Finite Group Databasebeta

← #15840596

Subgroups — #15840596

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719427C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719376—22no—
21#11719374—22no—
22#11719321—21no—
23#11719308—21no—
24#11719305—21no—
25#11719303—21no—
26#11719262C2211yescharacteristic
27#11719247C2211yescharacteristic
28D4×Dic26C2211yescharacteristic
29C4×#6129C2211yescharacteristic
30#11719238—21no—
31#11719238—21no—
32#11719222—21no—
33#11719221—21no—
34C13×#492C2211yescharacteristic
35C13×#459C2211yescharacteristic
36C13×#459C2211yescharacteristic
37#11718832—22no—
38SD16×Dic13—22no—
39#11718819—21no—
40#11718819—21no—
41#11718816—21no—
42#11718813—21no—
43#11718742C2211yescharacteristic
44#11718736C2211yescharacteristic
45#11718736C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718444—21no—
54#11718440—21no—
55#11718429—21no—
56#11718418—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6129—21no—
72C2×#6129D411yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#124—22no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86#88200D412yes—
87Q8×Dic13D412yes—
88#88198—22no—
89#88193—22no—
90#88192—21no—
91#88192—21no—
92#88192D411yescharacteristic
93#88190—22no—
94#88190—21no—
95#88190—21no—
96#88190D411yescharacteristic
97#88189—22no—
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×#6105—21no—
104C2×#6105—21no—
105C2×#6105—21no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108#88180—21no—
109#88180—21no—
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×Dic52—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88151—21no—
116#88151D411yescharacteristic
117#88146—21no—
118#88146D411yescharacteristic
119#88144—21no—
120#88144D411yescharacteristic
121#88142—21no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88141—21no—
125#88141—21no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141D411yescharacteristic
129#88139—22no—
130#88139—22no—
131#88137—21no—
132#88135—21no—
133#88133—22no—
134#88133—22no—
135#88133—22no—
136#88133—21no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88131—22no—
141#88131—22no—
142#88131—21no—
143#88130—22no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—22no—
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—22no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#102—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—22no—
158#88072—21no—
159#88072—21no—
160#88072—21no—
161#88072—22no—
162#88060—21no—
163#88060—21no—
164#88057—21no—
165#88057—22no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88055—21no—
169C8×Dic13—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#88050—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18672—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13C2×D412yes—
178C2×D4×C13—22no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—41no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—41no—
193#6129—22no—
194#6129—41no—
195#6129—81no—
196#6129—81no—
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—42no—
205C2×Dic26—42no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×SD16—44no—
209C13×D8—42no—
210C13×D8—81no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—22no—
223C42×C13C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—41no—
232C22⋊Dic13—41no—
233#6105—42no—
234#6105—81no—
235#6105—81no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D412yes—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—81no—
271C8×D13—42no—
272#3518—131no—
273#3212—131no—
274#3167—131no—
275#3115—131no—
276#1652—131no—
277#1651—131no—
278#1646—131no—
279#1645—131no—
280#1628—131no—
281#1627—131no—
282#1624D1311yescharacteristic, complemented
283#1623—131no—
284#1554—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—21no—
289C23×C13—41no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—42no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—82no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—81no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—41no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—44no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—82no—
342Dic26#13512yes—
343C8×C13—22no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349Q82—131no—
350#556—131no—
351#556—261no—
352#556—261no—
353#556—262no—
354#555—261no—
355#555C2×D1311yescharacteristic
356D4×Q8—131no—
357#548—261no—
358#542—261no—
359#542—262no—
360#533—131no—
361#533—261no—
362#532—131no—
363#529—131no—
364#529—261no—
365#519—261no—
366C4×#41—131no—
367#498—131no—
368#495—261no—
369#492C2×D1311yescharacteristic
370#488—261no—
371#487—131no—
372#486—131no—
373#482—261no—
374#475—131no—
375#474—131no—
376#465—262no—
377#462—131no—
378#461—131no—
379#460—131no—
380#460—131no—
381#459C2×D1311yescharacteristic
382#459C2×D1311yescharacteristic
383#452—261no—
384#449—261no—
385#449—261no—
386#442—261no—
