Finite Group Databasebeta

← #15840585

Subgroups — #15840585

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128841C211yesmaximal, characteristic
2#13126014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719537—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719368—22no—
23#11719366—22no—
24#11719336—21no—
25#11719329—21no—
26#11719324—21no—
27#11719304—21no—
28#11719262C2211yescharacteristic
29#11719258C2211yescharacteristic
30#11719258C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719219—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#476C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718752C2211yescharacteristic
38#11718752C2211yescharacteristic
39#11718746C2211yescharacteristic
40#11718740C2211yescharacteristic
41#11718680C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718528—21no—
44#11718528—21no—
45#11718519—21no—
46#11718514—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718468—22no—
52#11718449—22no—
53#11718444—21no—
54#11718440—21no—
55#11718429—21no—
56#11718418—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#123—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88201—21no—
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89C2×#6106—22no—
90#88194—22no—
91#88194—21no—
92#88194—21no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88192—22no—
96#88192D411yescharacteristic
97#88190D411yescharacteristic
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6105—21no—
100#88184—22no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108#88180—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×Dic52—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112#88152—22no—
113#88151—21no—
114#88151D411yescharacteristic
115#88149—21no—
116#88149D412yes—
117#88148—22no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88147D412yes—
122#88146—22no—
123#88146—21no—
124#88146D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D13—22no—
126#88144—21no—
127#88144—21no—
128#88144D411yescharacteristic
129#88143—22no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141D411yescharacteristic
133#88140—22no—
134#88138—22no—
135#88138—22no—
136#88138—22no—
137#88137—22no—
138#88137—21no—
139#88135—22no—
140#88135—21no—
141#88133—21no—
142#88131—21no—
143#88128C2311yescharacteristic
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#106—21no—
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—22no—
153C13×#102—21no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88072—21no—
157#88061—22no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88057—21no—
161#88056—21no—
162#88056—21no—
163#88055—21no—
164C8×Dic13—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88048—22no—
170#88047—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18671—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195#6131—81no—
196#6131—81no—
197#6129—22no—
198#6129—41no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201#6127—81no—
202#6127—81no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—22no—
206C2×D52C2×D412yes—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D412yes—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6106—44no—
235#6105—42no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—42no—
271C8×D13—42no—
272#3517—131no—
273#3233—131no—
274#3167—131no—
275#3116—131no—
276#1654—131no—
277#1653—131no—
278#1642—131no—
279#1641—131no—
280#1636—131no—
281#1635D1311yescharacteristic, complemented
282#1631—131no—
283#1631—131no—
284#1553—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—21no—
289C22×D13—22no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—82no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—82no—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—81no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327D52—42no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—82no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—44no—
339C4×D13—82no—
340C4×D13—82no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26#13512yes—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—22no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#557—131no—
354#553—261no—
355#553—262no—
356#550—131no—
357#550—131no—
358#550—261no—
359#550—261no—
360#547—261no—
361#547C2×D1311yescharacteristic
362#540—261no—
363#540—262no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#532—261no—
367#529—131no—
368#529—261no—
369#520—261no—
370C4×#41—131no—
371#499—261no—
372#498—131no—
373#492—131no—
374#488—261no—
375#487C2×D1311yescharacteristic
376#486—131no—
377#485—261no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476C2×D1311yescharacteristic
383#476C2×D1311yescharacteristic
384#475—131no—
385#474—131no—
386#465—262no—
387#462—131no—
388#461—131no—
389#452—261no—
390#441—261no—
391#440—261no—
392C4×SD16—262no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395C2×C4×C8—131no—
396#332—131no—
397#332C2×D1311yescharacteristic
398#331—131no—
399#331—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—42no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—42no—
425C4×C13—81no—
426C4×C13C2×#13511yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428C4×C13#57711yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430Dic13—22no—
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×Q16—261no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—261no—
446C22×C8—261no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451#127—131no—
452#127—262no—
453#127—261no—
454#127—261no—
455#126—261no—
456#126—262no—
457#125—131no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—262no—
461#124—131no—
462#124—261no—
463#123—22no—
464#123—261no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—131no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—21no—
473#121—131no—
474#121—132no—
475#121—262no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—262no—
482#121—262no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—132no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4C22×D1311yescharacteristic
505C4×D4C22×D1311yescharacteristic
506#117—131no—
507#117—261no—
508#117—261no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515#107—261no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—21no—
519#106—21no—
520#106—261no—
521#106—262no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—22no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—262no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—261no—
537C22⋊C8—261no—
538#97—261no—
539C4×C8—131no—
540C4×C8—261no—
541C4×C8—261no—
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13—81no—
544C2×C13—81no—
545C2×C13#300211yescharacteristic
546C2×C13#300911yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—41no—
549D13—82no—
550#41—81no—
551#41—81no—
552#41—262no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—521no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—261no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—132no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4D4×D1311yescharacteristic
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589Q16—522no—
590SD16—524no—
591SD16—522no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—522no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4D4×D1312yes—
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—521no—
644C42C23×D1311yescharacteristic
645C13#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—131no—
649C23—262no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—132no—
654Q8—261no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—524no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—1042no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—524no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—262no—
710C8—521no—
711C8—521no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—522no—
722C22—522no—
723C22—522no—
724C22D13×#12011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—261no—
731C4—261no—
732C4—261no—
733C4—262no—
734C4—521no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—1041no—
738C4#1171946711yescharacteristic
739C4D13×#13511yescharacteristic
740C4#1171948011yescharacteristic
741C4#1171948211yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—521no—
745C2—1042no—
746C2#1312405711yescharacteristic
747C2#1312410811yescharacteristic
748C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128841C2
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#18671
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126014C2semidirect
3. #13125398C2semidirect
4. #13125000C2semidirect
5. #13114120C2semidirect
6. #13114114C2semidirect
7. #13114038C2semidirect
8. #13114032C2semidirect
9. #13113991C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113962C2semidirect
12. #13113540C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1635C2semidirect
281. #1635D13semidirect
645. C13#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288412
#131260142
#131253982
#131250002
#131141202
#131141142
#131140382
#131140322
#131139912
#131139622
#131135402
#131132932
#131132152
C13×#16352
#1867113