Finite Group Databasebeta

← #15840607

Subgroups — #15840607

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719407—22no—
18#11719393—21no—
19#11719385—21no—
20#11719367—22no—
21#11719346—21no—
22#11719321—21no—
23#11719289C2211yescharacteristic
24Q8×Dic26C2211yescharacteristic
25#11719268C2211yescharacteristic
26#11719257—21no—
27#11719247—21no—
28D4×Dic26C2211yescharacteristic
29#11719239—21no—
30#11719221—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718775—22no—
37#11718729—21no—
38#11718720—21no—
39#11718708—21no—
40#11718698—21no—
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718512C2211yescharacteristic
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718504C2211yescharacteristic
50#11718398—21no—
51#11718395—21no—
52#11718372—21no—
53#11718371—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718354C2211yescharacteristic
56C4×#6095—22no—
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6127—21no—
72C2×#6127D411yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×#126—21no—
76C13×#125D411yescharacteristic
77C13×#124D411yescharacteristic
78C13×#123—21no—
79C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×#121D411yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90#88193—22no—
91#88192—21no—
92#88190—22no—
93D4×Dic13—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—21no—
102#88180—21no—
103#88180D411yescharacteristic
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178D412yes—
107C2×D104—21no—
108C2×#6095—21no—
109C2×#6095—22no—
110#88152—22no—
111#88152—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88146—21no—
115#88146—21no—
116#88142—22no—
117#88142—21no—
118#88142—21no—
119#88141—22no—
120#88141—22no—
121#88141—22no—
122#88139—22no—
123#88139—22no—
124#88139—22no—
125#88137—22no—
126#88135—22no—
127#88133—22no—
128#88133—22no—
129#88132—22no—
130#88131—22no—
131#88131—22no—
132#88129—21no—
133#88129—21no—
134#88128C2311yescharacteristic
135C4×D52—21no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52D411yescharacteristic
138C4×D52C2311yescharacteristic
139#88126—21no—
140C42×D13—21no—
141#88124—21no—
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26D412yes—
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C22⋊C8—21no—
155C13×#97—21no—
156C4×C8×C13—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159C22⋊#1055—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88061—21no—
163#88061—22no—
164#88058—21no—
165#88057—21no—
166#88057—22no—
167#88056—21no—
168#88056—22no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88049—21no—
172#88049—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055—21no—
176#18672—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—41no—
187C22×Dic13—22no—
188#6127—22no—
189#6127—41no—
190#6127—81no—
191#6127—81no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—42no—
205C2×Dic26—42no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D412yes—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—42no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—22no—
233#6107—81no—
234#6106—81no—
235#6105—81no—
236#6104—81no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—41no—
243#6103—41no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D412yes—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269D104—42no—
270#6095—44no—
271#6095—42no—
272#3518—131no—
273#3212—131no—
274#3167—131no—
275#3115—131no—
276#1652—131no—
277#1651—131no—
278#1646—131no—
279#1645—131no—
280#1628—131no—
281#1627—131no—
282#1624—131no—
283#1623—131no—
284#1554—131no—
285#1494D1311yescharacteristic, complemented
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13#12011yescharacteristic
289C22×D13—21no—
290C22×D13—41no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—81no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—44no—
321C2×Dic13—41no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—42no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—81no—
333C4×D13—82no—
334Dic26—21no—
335Dic26—44no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338Dic26—42no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—82no—
342Dic26#13512yes—
343C8×C13—22no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349Q82—131no—
350#556—131no—
351#556—261no—
352#556—262no—
353#556—261no—
354#555—131no—
355#555—261no—
356D4×Q8—131no—
357#548—261no—
358#542—261no—
359#542—262no—
360#533—131no—
361#533—261no—
362#532—131no—
363#529—261no—
364#529C2×D1311yescharacteristic
365#519—261no—
366C4×#41—131no—
367#498—131no—
368#495—261no—
369#492—131no—
370#488—261no—
371#487—131no—
372#486—131no—
373#482—261no—
374#475—131no—
375#474—131no—
376#465—262no—
377#462—131no—
378#461—131no—
379#460—131no—
380#460—131no—
381#459—131no—
382#459—131no—
383#452—261no—
384#449—261no—
385#449—261no—
386#442—261no—
387#440—261no—
388C4×SD16—262no—
389#432C2×D1311yescharacteristic
390#431—131no—
391C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
392#333—131no—
393#333—131no—
394#332—131no—
395#332—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
399Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—81no—
