Finite Group Databasebeta

← #15840578

Subgroups — #15840578

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719537—21no—
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719368—22no—
23#11719366—22no—
24#11719336—21no—
25#11719329—21no—
26#11719324—21no—
27#11719304—21no—
28#11719262C2211yescharacteristic
29#11719258C2211yescharacteristic
30#11719258C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719219—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718833—21no—
38#11718829—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718749C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718546—21no—
47#11718544—22no—
48#11718533—22no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718471—21no—
54#11718461—21no—
55#11718446—21no—
56#11718442—21no—
57#11718356C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#123—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88194—22no—
92#88194—21no—
93#88194—21no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88192—22no—
97#88192D411yescharacteristic
98#88190D411yescharacteristic
99D4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102#88184—22no—
103#88184—21no—
104#88184—21no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—22no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109C4×C22⋊D13—21no—
110#88180—21no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×D104—22no—
113C2×#6095—21no—
114C2×#6095—21no—
115C2×C8×D13—21no—
116#88152—22no—
117#88151D411yescharacteristic
118#88149—21no—
119#88149—21no—
120#88149—21no—
121#88149D412yes—
122#88148—22no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88147—21no—
126#88147—21no—
127#88147—21no—
128#88147D412yes—
129#88146—22no—
130#88146D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D13—22no—
132#88144—21no—
133#88144D411yescharacteristic
134#88143—22no—
135#88141—21no—
136#88141D411yescharacteristic
137#88140—22no—
138#88138—22no—
139#88138—22no—
140#88138—22no—
141#88137—22no—
142#88137—21no—
143#88135—22no—
144#88135—21no—
145#88133—21no—
146#88131—21no—
147#88128C2311yescharacteristic
148#88128C2311yescharacteristic
149C42×D13C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#107—21no—
153C13×#107—22no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#103—21no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88060—21no—
163#88060—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88049—22no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—22no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18670—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195#6131—81no—
196#6131—81no—
197#6131—81no—
198#6131—81no—
199#6129—22no—
200#6129—41no—
201#6127—42no—
202#6127—42no—
203#6127—81no—
204#6127—81no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—22no—
211C2×D52—41no—
212C2×D52C2×D412yes—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—41no—
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C13×SD16—81no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D412yes—
233C13×C22⋊C4—22no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C42×C13C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241#6107—81no—
242#6104—42no—
243#6104—81no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—41no—
251#6103—41no—
252C4⋊Dic13—22no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274D104—44no—
275#6095—42no—
276#6095—81no—
277C8×D13—42no—
278#3517—131no—
279#3212—131no—
280#3169—131no—
281#3115—131no—
282#1648—131no—
283#1647D1311yescharacteristic, complemented
284#1642—131no—
285#1641—131no—
286#1626—131no—
287#1625—131no—
288#1621—131no—
289#1621—131no—
290#1553—131no—
291#1494—131no—
292#1476—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13—21no—
295C22×D13—22no—
296C22×D13—41no—
297C22×D13#12011yescharacteristic
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—21no—
305D4×C13—21no—
306D4×C13—82no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—82no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—81no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—81no—
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332C2×Dic13#12011yescharacteristic
333C2×Dic13#12011yescharacteristic
334D52—42no—
335D52—42no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—82no—
345D52—82no—
346C4×D13—21no—
347C4×D13—21no—
348C4×D13—21no—
349C4×D13—21no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—44no—
352C4×D13—82no—
353C4×D13—82no—
354C4×D13—82no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26#13512yes—
359C8×C13—22no—
360C8×C13—41no—
361C8×C13—41no—
362#1055—41no—
363#1055—41no—
364#1055—41no—
365#557—131no—
366#553—261no—
367#553—262no—
368#550—131no—
369#550—131no—
370#550—261no—
371#550—261no—
372#547—261no—
373#547C2×D1311yescharacteristic
374#540—261no—
375#540—262no—
376#532—131no—
377#532—131no—
378#532—261no—
379#529—131no—
380#529—261no—
381#520—261no—
382C4×#41—131no—
383#500C2×D1311yescharacteristic
384#495—261no—
385#493—131no—
386#488—261no—
387#486—131no—
388#486—131no—
389#482—261no—
390#475—131no—
391#474C2×D1311yescharacteristic
392#466—262no—
393#462—131no—
394#461C2×D1311yescharacteristic
395#460—131no—
396#460—131no—
397#459—131no—
398#459—131no—
399#452—261no—
400#449—261no—
401#449—261no—
402#442—261no—
403#440—261no—
404C4×D8—262no—
405#432—131no—
406#431—131no—
407C2×C4×C8—131no—
408#332—131no—
409#332C2×D1311yescharacteristic
410#331—131no—
411#331—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8—131no—
415Q8⋊C8—131no—
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8—131no—
418D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
419D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
420C22×C13—41no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13—41no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13C2×#12011yescharacteristic
427C2×D13—21no—
428C2×D13—21no—
429C2×D13—21no—
430C2×D13—42no—
431C2×D13—42no—
