Finite Group Databasebeta

← #15840595

Subgroups — #15840595

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719439C2211yescharacteristic
19#11719437C2211yescharacteristic
20#11719432C2211yescharacteristic
21#11719427C2211yescharacteristic
22#11719396—21no—
23#11719393—21no—
24#11719346—21no—
25#11719345—22no—
26#11719338—21no—
27#11719287—21no—
28#11719277—21no—
29#11719273—22no—
30#11719238—21no—
31#11719237—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#486C2211yescharacteristic
38C13×#465—22no—
39C4×C13×SD16—22no—
40C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
41#11718900—21no—
42#11718899—21no—
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718744C2211yescharacteristic
47#11718736C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718733C2211yescharacteristic
50#11718733C2211yescharacteristic
51#11718720—21no—
52#11718717—21no—
53#11718698—21no—
54#11718696—21no—
55#11718679—21no—
56#11718675—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58#11718586C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127D411yescharacteristic
74C2×C13×SD16—22no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#125—21no—
81C13×#124—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8D412yes—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13D412yes—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C13×#117—21no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88201—22no—
93#88201—21no—
94#88200—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96#88198—22no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6106—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6105—21no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104—21no—
103#88184D411yescharacteristic
104#88183—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108#88180D411yescharacteristic
109#88178D411yescharacteristic
110#88152—22no—
111#88152—22no—
112#88151—21no—
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88150—22no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88148—22no—
119#88147—22no—
120#88147—21no—
121#88146—22no—
122#88146—21no—
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88141—22no—
129#88141—22no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88139—22no—
133#88139—22no—
134#88138—22no—
135#88133—22no—
136#88130—22no—
137#88130—21no—
138#88129—22no—
139#88129D411yescharacteristic
140C4×D52D411yescharacteristic
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—22no—
144#88126—21no—
145#88126—21no—
146C42×D13—21no—
147#88124D411yescharacteristic
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26D411yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#106—22no—
153C13×#103—22no—
154C13×#102—22no—
155C4×C8×C13—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88072—21no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164C22⋊#1055—21no—
165C22⋊#1055—21no—
166#88050—21no—
167#88049—21no—
168#88048—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174#88043—21no—
175C4×#1055—21no—
176#18672—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—41no—
186C22×C4×C13—41no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192Q8×D13—42no—
193Q8×D13—42no—
194#6127—22no—
195#6127—41no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×SD16—44no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—42no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D412yes—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—41no—
222C13×C22⋊C4—41no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6107—81no—
231#6106—81no—
232#6105—42no—
233#6105—81no—
234#6104—42no—
235#6104—81no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272#3518—131no—
273#3212—131no—
274#3167D1311yescharacteristic, complemented
275#3115—131no—
276#1652—131no—
277#1651—131no—
278#1646—131no—
279#1645—131no—
280#1628—131no—
281#1627—131no—
282#1624—131no—
283#1623—131no—
284#1554—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—41no—
288C23×C13#12011yescharacteristic
289C22×D13—21no—
290C22×D13—21no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—82no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—81no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—21no—
329D52—82no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—81no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—44no—
341Dic26—82no—
342Dic26#13512yes—
343C8×C13—22no—
344C8×C13—41no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349Q82—131no—
350#556—131no—
351#556—261no—
352#556—261no—
353#556—262no—
354#555—131no—
355#555—261no—
356D4×Q8—131no—
357#548—261no—
358#542—261no—
359#542—262no—
360#533—261no—
361#533C2×D1311yescharacteristic
362#532C2×D1311yescharacteristic
363#529—131no—
364#529—261no—
365#519—261no—
366C4×#41—131no—
367#498C2×D1311yescharacteristic
368#495—261no—
369#492C2×D1311yescharacteristic
370#488—261no—
371#487C2×D1311yescharacteristic
372#486C2×D1311yescharacteristic
373#482—261no—
374#475—131no—
