Finite Group Databasebeta

← #15840575

Subgroups — #15840575

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719279—21no—
20#11719275C2211yescharacteristic
21#11719267—21no—
22#11719267—22no—
23#11719258—21no—
24#11719258C2211yescharacteristic
25#11719256—21no—
26#11719256C2211yescharacteristic
27#11719235—21no—
28#11719235—22no—
29#11719184—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31#11719182—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34C13×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718899—21no—
37#11718776—22no—
38#11718688C2211yescharacteristic
39#11718687—21no—
40#11718681C2211yescharacteristic
41#11718676C2211yescharacteristic
42#11718675—21no—
43#11718668C2211yescharacteristic
44#11718664—21no—
45#11718587C2211yescharacteristic
46#11718510C2211yescharacteristic
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718502C2211yescharacteristic
50#11718395—21no—
51#11718394—21no—
52#11718358—21no—
53#11718357—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57C4×D104—22no—
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×#6131—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C22×C8×C13—21no—
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89C2×#6106—21no—
90#88194—22no—
91#88194—21no—
92#88192—22no—
93#88192—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—22no—
96#88184—22no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184D412yes—
102#88184D411yescharacteristic
103#88183—22no—
104#88183—21no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107#88178—21no—
108#88178D411yescharacteristic
109C2×Dic52—21no—
110C2×D104—22no—
111C2×D104—21no—
112C2×#6095—21no—
113C2×#6095—21no—
114#88149—22no—
115#88149—21no—
116#88147—22no—
117#88147—21no—
118C4⋊C4×D13—22no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88144—21no—
121#88144—22no—
122#88138—22no—
123#88138—22no—
124#88138—22no—
125#88137—22no—
126#88137—22no—
127#88137—22no—
128#88130—22no—
129#88130—21no—
130#88129—21no—
131#88129—21no—
132#88129D411yescharacteristic
133#88128—21no—
134#88128C2311yescharacteristic
135#88128C2311yescharacteristic
136C4×D52—22no—
137C4×D52—22no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52D412yes—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—22no—
145#88126—21no—
146#88124D411yescharacteristic
147#88123—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C22⋊C8—21no—
155C4×C8×C13—21no—
156C4×C8×C13—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88072—21no—
161C22⋊#1055—21no—
162#88061—22no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88061—22no—
166#88058—22no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18670—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—41no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—41no—
194#6131—42no—
195#6131—42no—
196#6127—81no—
197#6127—81no—
198#6127—81no—
199#6127—81no—
200#6127—81no—
201#6127—81no—
202#6127—81no—
203#6127—81no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—22no—
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×D52C2×D412yes—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—22no—
217C2×C4×D13—22no—
218C2×C4×D13—41no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—42no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13C2×D411yescharacteristic
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239C42×C13C2×D411yescharacteristic
240C42×C13C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic13—22no—
242C22⋊Dic13—21no—
243#6106—42no—
244#6104—42no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—22no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—22no—
252#6103—21no—
253#6103—41no—
254#6103—41no—
255C4⋊Dic13—22no—
256C4⋊Dic13—22no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic13C2×D412yes—
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263#6101—22no—
264#6101—22no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269C4×Dic13—22no—
270C4×Dic13—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273Dic52—81no—
274D104—44no—
275D104—81no—
276#6095—81no—
277#6095—81no—
278#3517—131no—
279#3212—131no—
280#3169—131no—
281#3115—131no—
282#1648—131no—
283#1647—131no—
284#1642—131no—
285#1641—131no—
286#1626—131no—
287#1625—131no—
288#1621—131no—
289#1621—131no—
290#1553—131no—
291#1494—131no—
292#1476D1311yescharacteristic, complemented
293C23×C13—21no—
294C23×C13#12011yescharacteristic
295C22×D13—21no—
296C22×D13—22no—
297C22×D13—41no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13#13512yes—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—42no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—81no—
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—81no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—82no—
326C22⋊D13—82no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—41no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—44no—
335D52—42no—
336D52—42no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—82no—
346C4×D13—44no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—82no—
350C4×D13—82no—
351C4×D13—82no—
352C4×D13—82no—
353Dic26—21no—
354Dic26—21no—
355Dic26—41no—
356Dic26—41no—
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359C8×C13—22no—
360C8×C13—41no—
361C8×C13—41no—
362C8×C13—41no—
363#1055—41no—
364#1055—41no—
365#557—131no—
366#553—262no—
367#553—261no—
368#550—131no—
369#550—131no—
370#550—261no—
371#550—261no—
372#547—131no—
373#547—261no—
374#540—262no—
375#540—261no—
376#532—131no—
377#532—131no—
378#532—261no—
379#529—131no—
380#529—261no—
381#520—261no—
382C4×#41C2×D1311yescharacteristic
383#500—131no—
384#495—261no—
385#493—131no—
386#488—261no—
387#486—131no—
388#486—131no—
389#482—261no—
390#475—131no—
391#474—131no—
392#466—262no—
393#462—131no—
394#461—131no—
395#460—131no—
396#460—131no—
397#459—131no—
398#459—131no—
399#452—261no—
400#449—261no—
401#449—261no—
402#442—261no—
403#440—261no—
404C4×D8—262no—
405#432—131no—
406#431C2×D1311yescharacteristic
407C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
408#332—131no—
409#332—131no—
410#331—131no—
411#331—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
415Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
419D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
420C22×C13—21no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13C2×#12011yescharacteristic
427C2×D13—42no—
428C2×D13—41no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—42no—
431C2×D13—42no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—81no—
434C2×D13—81no—
435C2×D13—81no—
436C4×C13—22no—
437C4×C13—21no—
438C4×C13—21no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13C2×#13511yescharacteristic
444C4×C13#57511yescharacteristic
445C4×C13#57611yescharacteristic
446C4×C13#57611yescharacteristic
447Dic13—41no—
448Dic13—41no—
449Dic13—42no—
450Dic13—41no—
451Dic13—81no—
452C2×#41—261no—
453C2×#41—261no—
454C2×#41—261no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—261no—
457C2×#41D5211yescharacteristic
458C2×Q16—261no—
459C2×SD16—261no—
460C2×SD16—261no—
461C2×SD16—261no—
462C2×D8—262no—
463C2×D8—261no—
464C2×D8—261no—
465C22×C8—21no—
466C4⋊Q8—131no—
467C4⋊Q8—131no—
468C4⋊Q8—261no—
469#127—131no—
470#127—131no—
471#127—261no—
472#127—262no—
473#127—261no—
474#126—262no—
475#126—261no—
476#125—131no—
477#125—262no—
478#125—261no—
479#124—131no—
480#124—261no—
481#124—261no—
482#123—262no—
483#123—262no—
484#123—262no—
485#123—262no—
486#123—261no—
487C22⋊Q8—131no—
488C22⋊Q8—261no—
489#121—131no—
490#121—132no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—262no—
494#121—262no—
495#121—261no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8D5211yescharacteristic
508C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—132no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4D5211yescharacteristic
524C4×D4C22×D1311yescharacteristic
525#117—21no—
526#117—262no—
527#117—261no—
528#117D5211yescharacteristic
529C2×C4⋊C4—262no—
530C2×C4⋊C4—261no—
531C2×C42—21no—
532C2×C42C22×D1311yescharacteristic
533#107—262no—
534#107—261no—
535#106—261no—
536C4⋊C8—131no—
537C4⋊C8—131no—
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#102—262no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—262no—
547#102—261no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550C22⋊C8—21no—
551C22⋊C8—261no—
552#97—261no—
553C4×C8—21no—
554C4×C8—21no—
555C4×C8C22×D1311yescharacteristic
556C4×C8C22×D1311yescharacteristic
557C2×C13—41no—
558C2×C13—81no—
559C2×C13#300211yescharacteristic
560C2×C13#300811yescharacteristic
561C2×C13#301811yescharacteristic
562D13—81no—
563D13—82no—
564D13—161no—
565#41—22no—
566#41—41no—
567#41—522no—
568#41—522no—
569#41—1041no—
570#41—1041no—
571#41—1041no—
572#41—1041no—
573#41—1041no—
574#41—1041no—
575#41—1041no—
576#41—1041no—
577C2×Q8—131no—
578C2×Q8—261no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
581C2×D4—21no—
582C2×D4—131no—
583C2×D4—132no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—262no—
586C2×D4—262no—
587C2×D4—262no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—521no—
597C2×D4C2×D5211yescharacteristic
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—262no—
602C22×C4—262no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—521no—
607C22×C4C2×D5211yescharacteristic
608C22×C4D4×D1311yescharacteristic
609C22×C4D4×D1311yescharacteristic
610Q16—1041no—
611SD16—522no—
612SD16—1041no—
613SD16—1041no—
614D8—524no—
615D8—522no—
616D8—1041no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—261no—
623C2×C8—261no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—131no—
627C4⋊C4—131no—
628C4⋊C4—132no—
629C4⋊C4—262no—
630C4⋊C4—262no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
641C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—521no—
656C22⋊C4—521no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—262no—
661C42—261no—
662C42C2×D5211yescharacteristic
663C42D4×D1311yescharacteristic
664C42D4×D1311yescharacteristic
665C42C23×D1311yescharacteristic
666C13#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C23—21no—
668C23—261no—
669C23—262no—
670C23—521no—
671C23#8813611yescharacteristic
672Q8—21no—
673Q8—261no—
674Q8—261no—
675Q8—521no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679Q8#8815812yes—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—261no—
684D4—261no—
685D4—522no—
686D4—524no—
687D4—522no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—521no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—1042no—
697D4—1041no—
698D4—1042no—
699D4—1042no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—262no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—524no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—1042no—
724C2×C4—1042no—
725C2×C4—1042no—
726C2×C4—1042no—
727C2×C4#8813611yescharacteristic
728C2×C4#8813611yescharacteristic
729C2×C4#8813611yescharacteristic
730C2×C4C22×D5211yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—521no—
738C8—521no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—521no—
746C22—522no—
747C22—522no—
748C22—521no—
749C22—522no—
750C22—521no—
751C22—1041no—
752C22—1041no—
753C22—1041no—
754C22C2×#8813611yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—521no—
763C4—522no—
764C4—521no—
765C4—521no—
766C4—1041no—
767C4C2×#8815811yescharacteristic
768C4#1171945311yescharacteristic
769C4#1171947411yescharacteristic
770C4#1171947411yescharacteristic
771C2—41no—
772C2—81no—
773C2—1041no—
774C2—1042no—
775C2—2081no—
776C2#1312405811yescharacteristic
777C2#1312410711yescharacteristic
778C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#18670
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128842C2semidirect
2. #13125814C2semidirect
3. #13125415C2semidirect
4. #13124987C2semidirect
5. #13114081C2semidirect
6. #13114074C2semidirect
7. #13114039C2semidirect
8. #13114032C2semidirect
9. #13113935C2semidirect
10. #13113928C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113539C2semidirect
14. #13113297C2semidirect
15. C13×#1476C2semidirect
292. #1476D13semidirect
666. C13#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288422
#131258142
#131254152
#131249872
#131140812
#131140742
#131140392
#131140322
#131139352
#131139282
#131139042
#131139032
#131135392
#131132972
C13×#14762
#1867013