Finite Group Databasebeta

← #15840572

Subgroups — #15840572

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719532—21no—
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719423—21no—
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719421—21no—
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719324—22no—
25#11719324—21no—
26#11719323—22no—
27#11719323—21no—
28C4×#6131C2211yescharacteristic
29#11719275C2211yescharacteristic
30#11719262—21no—
31#11719262C2211yescharacteristic
32#11719260—21no—
33#11719260C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718833—21no—
38#11718829—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718734C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718530—21no—
46#11718527—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718478—21no—
52#11718472—21no—
53#11718471—21no—
54#11718461—21no—
55#11718436—22no—
56#11718417—22no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131D411yescharacteristic
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6129—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127—21no—
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86#88201—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106—21no—
91#88194—22no—
92#88194—21no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88192—22no—
97#88192—22no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88192D412yes—
101#88192D411yescharacteristic
102#88190—21no—
103#88190D411yescharacteristic
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—22no—
106D4×Dic13—22no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13D412yes—
110C2×#6104—22no—
111C2×#6104—21no—
112#88184—22no—
113#88184—21no—
114C4×C22⋊D13—22no—
115C4×C22⋊D13—21no—
116#88180—22no—
117#88180—21no—
118C2×C4⋊Dic13—22no—
119C2×C4⋊Dic13—21no—
120C2×D104—21no—
121C2×#6095—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123#88151—21no—
124#88151D411yescharacteristic
125#88149—21no—
126#88149—21no—
127#88147—21no—
128#88147—21no—
129#88147—21no—
130#88147D411yescharacteristic
131#88146—21no—
132#88146D411yescharacteristic
133#88144—21no—
134#88144—22no—
135#88144D411yescharacteristic
136#88140—22no—
137#88140—22no—
138#88140—22no—
139#88137—22no—
140#88137—21no—
141#88133—22no—
142#88133—21no—
143#88128C2311yescharacteristic
144C4×D52—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146C42×D13—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C13×#102—22no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88061—22no—
161#88061—21no—
162#88061—21no—
163#88060—21no—
164#88060—21no—
165#88055—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88049—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88047—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18670—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—42no—
178C13×#41—42no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13C2×D412yes—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197#6131—22no—
198#6131—41no—
199#6131—81no—
200#6131—81no—
201#6129—81no—
202#6129—81no—
203#6129—81no—
204#6129—81no—
205#6129—81no—
206#6129—81no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—41no—
212C2×D52C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—41no—
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C13×SD16—81no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—21no—
241#6107—81no—
242#6106—42no—
243#6104—44no—
244#6104—81no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—41no—
251#6103—41no—
252C4⋊Dic13—22no—
253C4⋊Dic13—22no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic13C2×D412yes—
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262#6101—22no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275D104—42no—
276#6095—81no—
277C8×D13—42no—
278#3517—131no—
279#3212—131no—
280#3169—131no—
281#3115—131no—
282#1648—131no—
283#1647—131no—
284#1642D1311yescharacteristic, complemented
285#1641—131no—
286#1626—131no—
287#1625—131no—
288#1621—131no—
289#1621—131no—
290#1553—131no—
291#1494—131no—
292#1476—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13—22no—
295C22×D13—21no—
296C22×D13—41no—
297C22×D13#12011yescharacteristic
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13#13512yes—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—44no—
305D4×C13—42no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—82no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—44no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—81no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—82no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—82no—
331C2×Dic13—82no—
332C2×Dic13—82no—
333C2×Dic13#12011yescharacteristic
334C2×Dic13#12011yescharacteristic
335C2×Dic13#12011yescharacteristic
336D52—21no—
337D52—21no—
338D52—42no—
339D52—42no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—82no—
345C4×D13—21no—
346C4×D13—21no—
347C4×D13—21no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—42no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—81no—
354C4×D13—82no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359C8×C13—41no—
360C8×C13—41no—
361C8×C13—41no—
362#1055—22no—
363#1055—41no—
364#1055—41no—
365#557—131no—
366#553—261no—
367#553—262no—
368#550—131no—
369#550—261no—
370#550—261no—
371#550C2×D1311yescharacteristic
372#547—131no—
373#547—261no—
374#540—261no—
375#540—262no—
376#532—131no—
377#532—131no—
378#532—261no—
379#529—131no—
380#529—261no—
381#520—261no—
382C4×#41—131no—
383#500—131no—
384#495—261no—
385#493—131no—
386#488—261no—
387#486—131no—
388#486C2×D1311yescharacteristic
389#482—261no—
390#475C2×D1311yescharacteristic
391#474—131no—
392#466—262no—
393#462—131no—
394#461C2×D1311yescharacteristic
395#460—131no—
396#460—131no—
397#459—131no—
398#459—131no—
399#452—261no—
400#449—261no—
401#449—261no—
402#442—261no—
403#440—261no—
404C4×D8—262no—
405#432—131no—
406#431—131no—
407C2×C4×C8—131no—
408#332—131no—
409#332—131no—
410#331—131no—
411#331C2×D1311yescharacteristic
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8—131no—
415Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8—131no—
419D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