375#474—131no—
376#465—22no—
377#462—131no—
378#461—131no—
379#460—131no—
380#460—131no—
381#459—131no—
382#459—131no—
383#452—261no—
384#449—261no—
385#449—261no—
386#442—261no—
387#440—261no—
388C4×SD16—22no—
389#432—131no—
390#431—131no—
391C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
392#333—131no—
393#333—131no—
394#332—131no—
395#332—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—81no—
408C22×C13—81no—
409C22×C13—81no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13—81no—
424C4×C13C2×#13511yescharacteristic
425C4×C13#57511yescharacteristic
426C4×C13#57711yescharacteristic
427C4×C13#57711yescharacteristic
428Dic13—22no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—131no—
436C22×Q8—261no—
437C2×Q16—261no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—261no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—261no—
442C2×D8—261no—
443C2×D8—261no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452#127C22×D1311yescharacteristic
453#126—262no—
454#126—262no—
455#126—262no—
456#126—262no—
457#126—261no—
458#125—21no—
459#125—131no—
460#124—21no—
461#124—131no—
462#124—262no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—261no—
466#124—262no—
467#123—262no—
468#123—261no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—131no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—262no—
491C4×Q8—262no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8C22⋊D1312yes—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—131no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504#117—21no—
505#117—131no—
506#117—262no—
507#117—261no—
508#117—261no—
509#117—261no—
510#117—262no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513C2×C42—261no—
514C2×C42C22×D1311yescharacteristic
515#107—261no—
516#106—22no—
517#106—261no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—131no—
522#103—22no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#102—22no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532C22⋊C8—261no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—21no—
536C4×C8—261no—
537C4×C8C22×D1311yescharacteristic
538C4×C8C22×D1311yescharacteristic
539C2×C13—41no—
540C2×C13—161no—
541C2×C13#300211yescharacteristic
542C2×C13#301011yescharacteristic
543C2×C13#301811yescharacteristic
544D13—81no—
545D13—81no—
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—262no—
549#41—521no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—131no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—262no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8—522no—
558C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—131no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577Q16—1041no—
578SD16—44no—
579SD16—522no—
580SD16—1041no—
581SD16—1041no—
582D8—522no—
583D8—1041no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C42—22no—
630C42—262no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42D4×D1311yescharacteristic
638C42D4×D1311yescharacteristic
639C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
640C42C23×D1311yescharacteristic
641C13#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C23—41no—
643C23—261no—
644C23—261no—
645C23#8819111yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—132no—
652Q8—261no—
653Q8—261no—
654Q8—261no—
655Q8—524no—
656Q8—1042no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—261no—
664D4—261no—
665D4—261no—
666D4—261no—
667D4—522no—
668D4—1042no—
669D4—1041no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4#8819111yescharacteristic
693C2×C4#8819111yescharacteristic
694C2×C4#8819111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—521no—
701C8—521no—
702C8—521no—
703C8—521no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22C2×#8819111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—262no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4#1171946711yescharacteristic
731C4#1171946711yescharacteristic
732C4D13×#13511yescharacteristic
733C4#1171947311yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—1041no—
737C2—1041no—
738C2#1312405011yescharacteristic
739C2#1312411811yescharacteristic
740C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3167C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3167D13
hypocenterC13#18672
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128845C2semidirect
2. #13125812C2semidirect
3. #13124981C2semidirect
4. #13114103C2semidirect
5. #13114096C2semidirect
6. #13114061C2semidirect
7. #13114054C2semidirect
8. #13113943C2semidirect
9. #13113936C2semidirect
10. #13113917C2semidirect
11. #13113912C2semidirect
12. #13113546C2semidirect
13. #13113297C2semidirect
14. #13113219C2semidirect
15. C13×#3167C2semidirect
274. #3167D13semidirect
641. C13#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288452
#131258122
#131249812
#131141032
#131140962
#131140612
#131140542
#131139432
#131139362
#131139172
#131139122
#131135462
#131132972
#131132192
C13×#31672
#1867213