Finite Group Databasebeta

← #15840599

Subgroups — #15840599

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719407—22no—
19#11719393—21no—
20#11719385—21no—
21#11719367—22no—
22#11719346—21no—
23#11719321—21no—
24#11719289C2211yescharacteristic
25Q8×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719268C2211yescharacteristic
27#11719257—21no—
28#11719247—21no—
29D4×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719239—21no—
31#11719221—21no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#495—21no—
35C13×#488—21no—
36C13×#462C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38C13×#460C2211yescharacteristic
39C13×#459C2211yescharacteristic
40C13×#452—21no—
41C13×#449—21no—
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718754C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718740C2211yescharacteristic
47#11718737C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718733C2211yescharacteristic
50#11718731C2211yescharacteristic
51#11718702—22no—
52#11718698—21no—
53#11718696—21no—
54#11718679—21no—
55C4×#6105—22no—
56#11718675—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6127D411yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#126—21no—
81C13×#125D411yescharacteristic
82C13×#124—21no—
83C13×#124D411yescharacteristic
84C13×#123—21no—
85C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121D411yescharacteristic
89C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13C2311yescharacteristic
94C13×#117—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88200—21no—
97Q8×Dic13—21no—
98#88193—22no—
99#88192—21no—
100#88190—22no—
101D4×Dic13—21no—
102C2×#6105—22no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6104—21no—
105#88184—21no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108#88180—21no—
109#88180—21no—
110#88180D411yescharacteristic
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113#88178D412yes—
114C22×#1055—21no—
115#88152—22no—
116#88152—22no—
117#88150—22no—
118#88150—22no—
119#88146—21no—
120#88146—21no—
121#88142—22no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88141—22no—
125#88141—22no—
126#88141—22no—
127#88139—22no—
128#88139—22no—
129#88139—22no—
130#88137—22no—
131#88135—22no—
132#88133—22no—
133#88133—22no—
134#88132—22no—
135#88131—22no—
136#88131—22no—
137#88129—21no—
138C4×D52D411yescharacteristic
139C4×D52C2311yescharacteristic
140#88126—21no—
141C42×D13—21no—
142#88124—21no—
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26D412yes—
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C13×#102—21no—
158C13×C22⋊C8—21no—
159C4×C8×C13—21no—
160#88072—21no—
161#88072—22no—
162#88072—21no—
163C22⋊#1055—21no—
164#88050—22no—
165#88050—21no—
166#88049—21no—
167#88048—21no—
168#88048—22no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18672—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—41no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—41no—
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195#6127—22no—
196#6127—41no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—42no—
205C2×Dic26—42no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D412yes—
208C13×Q16—81no—
209C13×SD16—81no—
210C13×SD16—81no—
211C13×D8—81no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—41no—
228C13×C22⋊C4—41no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—22no—
238#6105—44no—
239#6105—42no—
240#6104—42no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D412yes—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—42no—
272#3518—131no—
273#3212D1311yescharacteristic, complemented
274#3167—131no—
275#3115—131no—
276#1652—131no—
277#1651—131no—
278#1646—131no—
279#1645—131no—
280#1628—131no—
281#1627—131no—
282#1624—131no—
283#1623—131no—
284#1554—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—41no—
289C23×C13#12011yescharacteristic
290C22×D13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—81no—
303D4×C13—82no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—82no—
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—82no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—44no—
330D52—21no—
331D52—21no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—81no—
336Dic26—21no—
337Dic26—44no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—42no—
341Dic26—82no—
342Dic26#13512yes—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345#1055—22no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349Q82—131no—
350#556—131no—
351#556—261no—
352#556—262no—
353#556—261no—
354#555—131no—
355#555—261no—
356D4×Q8—131no—
357#548—261no—
358#542—261no—
359#542—262no—
360#533—131no—
361#533—261no—
362#532C2×D1311yescharacteristic
363#529—261no—
364#529C2×D1311yescharacteristic
365#519—261no—
366C4×#41—131no—
367#498—131no—
368#495—21no—
369#492—131no—
370#488—21no—
371#487—131no—
372#486—131no—
373#482—261no—
374#475—131no—
375#474—131no—
376#465—262no—
377#462C2×D1311yescharacteristic
378#461C2×D1311yescharacteristic
379#460—131no—
