Finite Group Databasebeta

← #15840614

Subgroups — #15840614

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128851C211yesmaximal, characteristic
2#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719407—22no—
19#11719393—21no—
20#11719385—21no—
21#11719367—22no—
22#11719346—21no—
23#11719321—21no—
24#11719289C2211yescharacteristic
25Q8×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719268C2211yescharacteristic
27#11719257—21no—
28#11719247—21no—
29D4×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719239—21no—
31#11719221—21no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#499—21no—
35C13×#488—21no—
36C13×#485—21no—
37C13×#482—21no—
38C13×#477C2211yescharacteristic
39C13×#476C2211yescharacteristic
40C13×#475C2211yescharacteristic
41C13×#474C2211yescharacteristic
42C13×#431C2211yescharacteristic
43#11718754C2211yescharacteristic
44#11718753C2211yescharacteristic
45#11718752C2211yescharacteristic
46#11718751C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718742C2211yescharacteristic
50#11718739C2211yescharacteristic
51#11718712—22no—
52#11718708—21no—
53#11718706—21no—
54#11718691—21no—
55C4×#6107—22no—
56#11718687—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×#6127D411yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#126—21no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125D411yescharacteristic
78C13×#124D411yescharacteristic
79C13×#123—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C13×#121D411yescharacteristic
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C13×#117—21no—
90C13×#117—21no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88200—21no—
93Q8×Dic13—21no—
94C2×#6107—22no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6106—21no—
97#88193—22no—
98#88192—21no—
99#88190—22no—
100D4×Dic13—21no—
101#88184—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180—21no—
105#88180—21no—
106#88180D411yescharacteristic
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178D412yes—
110C22×#1055—21no—
111#88152—22no—
112#88152—22no—
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117#88142—22no—
118#88142—21no—
119#88142—21no—
120#88141—22no—
121#88141—22no—
122#88141—22no—
123#88139—22no—
124#88139—22no—
125#88139—22no—
126#88137—22no—
127#88135—22no—
128#88133—22no—
129#88133—22no—
130#88132—22no—
131#88131—22no—
132#88131—22no—
133#88129—21no—
134C4×D52D411yescharacteristic
135C4×D52C2311yescharacteristic
136#88126—21no—
137C42×D13—21no—
138#88124—21no—
139#88123—21no—
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26D412yes—
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×#107—21no—
150C13×#106—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C13×#102—21no—
158C13×C22⋊C8—21no—
159C4×C8×C13—21no—
160#88075—21no—
161#88075—22no—
162#88075—21no—
163C22⋊#1055—21no—
164#88050—22no—
165#88050—21no—
166#88049—21no—
167#88048—21no—
168#88047—21no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18673—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189#6127—22no—
190#6127—41no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26—42no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C4⋊C4—41no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—41no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—41no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—22no—
232#6107—44no—
233#6107—42no—
234#6106—42no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D412yes—
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—42no—
266#3518—131no—
267#3233D1311yescharacteristic, complemented
268#3170—131no—
269#3116—131no—
270#1650—131no—
271#1649—131no—
272#1646—131no—
273#1645—131no—
274#1638—131no—
275#1637—131no—
276#1634—131no—
277#1633—131no—
278#1554—131no—
279#1494—131no—
280#1476—131no—
281C23×C13—21no—
282C23×C13#12011yescharacteristic
283C22×D13—21no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—81no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—82no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—44no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—81no—
324Dic26—21no—
325Dic26—44no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—42no—
329Dic26—82no—
330Dic26#13512yes—
331C8×C13—41no—
332C8×C13—41no—
333#1055—22no—
334#1055—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337Q82—131no—
338#556—131no—
339#556—261no—
340#556—262no—
341#556—261no—
342#555—131no—
343#555—261no—
344D4×Q8—131no—
345#548—261no—
346#542—261no—
347#542—262no—
348#533—131no—
349#533—261no—
350#533C2×D1311yescharacteristic
351#529—261no—
352#529C2×D1311yescharacteristic
353#519—261no—
354C4×#41—131no—
355#500—131no—
356#499—21no—
357#494—131no—
358#488—21no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#485—21no—
362#485—261no—
363#482—21no—
364#477—131no—
365#477C2×D1311yescharacteristic
366#476—131no—
367#476C2×D1311yescharacteristic
368#475C2×D1311yescharacteristic
