Finite Group Databasebeta

← #15840573

Subgroups — #15840573

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719529—21no—
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719385—21no—
24#11719373—21no—
25#11719320—22no—
26#11719319—21no—
27#11719304—21no—
28#11719267—21no—
29#11719251—21no—
30#11719245—22no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C13×#431C2211yescharacteristic
36#11718749C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718699—22no—
41C4×#6104—22no—
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718512C2211yescharacteristic
44#11718510C2211yescharacteristic
45#11718509C2211yescharacteristic
46#11718509C2211yescharacteristic
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718504C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718398—21no—
52#11718395—21no—
53#11718395—21no—
54#11718394—21no—
55#11718372—21no—
56#11718371—21no—
57#11718358—21no—
58#11718357—21no—
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×#332C2211yescharacteristic
61C13×#331C2211yescharacteristic
62C13×#331C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#124—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121D412yes—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D412yes—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—21no—
88#88194—22no—
89#88194—21no—
90#88194—21no—
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88192—22no—
95#88192—21no—
96#88192—21no—
97#88189—22no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100C2×#6104—22no—
101#88184—22no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104#88184D411yescharacteristic
105#88183—22no—
106#88183—21no—
107C4×C22⋊D13—22no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109C4×C22⋊D13—21no—
110C4×C22⋊D13—21no—
111#88180D411yescharacteristic
112#88178D411yescharacteristic
113C2×#6101—22no—
114C22×#1055—21no—
115C2×Dic52—21no—
116C2×D104—21no—
117C2×D104—21no—
118C2×#6095—21no—
119C2×#6095—21no—
120C2×#6095—21no—
121#88149—21no—
122#88148—22no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124#88144—21no—
125#88143—22no—
126#88141—21no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88137—22no—
130#88135—22no—
131#88135—22no—
132#88135—22no—
133#88133—22no—
134#88131—22no—
135#88130—21no—
136#88129—21no—
137#88129D411yescharacteristic
138#88128C2311yescharacteristic
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52D411yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—21no—
145#88126—21no—
146C42×D13—21no—
147#88124D411yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26D411yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C22⋊C8—21no—
157C13×C22⋊C8—21no—
158C13×#97—21no—
159C4×C8×C13—21no—
160#88072—22no—
161#88061—21no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88049—22no—
172#88047—22no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18670—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—41no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197#6131—81no—
198#6131—81no—
199#6129—42no—
200#6129—42no—
201#6129—81no—
202#6129—81no—
203#6127—22no—
204#6127—41no—
205#6127—81no—
206#6127—81no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—22no—
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×D52C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—22no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—41no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4C2×D412yes—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238#6104—44no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—41no—
247#6103—41no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—42no—
272Dic52—81no—
273D104—42no—
274D104—81no—
275#6095—42no—
276#6095—81no—
277#6095—81no—
278#3517—131no—
279#3212—131no—
280#3169—131no—
281#3115—131no—
282#1648—131no—
283#1647—131no—
284#1642—131no—
285#1641—131no—
286#1626—131no—
287#1625—131no—
288#1621—131no—
289#1621—131no—
290#1553D1311yescharacteristic, complemented
291#1494—131no—
292#1476—131no—
293C23×C13—22no—
294C23×C13#12011yescharacteristic
295C22×D13—21no—
296C22×D13—21no—
297C22×D13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—42no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—82no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—82no—
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—81no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—82no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—44no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—82no—
335D52—21no—
336D52—21no—
337D52—21no—
338D52—21no—
339D52—42no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—82no—
345C4×D13—42no—
346C4×D13—41no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—81no—
351C4×D13—82no—
352C4×D13—82no—
353Dic26—21no—
354Dic26—21no—
355Dic26—21no—
356Dic26—41no—
357Dic26—41no—
358Dic26#13512yes—
359C8×C13—41no—
360C8×C13—41no—
361C8×C13—41no—
362C8×C13—41no—
363#1055—22no—
364#1055—41no—
365#557—131no—
366#553—261no—
367#553—262no—
368#550—131no—
369#550—131no—
370#550—261no—
371#550—261no—
372#547—131no—
373#547—261no—
374#540—261no—
375#540—262no—
376#532—131no—
377#532—261no—
378#532C2×D1311yescharacteristic
379#529—131no—
380#529—261no—
381#520—261no—
382C4×#41—131no—
383#500—131no—
384#495—261no—
385#493—131no—
386#488—261no—
387#486—131no—
388#486—131no—
389#482—261no—
390#475—131no—
391#474—131no—
392#466—262no—
393#462—131no—
394#461—131no—
395#460—131no—
396#460—131no—
397#459—131no—
398#459—131no—
399#452—261no—
400#449—261no—
401#449—261no—
402#442—261no—
403#440—261no—
404C4×D8—262no—
405#432C2×D1311yescharacteristic
406#431C2×D1311yescharacteristic
407C2×C4×C8—131no—
408#332C2×D1311yescharacteristic
409#332C2×D1311yescharacteristic
410#331C2×D1311yescharacteristic
411#331C2×D1311yescharacteristic
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8—131no—
419D4⋊C8—131no—
420C22×C13—21no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13—42no—