380#460C2×D1311yescharacteristic
381#459—131no—
382#459C2×D1311yescharacteristic
383#452—21no—
384#449—21no—
385#449—261no—
386#442—261no—
387#440—261no—
388C4×SD16—262no—
389#432—131no—
390#431C2×D1311yescharacteristic
391C2×C4×C8—131no—
392#333—131no—
393#333—131no—
394#332—131no—
395#332—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—81no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13C2×#13511yescharacteristic
426C4×C13#57511yescharacteristic
427C4×C13#57711yescharacteristic
428C4×C13#57711yescharacteristic
429Dic13—22no—
430Dic13—42no—
431Dic13—41no—
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—131no—
436C22×Q8—261no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—262no—
441C2×SD16—261no—
442C2×D8—21no—
443C2×D8—261no—
444C22×C8—261no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452#127C22×D1311yescharacteristic
453#126—21no—
454#126—262no—
455#126—262no—
456#126—262no—
457#126—262no—
458#125—261no—
459#125C22⋊D1311yescharacteristic
460#124—21no—
461#124—261no—
462#124—262no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—262no—
466#124C22⋊D1311yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—262no—
469C22⋊Q8—132no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—261no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121C22⋊D1311yescharacteristic
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—132no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—262no—
490C4×Q8—262no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4C22×D1311yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—131no—
506#117—262no—
507#117—262no—
508#117—261no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513C2×C42—261no—
514C2×C42C22×D1311yescharacteristic
515#107—261no—
516#106—262no—
517#106—261no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—262no—
525#103—261no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—261no—
529#102—262no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532C22⋊C8—21no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—21no—
536C4×C8—131no—
537C4×C8—131no—
538C4×C8—261no—
539C2×C13—41no—
540C2×C13—81no—
541C2×C13—161no—
542C2×C13#300211yescharacteristic
543C2×C13#301011yescharacteristic
544C2×C13#301811yescharacteristic
545D13—81no—
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—262no—
549#41—521no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—132no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—262no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8—522no—
558C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577Q16—81no—
578SD16—81no—
579SD16—81no—
580SD16—524no—
581SD16—522no—
582D8—81no—
583D8—522no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—522no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—132no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
612C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C42—21no—
630C42—262no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—262no—
636C42—261no—
637C42D4×D1311yescharacteristic
638C42D4×D1311yescharacteristic
639C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
640C42C23×D1311yescharacteristic
641C13#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—261no—
645C23#8819111yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—132no—
651Q8—261no—
652Q8—522no—
653Q8—524no—
654Q8—521no—
655Q8—521no—
656Q8—1042no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—261no—
667D4—261no—
668D4—522no—
669D4—1042no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4#8819111yescharacteristic
693C2×C4#8819111yescharacteristic
694C2×C4#8819111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—262no—
701C8—521no—
702C8—521no—
703C8—521no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22C2×#8819111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—262no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—522no—
729C4—522no—
730C4D13×#13511yescharacteristic
731C4#1171947311yescharacteristic
732C4#1171954111yescharacteristic
733C4#1171954111yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—1041no—
738C2#1312405011yescharacteristic
739C2#1312412011yescharacteristic
740C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3212C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3212D13
hypocenterC13#18672
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128851C2semidirect
2. #13125391C2semidirect
3. #13124981C2semidirect
4. #13114104C2semidirect
5. #13114097C2semidirect
6. #13114062C2semidirect
7. #13114055C2semidirect
8. #13113945C2semidirect
9. #13113938C2semidirect
10. #13113918C2semidirect
11. #13113913C2semidirect
12. #13113544C2semidirect
13. #13113296C2semidirect
14. #13113216C2semidirect
15. C13×#3212C2semidirect
273. #3212D13semidirect
641. C13#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288512
#131253912
#131249812
#131141042
#131140972
#131140622
#131140552
#131139452
#131139382
#131139182
#131139132
#131135442
#131132962
#131132162
C13×#32122
#1867213