Finite Group Databasebeta

← #15840582

Subgroups — #15840582

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128842C211yesmaximal, characteristic
2#13126015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719539—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719279—21no—
21#11719275C2211yescharacteristic
22#11719267—21no—
23#11719267—22no—
24#11719258—21no—
25#11719258C2211yescharacteristic
26#11719256—21no—
27#11719256C2211yescharacteristic
28#11719235—21no—
29#11719235—22no—
30#11719184—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719182—21no—
33#11719182C2211yescharacteristic
34C13×#485—21no—
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38C13×#461C2211yescharacteristic
39C13×#452—21no—
40C13×#441—21no—
41C13×#440—21no—
42C13×#432C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718752C2211yescharacteristic
45#11718749C2211yescharacteristic
46#11718748C2211yescharacteristic
47#11718746C2211yescharacteristic
48#11718745C2211yescharacteristic
49#11718742C2211yescharacteristic
50#11718740C2211yescharacteristic
51#11718729—21no—
52#11718725—21no—
53#11718709—22no—
54C4×#6106—22no—
55#11718664—21no—
56#11718657—21no—
57#11718586C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×#6131—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#125—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13D411yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13D411yescharacteristic
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C13×#117—21no—
92C13×#117—21no—
93C13×#117D411yescharacteristic
94C2×C42×C13—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96Q8×Dic13—21no—
97C2×#6106—22no—
98#88194—22no—
99#88194—21no—
100#88192—22no—
101#88192—21no—
102#88184—22no—
103#88184—22no—
104#88184—21no—
105#88184—21no—
106#88184D411yescharacteristic
107#88184D412yes—
108#88183—22no—
109#88183—21no—
110C4×C22⋊D13—22no—
111C4×C22⋊D13—21no—
112#88178—21no—
113#88178D411yescharacteristic
114C22×#1055—21no—
115#88149—22no—
116#88149—21no—
117#88147—22no—
118#88147—21no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88144—21no—
122#88144—22no—
123#88138—22no—
124#88138—22no—
125#88138—22no—
126#88137—22no—
127#88137—22no—
128#88137—22no—
129#88130—22no—
130#88130—21no—
131#88129—21no—
132#88129D411yescharacteristic
133#88128—21no—
134#88128C2311yescharacteristic
135C4×D52—22no—
136C4×D52—22no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52D412yes—
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—22no—
142#88126—21no—
143#88124D411yescharacteristic
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C13×C22⋊C8—21no—
157C13×#97—21no—
158#88075—22no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88049—22no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88048—22no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4×#1055—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18671—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—41no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195#6131—42no—
196#6131—42no—
197#6127—81no—
198#6127—81no—
199#6127—81no—
200#6127—81no—
201#6127—81no—
202#6127—81no—
203C2×D52—22no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—22no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×D52C2×D412yes—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×Q16—42no—
217C13×SD16—42no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—41no—
227C13×C4⋊C4—41no—
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—41no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13—41no—
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239C42×C13C2×D411yescharacteristic
240C42×C13C2×D411yescharacteristic
241C42×C13C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic13—22no—
243C22⋊Dic13—21no—
244#6106—44no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—22no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—22no—
252#6103—21no—
253C4⋊Dic13—22no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13C2×D412yes—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—42no—
272#3517—131no—
273#3233—131no—
274#3167—131no—
275#3116D1311yescharacteristic, complemented
276#1654—131no—
277#1653—131no—
278#1642—131no—
279#1641—131no—
280#1636—131no—
281#1635—131no—
282#1631—131no—
283#1631—131no—
284#1553—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13#12011yescharacteristic
289C22×D13—21no—
290C22×D13—22no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—42no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13#13512yes—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—42no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—81no—
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—81no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—21no—
328D52—21no—
329D52—21no—
330D52—44no—
331D52—42no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—82no—
337C4×D13—44no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—22no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#557—131no—
354#553—262no—
355#553—261no—
356#550—131no—
357#550—131no—
358#550—261no—
359#550—261no—
