105—42no—
250#6104—44no—
251#6104—42no—
252#6103—22no—
253#6103—22no—
254#6103—22no—
255#6103—21no—
256#6103—22no—
257#6103—22no—
258#6103—21no—
259C4⋊Dic13—22no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D412yes—
264#6101—22no—
265#6101—22no—
266#6101—22no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269C4×Dic13—22no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055—21no—
277C2×#1055—42no—
278#3517—131no—
279#3212D1311yescharacteristic, complemented
280#3169—131no—
281#3115—131no—
282#1648—131no—
283#1647—131no—
284#1642—131no—
285#1641—131no—
286#1626—131no—
287#1625—131no—
288#1621—131no—
289#1621—131no—
290#1553—131no—
291#1494—131no—
292#1476—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13—41no—
295C23×C13#12011yescharacteristic
296C22×D13—21no—
297C22×D13—22no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—42no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—81no—
310D4×C13—82no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—82no—
323C2×C4×C13#12011yescharacteristic
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13#12011yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D13—42no—
330C22⋊D13—44no—
331C22⋊D13—82no—
332C22⋊D13—82no—
333C22⋊D13—82no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—22no—
338C2×Dic13—82no—
339D52—21no—
340D52—21no—
341D52—42no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346D52—82no—
347D52—82no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—44no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—81no—
353C4×D13—82no—
354C4×D13—82no—
355Dic26—21no—
356Dic26—41no—
357Dic26—41no—
358Dic26#13512yes—
359C8×C13—41no—
360C8×C13—41no—
361#1055—22no—
362#1055—41no—
363#1055—41no—
364#1055—41no—
365#557—131no—
366#553—261no—
367#553—262no—
368#550—131no—
369#550—131no—
370#550—261no—
371#550—261no—
372#547—131no—
373#547—261no—
374#540—261no—
375#540—262no—
376#532—131no—
377#532—261no—
378#532C2×D1311yescharacteristic
379#529—261no—
380#529C2×D1311yescharacteristic
381#520—261no—
382C4×#41—131no—
383#500—131no—
384#495—21no—
385#493—131no—
386#488—21no—
387#486—131no—
388#486—131no—
389#482—261no—
390#475—131no—
391#474—131no—
392#466—262no—
393#462C2×D1311yescharacteristic
394#461C2×D1311yescharacteristic
395#460—131no—
396#460C2×D1311yescharacteristic
397#459—131no—
398#459C2×D1311yescharacteristic
399#452—21no—
400#449—21no—
401#449—261no—
402#442—261no—
403#440—261no—
404C4×D8—262no—
405#432—131no—
406#431C2×D1311yescharacteristic
407C2×C4×C8—131no—
408#332—131no—
409#332—131no—
410#331—131no—
411#331—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420C22×C13—21no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—81no—
427C22×C13—81no—
428C22×C13—81no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C2×D13—41no—
431C2×D13—42no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—42no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—42no—
436C4×C13—21no—
437C4×C13—21no—
438C4×C13—21no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—41no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13—81no—
444C4×C13C2×#13511yescharacteristic
445C4×C13#57511yescharacteristic
446C4×C13#57611yescharacteristic
447C4×C13#57611yescharacteristic
448Dic13—22no—
449Dic13—42no—
450Dic13—41no—
451Dic13—41no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—131no—
454C2×#41—261no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—261no—
457C2×#41—261no—
458C2×Q16—21no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—21no—
461C2×SD16—261no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—262no—
464C2×D8—261no—
465C22×C8—261no—
466C4⋊Q8—131no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
469#127—131no—
470#127—261no—
471#127—262no—
472#127—261no—
473#127C22×D1311yescharacteristic
474#126—21no—
475#126—262no—
476#125—261no—
477#125—262no—
478#125C22⋊D1311yescharacteristic
479#124—21no—
480#124—261no—
481#124C22⋊D1311yescharacteristic
482#123—21no—
483#123—262no—
484#123—262no—
485#123—262no—
486#123—262no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
489#121—21no—
490#121—21no—
491#121—132no—
492#121—262no—
493#121—262no—
494#121—262no—
495#121—262no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—262no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121C22⋊D1311yescharacteristic
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—131no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—132no—
514C4×D4—131no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4—262no—
519C4×D4—262no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4C22×D1311yescharacteristic
