Finite Group Databasebeta

← #15840593

Subgroups — #15840593

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128841C211yesmaximal, characteristic
2#13126013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#11719537—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719368—22no—
23#11719366—22no—
24#11719336—21no—
25#11719329—21no—
26#11719324—21no—
27#11719304—21no—
28#11719262C2211yescharacteristic
29#11719258C2211yescharacteristic
30#11719258C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719219—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38#11718825—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718749C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718539—21no—
47#11718525—22no—
48#11718513—22no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718511C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718475—21no—
54#11718450—21no—
55#11718445—21no—
56#11718429—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88194—22no—
92#88194—21no—
93#88194—21no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88192—22no—
97#88192D411yescharacteristic
98#88190D411yescharacteristic
99D4×Dic13D411yescharacteristic
100#88184—22no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108#88180—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×#6095—22no—
111C2×C8×D13—21no—
112#88152—22no—
113#88151—21no—
114#88151D411yescharacteristic
115#88149—21no—
116#88149D412yes—
117#88148—22no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88147D412yes—
122#88146—22no—
123#88146—21no—
124#88146D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D13—22no—
126#88144—21no—
127#88144—21no—
128#88144D411yescharacteristic
129#88143—22no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141D411yescharacteristic
133#88140—22no—
134#88138—22no—
135#88138—22no—
136#88138—22no—
137#88137—22no—
138#88137—21no—
139#88135—22no—
140#88135—21no—
141#88133—21no—
142#88131—21no—
143#88128C2311yescharacteristic
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×#106—22no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#102—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88072—21no—
157#88072—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88049—22no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18671—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195#6131—81no—
196#6131—81no—
197#6129—22no—
198#6129—41no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201#6127—81no—
202#6127—81no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—22no—
206C2×D52C2×D412yes—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×SD16—42no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D412yes—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6107—42no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—44no—
271C8×D13—42no—
272#3517—131no—
273#3233—131no—
274#3167—131no—
275#3116—131no—
276#1654D1311yescharacteristic, complemented
277#1653—131no—
278#1642—131no—
279#1641—131no—
280#1636—131no—
281#1635—131no—
282#1631—131no—
283#1631—131no—
284#1553—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—21no—
289C22×D13—22no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—82no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—82no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—81no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—81no—
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328D52—42no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—82no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13—82no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—42no—
346Dic26#13512yes—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#557—131no—
354#553—261no—
355#553—262no—
356#550—131no—
357#550—131no—
358#550—261no—
359#550—261no—
360#547—261no—
361#547C2×D1311yescharacteristic
362#540—261no—
363#540—262no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#532—261no—
367#529—131no—
368#529—261no—
369#520—261no—
370C4×#41—131no—
371#499—261no—
372#498C2×D1311yescharacteristic
373#492—131no—
374#488—261no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#485—261no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474C2×D1311yescharacteristic
386#465—262no—
387#462—131no—
388#461C2×D1311yescharacteristic
389#452—261no—
390#441—261no—
391#440—261no—
392C4×SD16—262no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395C2×C4×C8—131no—
396#332—131no—
397#332C2×D1311yescharacteristic
398#331—131no—
399#331—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—42no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—42no—
425C4×C13—81no—
426C4×C13C2×#13511yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428C4×C13#57711yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430Dic13—22no—
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×Q16—261no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—262no—
446C22×C8—261no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451#127—131no—
452#127—262no—
453#127—261no—
454#127—261no—
455#126—261no—
456#126—262no—
457#125—131no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—262no—
461#124—131no—
462#124—261no—
463#123—22no—
464#123—261no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—131no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—21no—
473#121—131no—
474#121—132no—
475#121—262no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—262no—
482#121—262no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—132no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4C22×D1311yescharacteristic
505C4×D4C22×D1311yescharacteristic
506#117—131no—
507#117—261no—
508#117—261no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515#107—21no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#106—22no—
519#106—261no—
520#106—261no—
521#106—261no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—262no—
532#102—21no—
533#102—262no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—261no—
537C22⋊C8—261no—
538#97—261no—
539C4×C8—131no—
540C4×C8—261no—
541C4×C8—261no—
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13—81no—
544C2×C13—81no—
545C2×C13#300211yescharacteristic
546C2×C13#300911yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—41no—
549D13—82no—
550#41—81no—
551#41—81no—
552#41—262no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—521no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—261no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—132no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4D4×D1311yescharacteristic
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589Q16—522no—
590SD16—42no—
591SD16—524no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—522no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1312yes—
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—521no—
644C42C23×D1311yescharacteristic
645C13#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—131no—
649C23—262no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—132no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—522no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—524no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—1042no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—524no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—521no—
710C8—521no—
711C8—521no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—522no—
722C22—522no—
723C22—522no—
724C22D13×#12011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—261no—
731C4—261no—
732C4—261no—
733C4—262no—
734C4—521no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—1041no—
738C4#1171946711yescharacteristic
739C4D13×#13511yescharacteristic
740C4#1171947811yescharacteristic
741C4#1171948011yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—521no—
745C2—1042no—
746C2#1312405111yescharacteristic
747C2#1312410811yescharacteristic
748C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128841C2
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#18671
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126013C2semidirect
3. #13125397C2semidirect
4. #13124995C2semidirect
5. #13114110C2semidirect
6. #13114034C2semidirect
7. #13114028C2semidirect
8. #13113995C2semidirect
9. #13113987C2semidirect
10. #13113966C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113540C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1654C2semidirect
276. #1654D13semidirect
645. C13#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288412
#131260132
#131253972
#131249952
#131141102
#131140342
#131140282
#131139952
#131139872
#131139662
#131135402
#131132932
#131132152
C13×#16542
#1867113