Finite Group Databasebeta

← #15840577

Subgroups — #15840577

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719414—22no—
18#11719396—21no—
19#11719373—21no—
20#11719368—22no—
21#11719336—21no—
22#11719304—21no—
23#11719282C2211yescharacteristic
24#11719272C2211yescharacteristic
25#11719270—21no—
26#11719260C2211yescharacteristic
27#11719258—21no—
28#11719258C2211yescharacteristic
29#11719240—21no—
30#11719228—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718776—22no—
37#11718729—21no—
38#11718720—21no—
39#11718708—21no—
40#11718698—21no—
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718512C2211yescharacteristic
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718504C2211yescharacteristic
50#11718398—21no—
51#11718395—21no—
52#11718372—21no—
53#11718371—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57C4×D104—22no—
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C22×C8×C13—21no—
78C13×#126—21no—
79C13×#125D411yescharacteristic
80C13×#124D411yescharacteristic
81C13×#123—21no—
82C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C13×#121D411yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C13×#117—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—22no—
93#88194—21no—
94#88193—22no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6104—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102#88184D412yes—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88180D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×D104—21no—
108C2×D104—22no—
109C2×#6095—21no—
110#88152—22no—
111#88151—21no—
112#88149—22no—
113#88149—21no—
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88147—22no—
117#88147—21no—
118#88146—22no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120#88143—22no—
121#88141—21no—
122#88140—22no—
123#88138—22no—
124#88138—22no—
125#88138—22no—
126#88138—22no—
127#88138—22no—
128#88137—22no—
129#88135—22no—
130#88135—22no—
131#88135—22no—
132#88129—21no—
133#88129—21no—
134#88128—21no—
135#88128C2311yescharacteristic
136#88128C2311yescharacteristic
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52D411yescharacteristic
142C4×D52D412yes—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—21no—
145C42×D13—21no—
146#88124—21no—
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C22⋊C8—21no—
155C13×#97—21no—
156C4×C8×C13—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159C22⋊#1055—21no—
160#88061—21no—
161#88061—22no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88061—22no—
165#88058—21no—
166#88058—22no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88049—21no—
172#88049—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055—21no—
176#18670—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—41no—
190C22×Dic13—22no—
191#6131—81no—
192#6131—81no—
193#6129—81no—
194#6129—81no—
195#6127—22no—
196#6127—41no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199#6127—81no—
200#6127—81no—
201#6127—81no—
202#6127—81no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—22no—
209C2×D52—22no—
210C2×D52C2×D411yescharacteristic
211C2×D52C2×D412yes—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—22no—
218C2×C4×D13—41no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—42no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13C2×D411yescharacteristic
240C42×C13C2×D411yescharacteristic
241C42×C13C2×D411yescharacteristic
242C42×C13C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic13—21no—
244#6107—81no—
245#6106—81no—
246#6105—81no—
247#6104—81no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—21no—
252#6103—22no—
253#6103—22no—
254#6103—21no—
255#6103—41no—
256#6103—41no—
257C4⋊Dic13—22no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D412yes—
264#6101—22no—
265#6101—22no—
266#6101—22no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269C4×Dic13—22no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275D104—44no—
276D104—42no—
277#6095—42no—
278#3517—131no—
279#3212—131no—
280#3169—131no—
281#3115—131no—
282#1648—131no—
283#1647—131no—
284#1642—131no—
285#1641—131no—
286#1626—131no—
287#1625—131no—
288#1621—131no—
289#1621—131no—
290#1553—131no—
291#1494D1311yescharacteristic, complemented
292#1476—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13#12011yescharacteristic
295C22×D13—21no—
296C22×D13—22no—
297C22×D13—41no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—81no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—82no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—42no—
334D52—42no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—82no—
344D52—82no—
345C4×D13—42no—
346C4×D13—44no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—81no—
350C4×D13—82no—
351C4×D13—82no—
352C4×D13—82no—
353Dic26—21no—
354Dic26—41no—
355Dic26—41no—
356Dic26—41no—
357Dic26—41no—
358Dic26#13512yes—
359C8×C13—22no—
360C8×C13—41no—
361C8×C13—41no—
362C8×C13—41no—
363#1055—41no—
364#1055—41no—
365#557—131no—
366#553—261no—
367#553—262no—
368#550—131no—
369#550—131no—
370#550—261no—
371#550—261no—
372#547—131no—
373#547—261no—
374#540—261no—
375#540—262no—
376#532—131no—
377#532—131no—
378#532—261no—
379#529—261no—
380#529C2×D1311yescharacteristic
381#520—261no—
382C4×#41—131no—
383#500—131no—
384#495—261no—
385#493—131no—
386#488—261no—
387#486—131no—
388#486—131no—
389#482—261no—
390#475—131no—
391#474—131no—
392#466—262no—
393#462—131no—
394#461—131no—
395#460—131no—
396#460—131no—
397#459—131no—
398#459—131no—
399#452—261no—
400#449—261no—
401#449—261no—
402#442—261no—
403#440—261no—
404C4×D8—262no—
405#432C2×D1311yescharacteristic
406#431—131no—
407C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
408#332—131no—
409#332—131no—
410#331—131no—
411#331—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
415Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
419D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
420C22×C13—21no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13C2×#12011yescharacteristic
427C2×D13—41no—
428C2×D13—42no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—42no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—42no—