525#117—21no—
526#117—131no—
527#117—262no—
528#117—261no—
529C2×C4⋊C4—262no—
530C2×C4⋊C4—261no—
531C2×C42—261no—
532C2×C42C22×D1311yescharacteristic
533#107—262no—
534#107—261no—
535#106—261no—
536C4⋊C8—131no—
537C4⋊C8—131no—
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—261no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—262no—
546#102—261no—
547#102—262no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550C22⋊C8—21no—
551C22⋊C8—261no—
552#97—261no—
553C4×C8—21no—
554C4×C8—131no—
555C4×C8—131no—
556C4×C8—261no—
557C2×C13—41no—
558C2×C13—81no—
559C2×C13—161no—
560C2×C13#300211yescharacteristic
561C2×C13#300811yescharacteristic
562C2×C13#301811yescharacteristic
563D13—81no—
564D13—82no—
565#41—81no—
566#41—81no—
567#41—262no—
568#41—521no—
569#41—522no—
570#41—522no—
571#41—1041no—
572#41—1041no—
573#41—1041no—
574#41—1041no—
575#41—1041no—
576#41—1041no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—131no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—131no—
587C2×D4—132no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—262no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—262no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C22×C4—21no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—262no—
601C22×C4—262no—
602C22×C4—262no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4D4×D1311yescharacteristic
608C22×C4D4×D1311yescharacteristic
609C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
610Q16—81no—
611SD16—81no—
612SD16—81no—
613SD16—522no—
614D8—81no—
615D8—524no—
616D8—522no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—261no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—261no—
623C2×C8—522no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—131no—
631C4⋊C4—131no—
632C4⋊C4—132no—
633C4⋊C4—262no—
634C4⋊C4—262no—
635C4⋊C4—262no—
636C4⋊C4—262no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
641C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—41no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—262no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—261no—
657C42—21no—
658C42—262no—
659C42—261no—
660C42—261no—
661C42—261no—
662C42D4×D1311yescharacteristic
663C42D4×D1311yescharacteristic
664C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
665C42C23×D1311yescharacteristic
666C13#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C23—21no—
668C23—41no—
669C23—261no—
670C23—262no—
671C23#8819111yescharacteristic
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—132no—
677Q8—261no—
678Q8—521no—
679Q8—521no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—81no—
688D4—82no—
689D4—261no—
690D4—261no—
691D4—522no—
692D4—522no—
693D4—524no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—1042no—
699D4—1042no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—262no—
719C2×C4—522no—
720C2×C4—524no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—1041no—
724C2×C4—1042no—
725C2×C4—1042no—
726C2×C4—1042no—
727C2×C4#8819111yescharacteristic
728C2×C4#8819111yescharacteristic
729C2×C4#8819111yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—262no—
736C8—521no—
737C8—521no—
738C8—521no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—521no—
749C22—522no—
750C22—521no—
751C22—522no—
752C22—521no—
753C22—522no—
754C22C2×#8819111yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—81no—
763C4—262no—
764C4—521no—
765C4—522no—
766C4—521no—
767C4D13×#13511yescharacteristic
768C4#1171947311yescharacteristic
769C4#1171954011yescharacteristic
770C4#1171954011yescharacteristic
771C2—41no—
772C2—81no—
773C2—161no—
774C2—1041no—
775C2—1042no—
776C2#1312405011yescharacteristic
777C2#1312410211yescharacteristic
778C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3212C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3212D13
hypocenterC13#18670
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128840C2semidirect
2. #13125411C2semidirect
3. #13124981C2semidirect
4. #13114076C2semidirect
5. #13114069C2semidirect
6. #13114034C2semidirect
7. #13114027C2semidirect
8. #13113930C2semidirect
9. #13113923C2semidirect
10. #13113900C2semidirect
11. #13113899C2semidirect
12. #13113539C2semidirect
13. #13113296C2semidirect
14. #13113216C2semidirect
15. C13×#3212C2semidirect
279. #3212D13semidirect
666. C13#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288402
#131254112
#131249812
#131140762
#131140692
#131140342
#131140272
#131139302
#131139232
#131139002
#131138992
#131135392
#131132962
#131132162
C13×#32122
#1867013