360#547—131no—
361#547—261no—
362#540—262no—
363#540—261no—
364#533C2×D1311yescharacteristic
365#532—131no—
366#532—261no—
367#529—131no—
368#529—261no—
369#520—261no—
370C4×#41C2×D1311yescharacteristic
371#499—261no—
372#498—131no—
373#492—131no—
374#488—261no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#485—21no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477C2×D1311yescharacteristic
382#476—131no—
383#476C2×D1311yescharacteristic
384#475—131no—
385#474—131no—
386#465—262no—
387#462C2×D1311yescharacteristic
388#461C2×D1311yescharacteristic
389#452—21no—
390#441—21no—
391#440—21no—
392C4×SD16—262no—
393#432C2×D1311yescharacteristic
394#431—131no—
395C2×C4×C8—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398#331—131no—
399#331—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—42no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C4×C13—22no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—81no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#13511yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432C4×C13#57711yescharacteristic
433C4×C13#57711yescharacteristic
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×Q16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—262no—
446C22×C8—261no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451#127—131no—
452#127—261no—
453#127—262no—
454#127—261no—
455#126—262no—
456#126—261no—
457#125—21no—
458#125—131no—
459#125—262no—
460#125—261no—
461#124—131no—
462#124—261no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—261no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—131no—
473#121—132no—
474#121—262no—
475#121—262no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—132no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
505C4×D4C22×D1311yescharacteristic
506#117—21no—
507#117—21no—
508#117—262no—
509#117—261no—
510#117C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4—262no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42C22×D1311yescharacteristic
515#107—21no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—21no—
519#106—262no—
520#106—261no—
521#106—261no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—262no—
532#102—21no—
533#102—262no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—261no—
538#97—21no—
539C4×C8—131no—
540C4×C8—131no—
541C4×C8—261no—
542C4×C8—261no—
543C2×C13—41no—
544C2×C13—81no—
545C2×C13#300211yescharacteristic
546C2×C13#300911yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—81no—
549D13—82no—
550#41—22no—
551#41—41no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—131no—
567C2×D4—132no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
589Q16—42no—
590SD16—42no—
591SD16—524no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—522no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—132no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—41no—
639C42—262no—
640C42—261no—
641C42D4×D1311yescharacteristic
642C42D4×D1311yescharacteristic
643C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
644C42C23×D1311yescharacteristic
645C13#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—21no—
647C23—261no—
648C23—262no—
649C23#8819111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—261no—
655Q8—261no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658Q8#8820412yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—522no—
665D4—524no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—1042no—
671D4—1041no—
672D4—1042no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4#8819111yescharacteristic
701C2×C4#8819111yescharacteristic
702C2×C4#8819111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—262no—
709C8—521no—
710C8—521no—
711C8—521no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—521no—
719C22—522no—
720C22—522no—
721C22—521no—
722C22—522no—
723C22—521no—
724C22C2×#8819111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—521no—
735C4—522no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4#1171948311yescharacteristic
739C4#1171948311yescharacteristic
740C4C2×#8820411yescharacteristic
741C4#1171952711yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—1041no—
745C2—1042no—
746C2#1312405211yescharacteristic
747C2#1312411211yescharacteristic
748C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3116C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128842C2
hypercenter#3116D13
hypocenterC13#18671
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126015C2semidirect
3. #13125396C2semidirect
4. #13114118C2semidirect
5. #13114111C2semidirect
6. #13114034C2semidirect
7. #13114027C2semidirect
8. #13113993C2semidirect
9. #13113986C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113961C2semidirect
12. #13113542C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. #13113218C2semidirect
15. C13×#3116C2semidirect
275. #3116D13semidirect
645. C13#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288422
#131260152
#131253962
#131141182
#131141112
#131140342
#131140272
#131139932
#131139862
#131139622
#131139612
#131135422
#131132942
#131132182
C13×#31162
#1867113