Finite Group Databasebeta

← #15840581

Subgroups — #15840581

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128839C211yesmaximal, characteristic
2#13126020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18#11719529—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719424—21no—
21#11719423—21no—
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719320—22no—
25#11719306—22no—
26#11719305—21no—
27#11719304—21no—
28#11719285C2211yescharacteristic
29#11719272C2211yescharacteristic
30#11719263—21no—
31#11719256C2211yescharacteristic
32#11719251—21no—
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#492C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718832—22no—
38SD16×Dic13—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718745C2211yescharacteristic
41#11718742C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718546—21no—
46#11718539—21no—
47#11718528—21no—
48#11718514—21no—
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718475—21no—
54#11718461—21no—
55#11718444—21no—
56#11718418—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88201D411yescharacteristic
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90#88194—22no—
91#88194—21no—
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88192—21no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88192D412yes—
101#88190—21no—
102#88189—22no—
103#88189—22no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13D411yescharacteristic
108D4×Dic13D412yes—
109C2×#6105—21no—
110#88183—22no—
111C4×C22⋊D13—22no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—21no—
114#88178—21no—
115C2×#6101—22no—
116C2×C4×Dic13—21no—
117C2×Dic52—21no—
118C2×C8×D13—21no—
119#88152—21no—
120#88151—21no—
121#88149D411yescharacteristic
122#88148—21no—
123#88146—21no—
124#88146D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D13—21no—
126#88144—21no—
127#88144D411yescharacteristic
128#88143—22no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141D411yescharacteristic
132#88138—22no—
133#88137—22no—
134#88135—22no—
135#88135—21no—
136#88133—22no—
137#88131—22no—
138#88131—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88124—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#102—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—22no—
157#88072—22no—
158#88061—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88057—22no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18671—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13C2×D412yes—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13—22no—
198#6129—22no—
199#6129—41no—
200#6129—42no—
201#6129—42no—
202#6129—81no—
203#6129—81no—
204#6127—81no—
205#6127—81no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×SD16—44no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—22no—
234#6105—42no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—41no—
247C4⋊Dic13C2×D412yes—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—42no—
271C8×D13—42no—
272#3517—131no—
273#3233—131no—
274#3167—131no—
275#3116—131no—
276#1654—131no—
277#1653—131no—
278#1642—131no—
279#1641—131no—
280#1636—131no—
281#1635—131no—
282#1631—131no—
283#1631D1311yescharacteristic, complemented
284#1553—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—22no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—42no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—82no—
302D4×C13—82no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—82no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—44no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—44no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—82no—
326C2×Dic13—81no—
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330D52—21no—
331D52—21no—
332D52—81no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—82no—
341Dic26—21no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26#13512yes—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#557—131no—
354#553—261no—
355#553—262no—
356#550—131no—
357#550—261no—
358#550—261no—
359#550C2×D1311yescharacteristic
360#547—131no—
361#547—261no—
362#540—261no—
363#540—262no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#532—261no—
367#529—131no—
368#529—261no—
369#520—261no—
370C4×#41—131no—
371#499—261no—
372#498—131no—
373#492C2×D1311yescharacteristic
374#488—261no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#485—261no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477C2×D1311yescharacteristic
382#476—131no—
383#476C2×D1311yescharacteristic
384#475—131no—
385#474—131no—
386#465—262no—
387#462—131no—
388#461—131no—
389#452—261no—
390#441—261no—
391#440—261no—
392C4×SD16—262no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395C2×C4×C8—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398#331—131no—
399#331C2×D1311yescharacteristic
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—41no—
409C22×C13—42no—
410C22×C13—42no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—42no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—81no—
426C4×C13C2×#13511yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428C4×C13#57711yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430Dic13—22no—
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—41no—
435Dic13—42no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×Q16—261no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—261no—
446C22×C8—261no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451#127—21no—
452#127—261no—
453#127—262no—
454#127C22×D1311yescharacteristic
455#126—261no—
456#126—262no—
457#125—131no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—262no—
461#124—131no—
462#124—261no—
463#123—262no—
464#123—261no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—22no—
473#121—21no—
474#121—132no—
475#121—131no—
476#121—262no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484#121—262no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—132no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4C22×D1311yescharacteristic
506#117—131no—
507#117—261no—
508#117—261no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511C2×C4⋊C4—262no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515#107—21no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—21no—
519#106—261no—
520#106—262no—
521#106—261no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—262no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#102—21no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—262no—
536C22⋊C8—261no—
537C22⋊C8—261no—
538#97—261no—
539C4×C8—131no—
540C4×C8—261no—
541C4×C8—261no—
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13—81no—
544C2×C13—82no—
545C2×C13#300211yescharacteristic
546C2×C13#300911yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—41no—
549D13—81no—
550#41—81no—
551#41—81no—
552#41—262no—
553#41—521no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4D4×D1311yescharacteristic
577C2×D4D4×D1312yes—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589Q16—522no—
590SD16—44no—
591SD16—522no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—522no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—132no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—21no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—262no—
642C42—261no—
643C42—521no—
644C42C23×D1311yescharacteristic
645C13#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—131no—
649C23—261no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—132no—
654Q8—261no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—522no—
671D4—524no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—521no—
710C8—521no—
711C8—521no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22D13×#12011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—261no—
731C4—261no—
732C4—261no—
733C4—262no—
734C4—522no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—1041no—
738C4#1171946711yescharacteristic
739C4D13×#13511yescharacteristic
740C4#1171948011yescharacteristic
741C4#1171948211yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—521no—
745C2—1041no—
746C2#1312405711yescharacteristic
747C2#1312410811yescharacteristic
748C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128839C2
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#18671
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126020C2semidirect
3. #13125393C2semidirect
4. #13125000C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13114116C2semidirect
7. #13114036C2semidirect
8. #13114030C2semidirect
9. #13113992C2semidirect
10. #13113986C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113538C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
283. #1631D13semidirect
645. C13#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288392
#131260202
#131253932
#131250002
#131141222
#131141162
#131140362
#131140302
#131139922
#131139862
#131139602
#131135382
#131132952
#131132152
C13×#16312
#1867113