420C22×C13—42no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13—41no—
423C22×C13—42no—
424C22×C13—42no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13C2×#12011yescharacteristic
427C2×D13—21no—
428C2×D13—21no—
429C2×D13—21no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—81no—
434C2×D13—81no—
435C2×D13—81no—
436C4×C13—22no—
437C4×C13—21no—
438C4×C13—41no—
439C4×C13—41no—
440C4×C13—81no—
441C4×C13C2×#13511yescharacteristic
442C4×C13#57511yescharacteristic
443C4×C13#57611yescharacteristic
444C4×C13#57611yescharacteristic
445Dic13—21no—
446Dic13—21no—
447Dic13—21no—
448Dic13—41no—
449Dic13—42no—
450Dic13—41no—
451Dic13—41no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—131no—
454C2×#41—261no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—261no—
457C2×#41—261no—
458C2×Q16—261no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—261no—
461C2×SD16—261no—
462C2×D8—261no—
463C2×D8—262no—
464C2×D8—261no—
465C22×C8—261no—
466C4⋊Q8—131no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
469#127—21no—
470#127—131no—
471#127—261no—
472#127—262no—
473#127C22×D1311yescharacteristic
474#126—261no—
475#126—262no—
476#125—131no—
477#125—262no—
478#125—261no—
479#124—131no—
480#124—261no—
481#124—261no—
482#123—262no—
483#123—261no—
484#123—262no—
485#123—262no—
486#123—262no—
487C22⋊Q8—131no—
488C22⋊Q8—261no—
489#121—22no—
490#121—21no—
491#121—131no—
492#121—132no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—262no—
496#121—261no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—262no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—131no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—132no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—262no—
521C4×D4—262no—
522C4×D4—262no—
523C4×D4—262no—
524C4×D4C22×D1311yescharacteristic
525#117—131no—
526#117—261no—
527#117—261no—
528#117—262no—
529C2×C4⋊C4—261no—
530C2×C4⋊C4—262no—
531C2×C42—131no—
532C2×C42—261no—
533#107—262no—
534#107—261no—
535#106—21no—
536C4⋊C8—131no—
537C4⋊C8—131no—
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—261no—
543#102—22no—
544#102—261no—
545#102—262no—
546#102—261no—
547#102—261no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550C22⋊C8—261no—
551C22⋊C8—261no—
552#97—261no—
553C4×C8—131no—
554C4×C8—261no—
555C4×C8—261no—
556C4×C8C22×D1311yescharacteristic
557C2×C13—81no—
558C2×C13—82no—
559C2×C13#300211yescharacteristic
560C2×C13#300811yescharacteristic
561C2×C13#301811yescharacteristic
562D13—41no—
563D13—81no—
564D13—161no—
565#41—42no—
566#41—42no—
567#41—262no—
568#41—521no—
569#41—1041no—
570#41—1041no—
571#41—1041no—
572#41—1041no—
573#41—1041no—
574#41—1041no—
575#41—1041no—
576#41—1041no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—131no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—131no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—262no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—521no—
596C2×D4D4×D1311yescharacteristic
597C2×D4D4×D1312yes—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—131no—
601C22×C4—131no—
602C22×C4—131no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4—262no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—521no—
610Q16—1041no—
611SD16—81no—
612SD16—522no—
613SD16—1041no—
614D8—522no—
615D8—524no—
616D8—1041no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—261no—
623C2×C8—522no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—131no—
628C4⋊C4—131no—
629C4⋊C4—132no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—262no—
635C4⋊C4—262no—
636C4⋊C4—262no—
637C4⋊C4—262no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—262no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—521no—
656C22⋊C4—521no—
657C42—21no—
658C42—131no—
659C42—131no—
660C42—131no—
661C42—261no—
662C42—261no—
663C42—262no—
664C42—261no—
665C42C23×D1311yescharacteristic
666C13#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—131no—
670C23—261no—
671C23—521no—
672Q8—21no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—261no—
676Q8—261no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679Q8#8817012yes—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—44no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—82no—
689D4—261no—
690D4—261no—
691D4—522no—
692D4—522no—
693D4—521no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—1042no—
698D4—1041no—
699D4—1042no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—131no—
711C2×C4—131no—
712C2×C4—131no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—262no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—522no—
723C2×C4—521no—
724C2×C4—521no—
725C2×C4—1041no—
726C2×C4—1042no—
727C2×C4—1042no—
728C2×C4—1042no—
729C2×C4—1042no—
730C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—262no—
737C8—521no—
738C8—521no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—261no—
746C22—261no—
747C22—261no—
748C22—521no—
749C22—521no—
750C22—521no—
751C22—1041no—
752C22—1041no—
753C22—1041no—
754C22D13×#12011yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—81no—
760C4—261no—
761C4—261no—
762C4—261no—
763C4—521no—
764C4—521no—
765C4—522no—
766C4—521no—
767C4C2×#8817011yescharacteristic
768C4#1171947411yescharacteristic
769C4#1171947811yescharacteristic
770C4#1171947911yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—82no—
773C2—521no—
774C2—1041no—
775C2—2081no—
776C2#1312405511yescharacteristic
777C2#1312410111yescharacteristic
778C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#18670
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128837C2semidirect
2. #13125811C2semidirect
3. #13125414C2semidirect
4. #13124990C2semidirect
5. #13114077C2semidirect
6. #13114069C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13113935C2semidirect
9. #13113927C2semidirect
10. #13113902C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113538C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113217C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
284. #1642D13semidirect
666. C13#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288372
#131258112
#131254142
#131249902
#131140772
#131140692
#131140262
#131139352
#131139272
#131139022
#131139012
#131135382
#131132932
#131132172
C13×#16422
#1867013