433C2×D13—81no—
434C2×D13—81no—
435C2×D13—81no—
436C4×C13—21no—
437C4×C13—21no—
438C4×C13—21no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—41no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13C2×#13511yescharacteristic
444C4×C13#57511yescharacteristic
445C4×C13#57611yescharacteristic
446C4×C13#57611yescharacteristic
447Dic13—22no—
448Dic13—42no—
449Dic13—41no—
450Dic13—41no—
451Dic13—81no—
452C2×#41—131no—
453C2×#41—261no—
454C2×#41—261no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—261no—
457C2×#41—261no—
458C2×Q16—261no—
459C2×SD16—261no—
460C2×SD16—261no—
461C2×SD16—261no—
462C2×D8—262no—
463C2×D8—261no—
464C2×D8—261no—
465C22×C8—21no—
466C4⋊Q8—131no—
467C4⋊Q8—131no—
468C4⋊Q8—261no—
469#127—131no—
470#127—131no—
471#127—261no—
472#127—262no—
473#127—261no—
474#126—21no—
475#126—262no—
476#125—261no—
477#125—262no—
478#125D5211yescharacteristic
479#124—261no—
480#124—261no—
481#124D5211yescharacteristic
482#123—21no—
483#123—262no—
484#123—262no—
485#123—262no—
486#123—262no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8D5211yescharacteristic
489#121—132no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—262no—
494#121—262no—
495#121—262no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—262no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121D5211yescharacteristic
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—131no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—132no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4C22×D1311yescharacteristic
525#117—21no—
526#117—131no—
527#117—262no—
528#117—261no—
529C2×C4⋊C4—262no—
530C2×C4⋊C4—261no—
531C2×C42—261no—
532C2×C42C22×D1311yescharacteristic
533#107—262no—
534#107—261no—
535#106—261no—
536C4⋊C8—131no—
537C4⋊C8—131no—
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#102—262no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—262no—
547#102—261no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550C22⋊C8—21no—
551C22⋊C8—261no—
552#97—21no—
553C4×C8—21no—
554C4×C8—261no—
555C4×C8C22×D1311yescharacteristic
556C4×C8C22×D1311yescharacteristic
557C2×C13—41no—
558C2×C13—81no—
559C2×C13#300211yescharacteristic
560C2×C13#300811yescharacteristic
561C2×C13#301811yescharacteristic
562D13—81no—
563D13—82no—
564D13—161no—
565#41—262no—
566#41—521no—
567#41—522no—
568#41—522no—
569#41—1041no—
570#41—1041no—
571#41—1041no—
572#41—1041no—
573#41—1041no—
574#41—1041no—
575#41—1041no—
576#41—1041no—
577C2×Q8—131no—
578C2×Q8—261no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
581C2×D4—21no—
582C2×D4—131no—
583C2×D4—132no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—262no—
586C2×D4—262no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—262no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—521no—
597C2×D4C2×D5211yescharacteristic
598C22×C4—21no—
599C22×C4—262no—
600C22×C4—262no—
601C22×C4—262no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—521no—
607C22×C4C2×D5211yescharacteristic
608C22×C4D4×D1311yescharacteristic
609C22×C4D4×D1311yescharacteristic
610Q16—1041no—
611SD16—522no—
612SD16—1041no—
613SD16—1041no—
614D8—524no—
615D8—522no—
616D8—1041no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—261no—
623C2×C8—261no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—131no—
629C4⋊C4—131no—
630C4⋊C4—132no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—262no—
634C4⋊C4—262no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
641C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—262no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—262no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—521no—
656C22⋊C4—521no—
657C42—21no—
658C42—262no—
659C42—261no—
660C42—261no—
661C42—261no—
662C42C2×D5211yescharacteristic
663C42D4×D1311yescharacteristic
664C42D4×D1311yescharacteristic
665C42C23×D1311yescharacteristic
666C13#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C23—21no—
668C23—261no—
669C23—262no—
670C23—521no—
671C23#8813611yescharacteristic
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—132no—
675Q8—261no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679Q8—521no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—81no—
683D4—261no—
684D4—261no—
685D4—522no—
686D4—522no—
687D4—522no—
688D4—524no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—521no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—1042no—
698D4—1042no—
699D4—1042no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—262no—
717C2×C4—522no—
718C2×C4—524no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—1041no—
723C2×C4—1042no—
724C2×C4—1042no—
725C2×C4—1042no—
726C2×C4—1042no—
727C2×C4#8813611yescharacteristic
728C2×C4#8813611yescharacteristic
729C2×C4#8813611yescharacteristic
730C2×C4C22×D5211yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—521no—
738C8—521no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—521no—
746C22—522no—
747C22—521no—
748C22—522no—
749C22—521no—
750C22—522no—
751C22—1041no—
752C22—1041no—
753C22—1041no—
754C22C2×#8813611yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—262no—
763C4—521no—
764C4—522no—
765C4—521no—
766C4—1041no—
767C4#1171945711yescharacteristic
768C4#1171945711yescharacteristic
769C4D13×#13511yescharacteristic
770C4#1171947311yescharacteristic
771C2—41no—
772C2—81no—
773C2—1041no—
774C2—1042no—
775C2—2081no—
776C2#1312405611yescharacteristic
777C2#1312410611yescharacteristic
778C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18670
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128840C2semidirect
2. #13125808C2semidirect
3. #13125415C2semidirect
4. #13124988C2semidirect
5. #13114080C2semidirect
6. #13114073C2semidirect
7. #13114038C2semidirect
8. #13114031C2semidirect
9. #13113934C2semidirect
10. #13113927C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113542C2semidirect
14. #13113219C2semidirect
15. C13×#1494C2semidirect
291. #1494D13semidirect
666. C13#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288402
#131258082
#131254152
#131249882
#131140802
#131140732
#131140382
#131140312
#131139342
#131139272
#131139042
#131139032
#131135422
#131132192
C13×#14942
#1867013