369#474C2×D1311yescharacteristic
370#467—262no—
371#462—131no—
372#461—131no—
373#452—261no—
374#441—261no—
375#440—261no—
376C4×Q16—262no—
377#432—131no—
378#431C2×D1311yescharacteristic
379C2×C4×C8—131no—
380#333—131no—
381#333—131no—
382#332—131no—
383#332—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388D4⋊C8—131no—
389D4⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13—81no—
411C4×C13C2×#13511yescharacteristic
412C4×C13#57511yescharacteristic
413C4×C13#57811yescharacteristic
414C4×C13#57811yescharacteristic
415Dic13—22no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420C2×#41—131no—
421C22×Q8—261no—
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—261no—
424C2×SD16—261no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434#126—21no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—262no—
439#125—21no—
440#125—261no—
441#125C22⋊D1311yescharacteristic
442#124—261no—
443#124—262no—
444#124—262no—
445#124—262no—
446#124—262no—
447#124C22⋊D1311yescharacteristic
448#123—21no—
449#123—262no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—132no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
460#121—261no—
461#121—262no—
462#121—261no—
463#121C22⋊D1311yescharacteristic
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—132no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—262no—
472C4×Q8—262no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
477C4×D4—21no—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4C22×D1311yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—131no—
488#117—262no—
489#117—262no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495C2×C42—261no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#107—21no—
498#107—21no—
499#107—262no—
500#107—261no—
501#106—21no—
502#106—21no—
503#106—261no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—262no—
511#103—261no—
512#103—262no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—21no—
516#102—21no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—261no—
520#97—261no—
521C4×C8—21no—
522C4×C8—131no—
523C4×C8—131no—
524C4×C8—261no—
525C2×C13—41no—
526C2×C13—81no—
527C2×C13#300211yescharacteristic
528C2×C13#301111yescharacteristic
529C2×C13#301811yescharacteristic
530D13—81no—
531#41—262no—
532#41—521no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—131no—
536C2×Q8—132no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—522no—
541C2×Q8—522no—
542C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—131no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q16—524no—
557Q16—522no—
558SD16—522no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—522no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—132no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C42—21no—
608C42—41no—
609C42—262no—
610C42—262no—
611C42—262no—
612C42—261no—
613C42—261no—
614C42—262no—
615C42—261no—
616C42D4×D1311yescharacteristic
617C42D4×D1311yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
619C42C23×D1311yescharacteristic
620C13#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—261no—
623C23#8819111yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—132no—
630Q8—261no—
631Q8—522no—
632Q8—524no—
633Q8—521no—
634Q8—521no—
635Q8—1042no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—81no—
639D4—261no—
640D4—261no—
641D4—522no—
642D4—1042no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—524no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—1041no—
665C2×C4#8819111yescharacteristic
666C2×C4#8819111yescharacteristic
667C2×C4#8819111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—262no—
674C8—521no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22C2×#8819111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—262no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—522no—
700C4—522no—
701C4D13×#13511yescharacteristic
702C4#1171947311yescharacteristic
703C4#1171954311yescharacteristic
704C4#1171954311yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—1041no—
708C2#1312405011yescharacteristic
709C2#1312412911yescharacteristic
710C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3233C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128851C2
hypercenter#3233D13
hypocenterC13#18673
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125418C2semidirect
3. #13124992C2semidirect
4. #13114091C2semidirect
5. #13114084C2semidirect
6. #13114063C2semidirect
7. #13114056C2semidirect
8. #13114007C2semidirect
9. #13114000C2semidirect
10. #13113980C2semidirect
11. #13113975C2semidirect
12. #13113544C2semidirect
13. #13113296C2semidirect
14. #13113216C2semidirect
15. C13×#3233C2semidirect
267. #3233D13semidirect
620. C13#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288512
#131254182
#131249922
#131140912
#131140842
#131140632
#131140562
#131140072
#131140002
#131139802
#131139752
#131135442
#131132962
#131132162
C13×#32332
#1867313