Finite Group Databasebeta

← #15840580

Subgroups — #15840580

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128834C211yesmaximal, characteristic
2#13126015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719539—21no—
19#11719529—21no—
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719423C2211yescharacteristic
24#11719385—21no—
25#11719373—21no—
26#11719320—22no—
27#11719319—21no—
28#11719304—21no—
29#11719267—21no—
30#11719251—21no—
31#11719245—22no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#486C2211yescharacteristic
38C13×#465—22no—
39C4×C13×SD16—22no—
40C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
41#11718755C2211yescharacteristic
42#11718752C2211yescharacteristic
43#11718752C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718745C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718729—21no—
50#11718725—21no—
51#11718708—21no—
52#11718706—21no—
53#11718691—21no—
54#11718687—21no—
55#11718664—21no—
56#11718657—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58#11718586C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C2×C13×SD16—22no—
77C22×C8×C13—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#125—21no—
83C13×#124—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121D412yes—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13D412yes—
92C13×#117—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88200—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96#88198—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6106—21no—
99#88194—22no—
100#88194—21no—
101#88194—21no—
102#88193—22no—
103#88193—22no—
104#88193—22no—
105#88192—22no—
106#88192—21no—
107#88192—21no—
108#88189—22no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111#88184—22no—
112#88184D411yescharacteristic
113#88183—22no—
114#88183—21no—
115C4×C22⋊D13—22no—
116C4×C22⋊D13—21no—
117C4×C22⋊D13—21no—
118C4×C22⋊D13—21no—
119#88180D411yescharacteristic
120#88178D411yescharacteristic
121C2×#6101—22no—
122#88149—21no—
123#88148—22no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125#88144—21no—
126#88143—22no—
127#88141—21no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130#88137—22no—
131#88135—22no—
132#88135—22no—
133#88135—22no—
134#88133—22no—
135#88131—22no—
136#88130—21no—
137#88129D411yescharacteristic
138C4×D52D411yescharacteristic
139C4×D52C2311yescharacteristic
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—21no—
142#88126—21no—
143C42×D13—21no—
144#88124D411yescharacteristic
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#106—22no—
149C13×#103—22no—
150C13×#102—22no—
151C4×C8×C13—21no—
152C4×C8×C13C2311yescharacteristic
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154#88075—21no—
155#88075—21no—
156C22⋊#1055—21no—
157C22⋊#1055—21no—
158#88050—21no—
159#88050—21no—
160#88050—21no—
161#88049—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174#88043—21no—
175C4×#1055—21no—
176#18671—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D412yes—
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—22no—
198#6131—81no—
199#6131—81no—
200#6129—42no—
201#6129—42no—
202#6129—81no—
203#6129—81no—
204#6127—22no—
205#6127—41no—
206C2×D52—22no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×SD16—44no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—42no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—41no—
226C13×C4⋊C4—41no—
227C13×C4⋊C4C2×D412yes—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—41no—
231C42×C13—41no—
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240#6107—42no—
241#6106—42no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272#3517—131no—
273#3233—131no—
274#3167D1311yescharacteristic, complemented
275#3116—131no—
276#1654—131no—
277#1653—131no—
278#1642—131no—
279#1641—131no—
280#1636—131no—
281#1635—131no—
282#1631—131no—
283#1631—131no—
284#1553—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—22no—
288C23×C13#12011yescharacteristic
289C22×D13—21no—
290C22×D13—21no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—82no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—44no—
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—82no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—44no—
330C2×Dic13—82no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—82no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—81no—
342C4×D13—82no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26#13512yes—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#557—131no—
354#553—261no—
355#553—262no—
356#550—131no—
357#550—131no—
358#550—261no—
359#550—261no—
360#547—131no—
361#547—261no—
362#540—261no—
363#540—262no—
364#533C2×D1311yescharacteristic
365#532—261no—
366#532C2×D1311yescharacteristic
367#529—131no—
368#529—261no—
369#520—261no—
370C4×#41—131no—
371#499—261no—
372#498C2×D1311yescharacteristic
373#492C2×D1311yescharacteristic
374#488—261no—
375#487C2×D1311yescharacteristic
376#486C2×D1311yescharacteristic
377#485—261no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474—131no—
386#465—22no—
387#462—131no—
388#461—131no—
389#452—261no—
390#441—261no—
391#440—261no—
392C4×SD16—22no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
396#332—131no—
397#332—131no—
398#331—131no—
399#331—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—42no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13—42no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13511yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57711yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×Q16—261no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—261no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451#127—261no—
452#127—261no—
453#127—262no—
454#127C22×D1311yescharacteristic
455#126—262no—
456#126—261no—
457#125—21no—
458#125—131no—
459#125—261no—
460#125—262no—
461#124—21no—
462#124—131no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465#123—262no—
466#123—261no—
467#123—262no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—21no—
473#121—131no—
474#121—262no—
475#121—262no—
476#121—261no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—262no—
483#121—262no—
484#121C22⋊D1312yes—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—131no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4C22⋊D1312yes—
506#117—21no—
507#117—131no—
508#117—262no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C42—261no—
514C2×C42C22×D1311yescharacteristic
515#107—261no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—22no—
519#106—261no—
520#106—261no—
521#106—261no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8—131no—
526#103—22no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#102—22no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—261no—
537C22⋊C8—261no—
538#97—261no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—261no—
541C4×C8C22×D1311yescharacteristic
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13—41no—
544C2×C13—82no—
545C2×C13#300211yescharacteristic
546C2×C13#300911yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—81no—
549D13—81no—
550#41—81no—
551#41—81no—
552#41—262no—
553#41—521no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—131no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
589Q16—522no—
590SD16—44no—
591SD16—522no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C42—41no—
636C42—262no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42D4×D1311yescharacteristic
642C42D4×D1311yescharacteristic
643C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
644C42C23×D1311yescharacteristic
645C13#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—22no—
647C23—261no—
648C23—261no—
649C23#8819111yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—132no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—261no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—82no—
665D4—261no—
666D4—261no—
667D4—261no—
668D4—261no—
669D4—522no—
670D4—524no—
671D4—1042no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4#8819111yescharacteristic
701C2×C4#8819111yescharacteristic
702C2×C4#8819111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C8—521no—
711C8—521no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22C2×#8819111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—262no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4#1171946711yescharacteristic
739C4#1171946711yescharacteristic
740C4D13×#13511yescharacteristic
741C4#1171947311yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—1041no—
745C2—1041no—
746C2#1312405011yescharacteristic
747C2#1312410911yescharacteristic
748C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3167C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128834C2
hypercenter#3167D13
hypocenterC13#18671
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126015C2semidirect
3. #13124992C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114110C2semidirect
6. #13114033C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13113991C2semidirect
9. #13113984C2semidirect
10. #13113960C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113541C2semidirect
13. #13113297C2semidirect
14. #13113219C2semidirect
15. C13×#3167C2semidirect
274. #3167D13semidirect
645. C13#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288342
#131260152
#131249922
#131141172
#131141102
#131140332
#131140262
#131139912
#131139842
#131139602
#131135412
#131132972
#131132192
C13×#31672
#1867113