Finite Group Databasebeta

← #15840589

Subgroups — #15840589

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128839C211yesmaximal, characteristic
2#13126019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18#11719529—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719424—21no—
21#11719423—21no—
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719320—22no—
25#11719306—22no—
26#11719305—21no—
27#11719304—21no—
28#11719285C2211yescharacteristic
29#11719272C2211yescharacteristic
30#11719263—21no—
31#11719256C2211yescharacteristic
32#11719251—21no—
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38#11718825—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718527—21no—
46#11718519—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718476—21no—
52#11718475—21no—
53#11718461—21no—
54#11718450—21no—
55#11718439—22no—
56#11718419—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88201D411yescharacteristic
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88194—22no—
92#88194—21no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88193—22no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88192—21no—
101#88192D412yes—
102#88190—21no—
103#88189—22no—
104#88189—22no—
105D4×Dic13—22no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13D411yescharacteristic
109D4×Dic13D412yes—
110C2×#6105—22no—
111#88183—22no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—22no—
114C4×C22⋊D13—21no—
115#88178—21no—
116C2×#6101—22no—
117C2×C4×Dic13—21no—
118C2×C8×D13—21no—
119#88152—21no—
120#88151—21no—
121#88149D411yescharacteristic
122#88148—21no—
123#88146—21no—
124#88146D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D13—21no—
126#88144—21no—
127#88144D411yescharacteristic
128#88143—22no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141D411yescharacteristic
132#88138—22no—
133#88137—22no—
134#88135—22no—
135#88135—21no—
136#88133—22no—
137#88131—22no—
138#88131—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88124—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#106—21no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—21no—
152C13×#103—21no—
153C13×#102—22no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88061—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18671—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13C2×D412yes—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13—22no—
198#6129—22no—
199#6129—41no—
200#6129—42no—
201#6129—42no—
202#6129—81no—
203#6129—81no—
204#6127—81no—
205#6127—81no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×SD16—42no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—22no—
234#6107—42no—
235#6105—44no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—41no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D412yes—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C8×D13—42no—
272#3517—131no—
273#3233—131no—
274#3167—131no—
275#3116—131no—
276#1654—131no—
277#1653—131no—
278#1642D1311yescharacteristic, complemented
279#1641—131no—
280#1636—131no—
281#1635—131no—
282#1631—131no—
283#1631—131no—
284#1553—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—22no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—82no—
303D4×C13—82no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—44no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—44no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—82no—
327C2×Dic13—81no—
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—81no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—82no—
342Dic26—21no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—42no—
346Dic26#13512yes—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—22no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#557—131no—
354#553—261no—
355#553—262no—
356#550—131no—
357#550—261no—
358#550—261no—
359#550C2×D1311yescharacteristic
360#547—131no—
361#547—261no—
362#540—261no—
363#540—262no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#532—261no—
367#529—131no—
368#529—261no—
369#520—261no—
370C4×#41—131no—
371#499—261no—
372#498—131no—
373#492—131no—
374#488—261no—
375#487—131no—
376#486C2×D1311yescharacteristic
377#485—261no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475C2×D1311yescharacteristic
385#474—131no—
386#465—262no—
387#462—131no—
388#461C2×D1311yescharacteristic
389#452—261no—
390#441—261no—
391#440—261no—
392C4×SD16—262no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395C2×C4×C8—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398#331—131no—
399#331C2×D1311yescharacteristic
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—41no—
409C22×C13—42no—
410C22×C13—42no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—42no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—81no—
426C4×C13C2×#13511yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428C4×C13#57711yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430Dic13—22no—
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—41no—
435Dic13—42no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×Q16—261no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—262no—
446C22×C8—261no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451#127—21no—
452#127—261no—
453#127—262no—
454#127C22×D1311yescharacteristic
455#126—261no—
456#126—262no—
457#125—131no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—262no—
461#124—131no—
462#124—261no—
463#123—262no—
464#123—261no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—22no—
473#121—21no—
474#121—132no—
475#121—131no—
476#121—262no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484#121—262no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—132no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4C22×D1311yescharacteristic
506#117—131no—
507#117—261no—
508#117—261no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511C2×C4⋊C4—262no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515#107—261no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—21no—
519#106—262no—
520#106—261no—
521#106—261no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—262no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#102—22no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—261no—
537C22⋊C8—261no—
538#97—261no—
539C4×C8—131no—
540C4×C8—261no—
541C4×C8—261no—
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13—81no—
544C2×C13—82no—
545C2×C13#300211yescharacteristic
546C2×C13#300911yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—41no—
549D13—81no—
550#41—81no—
551#41—81no—
552#41—262no—
553#41—521no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4D4×D1311yescharacteristic
577C2×D4D4×D1312yes—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589Q16—522no—
590SD16—42no—
591SD16—524no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—522no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—132no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—21no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—262no—
642C42—261no—
643C42—521no—
644C42C23×D1311yescharacteristic
645C13#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—131no—
649C23—261no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—132no—
655Q8—261no—
656Q8—522no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—522no—
671D4—524no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—262no—
710C8—521no—
711C8—521no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22D13×#12011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—261no—
731C4—261no—
732C4—261no—
733C4—262no—
734C4—522no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—1041no—
738C4#1171946711yescharacteristic
739C4D13×#13511yescharacteristic
740C4#1171947811yescharacteristic
741C4#1171948011yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—521no—
745C2—1041no—
746C2#1312405111yescharacteristic
747C2#1312410811yescharacteristic
748C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128839C2
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#18671
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126019C2semidirect
3. #13125394C2semidirect
4. #13124995C2semidirect
5. #13114118C2semidirect
6. #13114112C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13113996C2semidirect
9. #13113990C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113963C2semidirect
12. #13113538C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
278. #1642D13semidirect
645. C13#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288392
#131260192
#131253942
#131249952
#131141182
#131141122
#131140262
#131139962
#131139902
#131139642
#131139632
#131135382
#131132952
#131132152
C13×#16422
#1867113