424C22×C13—42no—
425C22×C13—42no—
426C22×C13C2×#12011yescharacteristic
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—81no—
434C2×D13—81no—
435C2×D13—81no—
436C4×C13—21no—
437C4×C13—21no—
438C4×C13—21no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—42no—
441C4×C13C2×#13511yescharacteristic
442C4×C13#57511yescharacteristic
443C4×C13#57611yescharacteristic
444C4×C13#57611yescharacteristic
445Dic13—22no—
446Dic13—41no—
447Dic13—41no—
448Dic13—41no—
449Dic13—41no—
450Dic13—41no—
451Dic13—81no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—131no—
454C2×#41—261no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—261no—
457C2×#41—261no—
458C2×Q16—261no—
459C2×SD16—261no—
460C2×SD16—261no—
461C2×SD16—261no—
462C2×D8—261no—
463C2×D8—261no—
464C2×D8—262no—
465C22×C8—261no—
466C4⋊Q8—131no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
469#127—131no—
470#127—261no—
471#127—261no—
472#127—262no—
473#127C22×D1311yescharacteristic
474#126—262no—
475#126—261no—
476#125—131no—
477#125—261no—
478#125—262no—
479#124—21no—
480#124—131no—
481#124—261no—
482#123—262no—
483#123—262no—
484#123—262no—
485#123—261no—
486#123—262no—
487C22⋊Q8—131no—
488C22⋊Q8—261no—
489#121—21no—
490#121—131no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121D5212yes—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—131no—
506C4×Q8—131no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8—261no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—262no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4D5212yes—
525#117—131no—
526#117—262no—
527#117—261no—
528#117—261no—
529C2×C4⋊C4—261no—
530C2×C4⋊C4—262no—
531C2×C42—261no—
532C2×C42C22×D1311yescharacteristic
533#107—261no—
534#107—262no—
535#106—261no—
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547#102—261no—
548#102—262no—
549#102—262no—
550C22⋊C8—21no—
551C22⋊C8—21no—
552#97—21no—
553C4×C8—21no—
554C4×C8—131no—
555C4×C8—131no—
556C4×C8—261no—
557C2×C13—41no—
558C2×C13—82no—
559C2×C13#300211yescharacteristic
560C2×C13#300811yescharacteristic
561C2×C13#301811yescharacteristic
562D13—81no—
563D13—81no—
564D13—161no—
565#41—81no—
566#41—81no—
567#41—262no—
568#41—521no—
569#41—522no—
570#41—522no—
571#41—1041no—
572#41—1041no—
573#41—1041no—
574#41—1041no—
575#41—1041no—
576#41—1041no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—131no—
579C2×Q8—131no—
580C2×Q8—261no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—131no—
585C2×D4—131no—
586C2×D4—262no—
587C2×D4—262no—
588C2×D4—261no—
589C2×D4—262no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—521no—
597C2×D4C2×D5212yes—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—262no—
600C22×C4—262no—
601C22×C4—262no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—521no—
607C22×C4C2×D5211yescharacteristic
608C22×C4D4×D1311yescharacteristic
609C22×C4D4×D1311yescharacteristic
610Q16—1041no—
611SD16—522no—
612SD16—1041no—
613SD16—1041no—
614D8—522no—
615D8—524no—
616D8—1041no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—261no—
623C2×C8—522no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—131no—
626C4⋊C4—131no—
627C4⋊C4—131no—
628C4⋊C4—131no—
629C4⋊C4—262no—
630C4⋊C4—262no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4C2×D5212yes—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—521no—
656C22⋊C4—521no—
657C42—262no—
658C42—261no—
659C42—261no—
660C42—261no—
661C42—261no—
662C42C2×D5211yescharacteristic
663C42D4×D1311yescharacteristic
664C42D4×D1311yescharacteristic
665C42C23×D1311yescharacteristic
666C13#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C23—22no—
668C23—261no—
669C23—261no—
670C23—521no—
671C23#8813611yescharacteristic
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—132no—
675Q8—261no—
676Q8—261no—
677Q8—261no—
678Q8—521no—
679Q8—521no—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—82no—
686D4—261no—
687D4—261no—
688D4—261no—
689D4—261no—
690D4—522no—
691D4—522no—
692D4—524no—
693D4—521no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—1042no—
698D4—1041no—
699D4—1042no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—524no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—1041no—
724C2×C4—1042no—
725C2×C4—1042no—
726C2×C4—1042no—
727C2×C4#8813611yescharacteristic
728C2×C4#8813611yescharacteristic
729C2×C4#8813611yescharacteristic
730C2×C4C22×D5211yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—262no—
738C8—521no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—521no—
746C22—521no—
747C22—521no—
748C22—521no—
749C22—521no—
750C22—521no—
751C22—1041no—
752C22—1041no—
753C22—1041no—
754C22C2×#8813611yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—262no—
761C4—521no—
762C4—521no—
763C4—521no—
764C4—521no—
765C4—521no—
766C4—1041no—
767C4D13×#13511yescharacteristic
768C4#1171947311yescharacteristic
769C4#1171947911yescharacteristic
770C4#1171947911yescharacteristic
771C2—41no—
772C2—82no—
773C2—1041no—
774C2—1041no—
775C2—2081no—
776C2#1312405611yescharacteristic
777C2#1312410511yescharacteristic
778C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1553C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1553D13
hypocenterC13#18670
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128834C2semidirect
2. #13125814C2semidirect
3. #13125411C2semidirect
4. #13124988C2semidirect
5. #13114079C2semidirect
6. #13114072C2semidirect
7. #13114037C2semidirect
8. #13114030C2semidirect
9. #13113933C2semidirect
10. #13113926C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113902C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. #13113216C2semidirect
15. C13×#1553C2semidirect
290. #1553D13semidirect
666. C13#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288342
#131258142
#131254112
#131249882
#131140792
#131140722
#131140372
#131140302
#131139332
#131139262
#131139022
#131132942
#131132162
C13×#15532
#1867013