432C2×D13—42no—
433C2×D13—81no—
434C2×D13—81no—
435C2×D13—81no—
436C4×C13—21no—
437C4×C13—41no—
438C4×C13—41no—
439C4×C13—42no—
440C4×C13—81no—
441C4×C13C2×#13511yescharacteristic
442C4×C13#57511yescharacteristic
443C4×C13#57611yescharacteristic
444C4×C13#57611yescharacteristic
445Dic13—22no—
446Dic13—21no—
447Dic13—21no—
448Dic13—21no—
449Dic13—41no—
450Dic13—41no—
451Dic13—41no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—131no—
454C2×#41—261no—
455C2×#41—261no—
456C2×#41—261no—
457C2×#41—261no—
458C2×Q16—261no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—261no—
461C2×SD16—261no—
462C2×D8—262no—
463C2×D8—261no—
464C2×D8—261no—
465C22×C8—261no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
469#127—131no—
470#127—131no—
471#127—262no—
472#127—261no—
473#127—261no—
474#126—261no—
475#126—262no—
476#125—131no—
477#125—261no—
478#125—262no—
479#124—131no—
480#124—261no—
481#124—261no—
482#123—22no—
483#123—261no—
484#123—262no—
485#123—262no—
486#123—262no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—131no—
489#121—21no—
490#121—131no—
491#121—132no—
492#121—262no—
493#121—262no—
494#121—262no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—262no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—131no—
506C4×Q8—131no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8—261no—
509C4×D4—131no—
510C4×D4—132no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—262no—
519C4×D4—262no—
520C4×D4—262no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4C22×D1311yescharacteristic
524C4×D4C22×D1311yescharacteristic
525#117—131no—
526#117—261no—
527#117—261no—
528#117—262no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—262no—
531C2×C42—131no—
532C2×C42—261no—
533#107—22no—
534#107—21no—
535#106—261no—
536C4⋊C8—131no—
537C4⋊C8—131no—
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#102—21no—
544#102—262no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547#102—262no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550C22⋊C8—261no—
551C22⋊C8—261no—
552#97—261no—
553C4×C8—131no—
554C4×C8—261no—
555C4×C8—261no—
556C4×C8C22×D1311yescharacteristic
557C2×C13—81no—
558C2×C13—81no—
559C2×C13#300211yescharacteristic
560C2×C13#300811yescharacteristic
561C2×C13#301811yescharacteristic
562D13—41no—
563D13—82no—
564D13—161no—
565#41—81no—
566#41—81no—
567#41—262no—
568#41—522no—
569#41—522no—
570#41—521no—
571#41—1041no—
572#41—1041no—
573#41—1041no—
574#41—1041no—
575#41—1041no—
576#41—1041no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—131no—
580C2×Q8—131no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—132no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—262no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—262no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—262no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—261no—
595C2×D4—521no—
596C2×D4D4×D1311yescharacteristic
597C2×D4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—131no—
602C22×C4—131no—
603C22×C4—131no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—521no—
610Q16—1041no—
611SD16—81no—
612SD16—522no—
613SD16—1041no—
614D8—524no—
615D8—522no—
616D8—1041no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—261no—
623C2×C8—522no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—131no—
629C4⋊C4—131no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—262no—
635C4⋊C4—262no—
636C4⋊C4—262no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
640C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D1312yes—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—521no—
656C22⋊C4—521no—
657C42—131no—
658C42—131no—
659C42—131no—
660C42—261no—
661C42—261no—
662C42—262no—
663C42—261no—
664C42—261no—
665C42C23×D1311yescharacteristic
666C13#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—131no—
670C23—262no—
671C23—521no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—132no—
677Q8—261no—
678Q8—261no—
679Q8—261no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—82no—
685D4—522no—
686D4—522no—
687D4—522no—
688D4—524no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—521no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—1042no—
698D4—1042no—
699D4—1041no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—131no—
713C2×C4—131no—
714C2×C4—131no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—521no—
724C2×C4—524no—
725C2×C4—522no—
726C2×C4—1042no—
727C2×C4—1042no—
728C2×C4—1042no—
729C2×C4—1041no—
730C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—521no—
737C8—521no—
738C8—521no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—261no—
746C22—261no—
747C22—261no—
748C22—522no—
749C22—522no—
750C22—522no—
751C22—1041no—
752C22—1041no—
753C22—1041no—
754C22D13×#12011yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—81no—
760C4—261no—
761C4—261no—
762C4—261no—
763C4—262no—
764C4—521no—
765C4—521no—
766C4—521no—
767C4#1171946211yescharacteristic
768C4D13×#13511yescharacteristic
769C4#1171947911yescharacteristic
770C4#1171948211yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—81no—
773C2—521no—
774C2—1042no—
775C2—2081no—
776C2#1312405711yescharacteristic
777C2#1312409911yescharacteristic
778C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#18670
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128841C2semidirect
2. #13125811C2semidirect
3. #13125416C2semidirect
4. #13124989C2semidirect
5. #13114075C2semidirect
6. #13114034C2semidirect
7. #13114028C2semidirect
8. #13113933C2semidirect
9. #13113925C2semidirect
10. #13113904C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113540C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
283. #1647D13semidirect
666. C13#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288412
#131258112
#131254162
#131249892
#131140752
#131140342
#131140282
#131139332
#131139252
#131139042
#131135402
#131132932
#131132152
C13×#16472
#1867013