415C2×D13—81no—
416C2×D13—81no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13C2×#13511yescharacteristic
425C4×C13#57511yescharacteristic
426C4×C13#57711yescharacteristic
427C4×C13#57711yescharacteristic
428Dic13—22no—
429Dic13—42no—
430Dic13—41no—
431Dic13—42no—
432Dic13—41no—
433Dic13—81no—
434C2×#41—131no—
435C2×#41—261no—
436C22×Q8—261no—
437C2×Q16—261no—
438C2×SD16—262no—
439C2×SD16—261no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—261no—
442C2×D8—261no—
443C2×D8—261no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452#127—131no—
453#126—21no—
454#126—262no—
455#126—262no—
456#126—262no—
457#126—262no—
458#125—261no—
459#125D5211yescharacteristic
460#124—261no—
461#124—262no—
462#124—262no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—261no—
466#124D5211yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—262no—
469C22⋊Q8—132no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8D5211yescharacteristic
477#121—261no—
478#121—262no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121D5211yescharacteristic
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—132no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—262no—
490C4×Q8—262no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—131no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4C22×D1311yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—131no—
506#117—262no—
507#117—262no—
508#117—261no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513C2×C42—261no—
514C2×C42C22×D1311yescharacteristic
515#107—261no—
516#106—262no—
517#106—261no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
522#103—262no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#102—262no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532C22⋊C8—21no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—21no—
535C4×C8—21no—
536C4×C8—261no—
537C4×C8C22×D1311yescharacteristic
538C4×C8C22×D1311yescharacteristic
539C2×C13—41no—
540C2×C13—81no—
541C2×C13#300211yescharacteristic
542C2×C13#301011yescharacteristic
543C2×C13#301811yescharacteristic
544D13—81no—
545D13—161no—
546#41—262no—
547#41—521no—
548#41—1041no—
549#41—1041no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—132no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8—522no—
558C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4C2×D5211yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—521no—
574C22×C4C2×D5211yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577Q16—1041no—
578SD16—524no—
579SD16—522no—
580SD16—1041no—
581SD16—1041no—
582D8—522no—
583D8—1041no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—132no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
612C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—521no—
628C22⋊C4—521no—
629C42—21no—
630C42—262no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—262no—
636C42—261no—
637C42C2×D5211yescharacteristic
638C42D4×D1311yescharacteristic
639C42D4×D1311yescharacteristic
640C42C23×D1311yescharacteristic
641C13#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C23—21no—
643C23—261no—
644C23—521no—
645C23#8813611yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—132no—
649Q8—261no—
650Q8—522no—
651Q8—524no—
652Q8—521no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655Q8—521no—
656Q8—1042no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—81no—
660D4—261no—
661D4—261no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—1042no—
669D4—1042no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—1041no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4#8813611yescharacteristic
693C2×C4#8813611yescharacteristic
694C2×C4#8813611yescharacteristic
695C2×C4C22×D5211yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—521no—
703C8—521no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—1041no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22C2×#8813611yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—262no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—522no—
728C4—522no—
729C4—1041no—
730C4#1171945611yescharacteristic
731C4#1171945611yescharacteristic
732C4D13×#13511yescharacteristic
733C4#1171947311yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—1041no—
737C2—2081no—
738C2#1312405611yescharacteristic
739C2#1312412411yescharacteristic
740C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18672
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128851C2semidirect
2. #13125808C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13124988C2semidirect
5. #13114108C2semidirect
6. #13114101C2semidirect
7. #13114066C2semidirect
8. #13114059C2semidirect
9. #13113949C2semidirect
10. #13113942C2semidirect
11. #13113921C2semidirect
12. #13113916C2semidirect
13. #13113547C2semidirect
14. #13113219C2semidirect
15. C13×#1494C2semidirect
285. #1494D13semidirect
641. C13#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288512
#131258082
#131253952
#131249882
#131141082
#131141012
#131140662
#131140592
#131139492
#131139422
#131139212
#131139162
#131135472
#131132192
C13×#14942
#1867213