387#440—261no—
388C4×SD16—262no—
389#432—131no—
390#431—131no—
391C2×C4×C8—131no—
392#333—131no—
393#333C2×D1311yescharacteristic
394#332—131no—
395#332—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—81no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13C2×#13511yescharacteristic
422C4×C13#57511yescharacteristic
423C4×C13#57711yescharacteristic
424C4×C13#57711yescharacteristic
425Dic13—22no—
426Dic13—21no—
427Dic13—21no—
428Dic13—21no—
429Dic13—42no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—81no—
434C2×#41—131no—
435C2×#41—261no—
436C22×Q8—261no—
437C2×Q16—261no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—261no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—261no—
442C2×D8—21no—
443C2×D8—21no—
444C22×C8—261no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452#127C22×D1311yescharacteristic
453#126—262no—
454#126—261no—
455#126—262no—
456#126—262no—
457#126—262no—
458#125—131no—
459#125—261no—
460#124—22no—
461#124—131no—
462#124—261no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—262no—
466#124—261no—
467#123—261no—
468#123—262no—
469C22⋊Q8—132no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—131no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483C4×Q8—132no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—262no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×D4—131no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4C22×D1311yescharacteristic
503C4×D4C22×D1311yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—131no—
507#117—261no—
508#117—261no—
509#117—262no—
510#117—262no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515#107—261no—
516#106—262no—
517#106—261no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—262no—
525#103—261no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—262no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532C22⋊C8—261no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—131no—
536C4×C8—261no—
537C4×C8—261no—
538C4×C8C22×D1311yescharacteristic
539C2×C13—81no—
540C2×C13—81no—
541C2×C13—161no—
542C2×C13#300211yescharacteristic
543C2×C13#301011yescharacteristic
544C2×C13#301811yescharacteristic
545D13—41no—
546#41—262no—
547#41—521no—
548#41—1041no—
549#41—1041no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8—522no—
558C2×Q8D4×D1312yes—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4D4×D1311yescharacteristic
567C2×D4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—521no—
577Q16—1041no—
578SD16—44no—
579SD16—522no—
580SD16—1041no—
581SD16—1041no—
582D8—42no—
583D8—81no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—522no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—131no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—132no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—521no—
628C22⋊C4—521no—
629C42—22no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—131no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—262no—
636C42—262no—
637C42—262no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42C23×D1311yescharacteristic
641C13#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—131no—
646Q8—42no—
647Q8—132no—
648Q8—261no—
649Q8—261no—
650Q8—261no—
651Q8—524no—
652Q8—521no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655Q8—521no—
656Q8—1042no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—522no—
668D4—1041no—
669D4—1042no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—1041no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—521no—
702C8—521no—
703C8—521no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—261no—
714C22—261no—
715C22—261no—
716C22D13×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—261no—
722C4—261no—
723C4—261no—
724C4—262no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—522no—
729C4—1041no—
730C4D13×#13511yescharacteristic
731C4#1171947511yescharacteristic
732C4#1171947811yescharacteristic
733C4#1171948011yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—521no—
738C2#1312405111yescharacteristic
739C2#1312411911yescharacteristic
740C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1624C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1624D13
hypocenterC13#18672
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128852C2semidirect
2. #13125810C2semidirect
3. #13125393C2semidirect
4. #13124984C2semidirect
5. #13114109C2semidirect
6. #13114101C2semidirect
7. #13114064C2semidirect
8. #13114058C2semidirect
9. #13113944C2semidirect
10. #13113938C2semidirect
11. #13113912C2semidirect
12. #13113545C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1624C2semidirect
282. #1624D13semidirect
641. C13#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288522
#131258102
#131253932
#131249842
#131141092
#131141012
#131140642
#131140582
#131139442
#131139382
#131139122
#131135452
#131132932
#131132152
C13×#16242
#1867213