Finite Group Databasebeta

← #15840591

Subgroups — #15840591

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128843C211yesmaximal, characteristic
2#13126019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719431—21no—
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719430—21no—
21#11719430C2211yescharacteristic
22#11719403—22no—
23#11719403—21no—
24#11719400—22no—
25#11719400—21no—
26#11719285—21no—
27#11719285C2211yescharacteristic
28#11719282—21no—
29#11719282—21no—
30#11719282C2211yescharacteristic
31#11719282C2211yescharacteristic
32#11719279—21no—
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718848—21no—
38#11718845—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718749C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic
42#11718744C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718527—21no—
46#11718525—22no—
47#11718519—21no—
48#11718513—22no—
49#11718503C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718478—21no—
54#11718476—21no—
55#11718476—21no—
56#11718461—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6131—21no—
75C2×#6131D411yescharacteristic
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#125—22no—
81C13×#125—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86#88201—21no—
87#88201D411yescharacteristic
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90#88200D411yescharacteristic
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6106—21no—
94C2×#6095—22no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88152—22no—
97#88152—21no—
98#88151—21no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88149—21no—
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88149—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149D412yes—
111#88149D411yescharacteristic
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88148—21no—
116#88148—22no—
117#88147—22no—
118#88147—22no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88147D412yes—
122#88147D411yescharacteristic
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125#88146D411yescharacteristic
126C4⋊C4×D13—22no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128#88144—21no—
129#88144D411yescharacteristic
130#88141—21no—
131#88128—22no—
132#88128—21no—
133#88128—21no—
134#88128C2311yescharacteristic
135C4×D52—22no—
136C4×D52—22no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—22no—
144#88126—21no—
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C13×#106—21no—
149C13×#106—22no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#103—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88061—21no—
159#88061—21no—
160#88060—21no—
161#88060—21no—
162#88057—21no—
163#88057—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—22no—
168#88049—21no—
169#88049—22no—
170#88047—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18671—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—22no—
182#6131—41no—
183#6131—42no—
184#6131—42no—
185#6131—81no—
186#6131—81no—
187#6131—81no—
188#6131—81no—
189#6131—81no—
190#6131—81no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26—21no—
216C13×Q16—42no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D412yes—
231C42×C13—22no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13C2411yescharacteristic
235#6106—42no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—22no—
249#6103—41no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—41no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—44no—
271C8×D13—42no—
272#3517—131no—
273#3233—131no—
274#3167—131no—
275#3116—131no—
276#1654—131no—
277#1653D1311yescharacteristic, complemented
278#1642—131no—
279#1641—131no—
280#1636—131no—
281#1635—131no—
282#1631—131no—
283#1631—131no—
284#1553—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—22no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13#13512yes—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314D52—21no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—21no—
318D52—42no—
319D52—44no—
320D52—42no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—81no—
326D52—82no—
327D52—82no—
328D52—82no—
329D52—82no—
330D52—82no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—44no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—81no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13—82no—
345C4×D13—82no—
346Dic26—42no—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#557C2×D1311yescharacteristic
354#553—261no—
355#553—262no—
356#550—131no—
357#550—131no—
358#550—261no—
359#550—261no—
360#547—131no—
361#547—261no—
362#540—261no—
363#540—262no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#532—261no—
367#529—131no—
368#529—261no—
369#520—261no—
370C4×#41—131no—
371#499—261no—
372#498C2×D1311yescharacteristic
373#492—131no—
374#488—261no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#485—261no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475C2×D1311yescharacteristic
385#474—131no—
386#465—262no—
387#462C2×D1311yescharacteristic
388#461—131no—
389#452—261no—
390#441—261no—
391#440—261no—
392C4×SD16—262no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395C2×C4×C8—131no—
396#332—131no—
397#332C2×D1311yescharacteristic
398#331—131no—
399#331—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—21no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13—21no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—42no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—42no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C4×C13—22no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—42no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13511yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57711yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438C2×#41—131no—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×Q16—21no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—261no—
446C22×C8—261no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451#127—131no—
452#127—261no—
453#127—261no—
454#127—262no—
455#126—261no—
456#126—262no—
457#125—22no—
458#125—21no—
459#125—131no—
460#125—261no—
461#124—131no—
462#124—261no—
463#123—261no—
464#123—262no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—131no—
473#121—132no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—131no—
493C4×D4—132no—
494C4×D4—131no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—262no—
506#117—131no—
507#117—261no—
508#117—262no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515#107—261no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—22no—
519#106—21no—
520#106—261no—
521#106—261no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—262no—
532#102—262no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—261no—
537C22⋊C8—261no—
538#97—261no—
539C4×C8—131no—
540C4×C8—261no—
541C4×C8—261no—
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13#300211yescharacteristic
544C2×C13#300911yescharacteristic
545C2×C13#301811yescharacteristic
546D13—41no—
547D13—81no—
548D13—81no—
549D13—82no—
550#41—262no—
551#41—521no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4—131no—
566C2×D4—131no—
567C2×D4—132no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589Q16—42no—
590SD16—524no—
591SD16—522no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—522no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1312yes—
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—131no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—521no—
644C42C23×D1311yescharacteristic
645C13#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—131no—
647C23—261no—
648C23—261no—
649C23—262no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—522no—
658Q8#8817012yes—
659D4—261no—
660D4—261no—
661D4—261no—
662D4—261no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—524no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—1041no—
671D4—1042no—
672D4—1042no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—521no—
710C8—521no—
711C8—521no—
712C22—261no—
713C22—261no—
714C22—261no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—522no—
718C22—521no—
719C22—522no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—522no—
723C22—521no—
724C22D13×#12011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—261no—
733C4—261no—
734C4—261no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—1041no—
738C4C2×#8817011yescharacteristic
739C4#1171947511yescharacteristic
740C4#1171948211yescharacteristic
741C4#1171948311yescharacteristic
742C2—521no—
743C2—1041no—
744C2—1041no—
745C2—1042no—
746C2#1312405311yescharacteristic
747C2#1312411011yescharacteristic
748C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128843C2
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#18671
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126019C2semidirect
3. #13125397C2semidirect
4. #13124997C2semidirect
5. #13114117C2semidirect
6. #13114035C2semidirect
7. #13114027C2semidirect
8. #13113994C2semidirect
9. #13113988C2semidirect
10. #13113965C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113540C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113217C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
277. #1653D13semidirect
645. C13#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288432
#131260192
#131253972
#131249972
#131141172
#131140352
#131140272
#131139942
#131139882
#131139652
#131135402
#131132952
#131132172
C13×#16532
#1867113