Finite Group Databasebeta

← #15840579

Subgroups — #15840579

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128837C211yesmaximal, characteristic
2#13126014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719532—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719423—21no—
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719421—21no—
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719324—22no—
25#11719324—21no—
26#11719323—22no—
27#11719323—21no—
28C4×#6131C2211yescharacteristic
29#11719275C2211yescharacteristic
30#11719262—21no—
31#11719262C2211yescharacteristic
32#11719260—21no—
33#11719260C2211yescharacteristic
34C13×#492C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718832—22no—
38SD16×Dic13—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718745C2211yescharacteristic
41#11718742C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718549—21no—
47#11718528—21no—
48#11718519—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718471—21no—
54#11718450—21no—
55#11718440—21no—
56#11718429—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89C2×#6107—21no—
90#88194—22no—
91#88194—21no—
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88192—22no—
96#88192—22no—
97#88192—21no—
98#88192—21no—
99#88192D411yescharacteristic
100#88192D412yes—
101#88190—21no—
102#88190D411yescharacteristic
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—22no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13D412yes—
109#88184—22no—
110#88184—21no—
111C4×C22⋊D13—22no—
112C4×C22⋊D13—21no—
113#88180—22no—
114#88180—21no—
115C2×C4⋊Dic13—22no—
116C2×C4⋊Dic13—21no—
117C2×#6095—21no—
118C2×C8×D13—21no—
119#88151—21no—
120#88151—21no—
121#88151D411yescharacteristic
122#88147—21no—
123#88147D411yescharacteristic
124#88146—21no—
125#88146—21no—
126#88146D411yescharacteristic
127#88144—21no—
128#88144—22no—
129#88144—21no—
130#88144D411yescharacteristic
131#88141—21no—
132#88140—22no—
133#88140—22no—
134#88140—22no—
135#88137—22no—
136#88137—21no—
137#88133—22no—
138#88133—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52C2311yescharacteristic
141C42×D13—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#102—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—22no—
156#88072—21no—
157#88072—22no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88057—21no—
161#88057—22no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18671—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—42no—
178C13×#41—42no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13C2×D412yes—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197#6131—22no—
198#6131—41no—
199#6129—81no—
200#6129—81no—
201#6129—81no—
202#6129—81no—
203#6129—81no—
204#6129—81no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×SD16—44no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6107—42no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—41no—
252C4⋊Dic13C2×D412yes—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—42no—
271C8×D13—42no—
272#3517—131no—
273#3233—131no—
274#3167—131no—
275#3116—131no—
276#1654—131no—
277#1653—131no—
278#1642—131no—
279#1641—131no—
280#1636—131no—
281#1635—131no—
282#1631—131no—
283#1631D1311yescharacteristic, complemented
284#1553—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—22no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—42no—
293Q8×C13#13512yes—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—44no—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—82no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—44no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—81no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—82no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13—82no—
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—42no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—81no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#557—131no—
354#553—261no—
355#553—262no—
356#550—131no—
357#550—261no—
358#550—261no—
359#550C2×D1311yescharacteristic
360#547—131no—
361#547—261no—
362#540—261no—
363#540—262no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#532—261no—
367#529—131no—
368#529—261no—
369#520—261no—
370C4×#41—131no—
371#499—261no—
372#498—131no—
373#492C2×D1311yescharacteristic
374#488—261no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#485—261no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477C2×D1311yescharacteristic
382#476—131no—
383#476C2×D1311yescharacteristic
384#475—131no—
385#474—131no—
386#465—262no—
387#462—131no—
388#461—131no—
389#452—261no—
390#441—261no—
391#440—261no—
392C4×SD16—262no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395C2×C4×C8—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398#331—131no—
399#331C2×D1311yescharacteristic
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—42no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—42no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C4×C13—22no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—81no—
426C4×C13C2×#13511yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428C4×C13#57711yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430Dic13—21no—
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—41no—
434Dic13—42no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×Q16—261no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—261no—
446C22×C8—261no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451#127—21no—
452#127—261no—
453#127—262no—
454#127C22×D1311yescharacteristic
455#126—261no—
456#126—262no—
457#125—131no—
458#125—261no—
459#125—262no—
460#125—261no—
461#124—131no—
462#124—261no—
463#123—262no—
464#123—261no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—22no—
473#121—21no—
474#121—131no—
475#121—132no—
476#121—261no—
477#121—261no—
478#121—262no—
479#121—261no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—262no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—132no—
494C4×D4—131no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4C22×D1311yescharacteristic
506#117—131no—
507#117—261no—
508#117—261no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515#107—21no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—21no—
519#106—261no—
520#106—262no—
521#106—261no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—262no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#102—21no—
533#102—261no—
534#102—262no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—261no—
537C22⋊C8—261no—
538#97—261no—
539C4×C8—131no—
540C4×C8—261no—
541C4×C8—261no—
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13—81no—
544C2×C13—82no—
545C2×C13#300211yescharacteristic
546C2×C13#300911yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—41no—
549D13—81no—
550#41—42no—
551#41—42no—
552#41—262no—
553#41—521no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4D4×D1311yescharacteristic
577C2×D4D4×D1312yes—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589Q16—522no—
590SD16—44no—
591SD16—522no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—522no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—132no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—21no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—262no—
642C42—261no—
643C42—521no—
644C42C23×D1311yescharacteristic
645C13#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—131no—
649C23—261no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—261no—
653Q8—261no—
654Q8—521no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658Q8#8817012yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—522no—
671D4—1041no—
672D4—1042no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—521no—
710C8—521no—
711C8—521no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22D13×#12011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—261no—
731C4—261no—
732C4—261no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—522no—
736C4—521no—
737C4—1041no—
738C4C2×#8817011yescharacteristic
739C4#1171947511yescharacteristic
740C4#1171947811yescharacteristic
741C4#1171948311yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—521no—
745C2—1041no—
746C2#1312405511yescharacteristic
747C2#1312411011yescharacteristic
748C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128837C2
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#18671
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126014C2semidirect
3. #13125393C2semidirect
4. #13125001C2semidirect
5. #13114123C2semidirect
6. #13114115C2semidirect
7. #13114037C2semidirect
8. #13114029C2semidirect
9. #13113993C2semidirect
10. #13113985C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113538C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113217C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
283. #1631D13semidirect
645. C13#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288372
#131260142
#131253932
#131250012
#131141232
#131141152
#131140372
#131140292
#131139932
#131139852
#131139602
#131135382
#131132932
#131132172
C13×#16312
#1867113