Finite Group Databasebeta

← #15840592

Subgroups — #15840592

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128840C211yesmaximal, characteristic
2#13126011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719414—22no—
18#11719396—21no—
19#11719373—21no—
20#11719368—22no—
21#11719336—21no—
22#11719304—21no—
23#11719282C2211yescharacteristic
24#11719272C2211yescharacteristic
25#11719270—21no—
26#11719260C2211yescharacteristic
27#11719258—21no—
28#11719258C2211yescharacteristic
29#11719240—21no—
30#11719228—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718775—22no—
37#11718725—21no—
38#11718717—21no—
39#11718706—21no—
40#11718696—21no—
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718511C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718502C2211yescharacteristic
50#11718394—21no—
51#11718384—21no—
52#11718377—21no—
53#11718371—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718354C2211yescharacteristic
56C4×#6095—22no—
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C22×C8×C13—21no—
77C13×#126—21no—
78C13×#125D411yescharacteristic
79C13×#124D411yescharacteristic
80C13×#123—21no—
81C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C13×#121D411yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88#88198—21no—
89#88194—22no—
90#88194—21no—
91#88193—22no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184D412yes—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98#88180—21no—
99#88180D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×Dic52—21no—
104C2×#6095—21no—
105C2×#6095—22no—
106#88152—22no—
107#88151—21no—
108#88149—22no—
109#88149—21no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88147—22no—
113#88147—21no—
114#88146—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116#88143—22no—
117#88141—21no—
118#88140—22no—
119#88138—22no—
120#88138—22no—
121#88138—22no—
122#88138—22no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127#88135—22no—
128#88129—21no—
129#88128—21no—
130#88128C2311yescharacteristic
131C4×D52—21no—
132C4×D52—21no—
133C4×D52D411yescharacteristic
134C4×D52D412yes—
135C4×D52C2311yescharacteristic
136#88126—21no—
137C42×D13—21no—
138#88124—21no—
139#88124—21no—
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C22⋊C8—21no—
151C13×#97—21no—
152C4×C8×C13—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88061—21no—
161#88061—22no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88057—22no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—22no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055—21no—
176#18671—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C22×Dic13—22no—
190#6131—81no—
191#6131—81no—
192#6129—81no—
193#6129—81no—
194#6127—22no—
195#6127—41no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—81no—
199#6127—81no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52—22no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52C2×D412yes—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—42no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—41no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—21no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D412yes—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—41no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—42no—
270#6095—44no—
271#6095—42no—
272#3517—131no—
273#3233—131no—
274#3167—131no—
275#3116—131no—
276#1654—131no—
277#1653—131no—
278#1642—131no—
279#1641—131no—
280#1636—131no—
281#1635—131no—
282#1631—131no—
283#1631—131no—
284#1553—131no—
285#1494D1311yescharacteristic, complemented
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13#12011yescharacteristic
289C22×D13—21no—
290C22×D13—22no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—81no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—82no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—42no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—82no—
332D52—82no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—44no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—81no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13—82no—
340Dic26—21no—
341Dic26—41no—
342Dic26—41no—
343Dic26—42no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26#13512yes—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#557—131no—
354#553—261no—
355#553—262no—
356#550—131no—
357#550—131no—
358#550—261no—
359#550—261no—
360#547—131no—
361#547—261no—
362#540—261no—
363#540—262no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#532—261no—
367#529—261no—
368#529C2×D1311yescharacteristic
369#520—261no—
370C4×#41—131no—
371#499—261no—
372#498—131no—
373#492—131no—
374#488—261no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#485—261no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474—131no—
386#465—262no—
387#462—131no—
388#461—131no—
389#452—261no—
390#441—261no—
391#440—261no—
392C4×SD16—262no—
393#432C2×D1311yescharacteristic
394#431—131no—
395C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
396#332—131no—
397#332—131no—
398#331—131no—
399#331—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—41no—
416C2×D13—42no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—42no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13C2×#13511yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57711yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—81no—
437Dic13—81no—
438C2×#41—131no—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×Q16—261no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—261no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—261no—
451#127—131no—
452#127—261no—
453#127—262no—
454#127—261no—
455#126—21no—
456#126—262no—
457#125—261no—
458#125—262no—
459#125—261no—
460#125D5211yescharacteristic
461#124—261no—
462#124D5211yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—262no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8D5211yescharacteristic
472#121—132no—
473#121—262no—
474#121—262no—
475#121—262no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#121—262no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121D5211yescharacteristic
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—132no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4C22×D1311yescharacteristic
506#117—21no—
507#117—131no—
508#117—262no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511C2×C4⋊C4—262no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C42—261no—
514C2×C42C22×D1311yescharacteristic
515#107—261no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—262no—
519#106—261no—
520#106—261no—
521#106—261no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—262no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#102—262no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—261no—
538#97—21no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—261no—
541C4×C8C22×D1311yescharacteristic
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13—41no—
544C2×C13—81no—
545C2×C13#300211yescharacteristic
546C2×C13#300911yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—81no—
549D13—82no—
550#41—262no—
551#41—521no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—131no—
567C2×D4—132no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4C2×D5211yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4C2×D5211yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589Q16—522no—
590SD16—524no—
591SD16—522no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—132no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
620C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—21no—
636C42—262no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—521no—
641C42C2×D5211yescharacteristic
642C42D4×D1311yescharacteristic
643C42D4×D1311yescharacteristic
644C42C23×D1311yescharacteristic
645C13#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—21no—
647C23—261no—
648C23—262no—
649C23#8813611yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—132no—
653Q8—261no—
654Q8—522no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—81no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—524no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—1042no—
672D4—1042no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—1041no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4#8813611yescharacteristic
701C2×C4#8813611yescharacteristic
702C2×C4#8813611yescharacteristic
703C2×C4C22×D5211yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—521no—
711C8—521no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—521no—
719C22—522no—
720C22—521no—
721C22—522no—
722C22—521no—
723C22—522no—
724C22C2×#8813611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—262no—
733C4—521no—
734C4—522no—
735C4—521no—
736C4—1041no—
737C4—1041no—
738C4#1171945611yescharacteristic
739C4#1171945611yescharacteristic
740C4D13×#13511yescharacteristic
741C4#1171947311yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—1041no—
745C2—1042no—
746C2#1312405611yescharacteristic
747C2#1312411511yescharacteristic
748C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128840C2
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18671
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126011C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13124999C2semidirect
5. #13114123C2semidirect
6. #13114116C2semidirect
7. #13114039C2semidirect
8. #13114032C2semidirect
9. #13113996C2semidirect
10. #13113989C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113965C2semidirect
13. #13113542C2semidirect
14. #13113219C2semidirect
15. C13×#1494C2semidirect
285. #1494D13semidirect
645. C13#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288402
#131260112
#131253952
#131249992
#131141232
#131141162
#131140392
#131140322
#131139962
#131139892
#131139662
#131139652
#131135422
#131132192
C13×#14942
#1867113