Finite Group Databasebeta

← #15840615

Subgroups — #15840615

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128850C211yesmaximal, characteristic
2#13126020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719415—22no—
21#11719407—22no—
22#11719387—21no—
23#11719382—21no—
24#11719346—21no—
25#11719329—21no—
26#11719289—21no—
27#11719285C2211yescharacteristic
28#11719277—21no—
29Q8×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719268C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719237—21no—
33#11719222—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718753C2211yescharacteristic
38#11718752C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718739C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718546—21no—
44#11718539—21no—
45#11718528—21no—
46#11718514—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718474—22no—
53#11718461—21no—
54#11718451—22no—
55#11718444—21no—
56#11718418—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×#6129D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#126—22no—
76C13×#124—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82#88201D411yescharacteristic
83#88200—21no—
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86#88200D411yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6107—22no—
91#88192—21no—
92D4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6105—21no—
94#88184—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88152—21no—
103#88151—21no—
104#88151D412yes—
105#88150—22no—
106#88149D411yescharacteristic
107#88148—21no—
108#88147—21no—
109#88146—22no—
110#88146—21no—
111#88146—21no—
112#88146—21no—
113#88146D411yescharacteristic
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88144D411yescharacteristic
117#88142—22no—
118#88142—21no—
119#88142—21no—
120#88141—22no—
121#88141—21no—
122#88141D412yes—
123#88141D411yescharacteristic
124#88140—22no—
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88139—22no—
128#88138—22no—
129#88135—22no—
130#88135—21no—
131#88133—22no—
132#88132—22no—
133#88132—22no—
134#88131—21no—
135#88129—22no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52C2311yescharacteristic
138#88126—22no—
139#88126—21no—
140C42×D13C2311yescharacteristic
141#88123—21no—
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#103—22no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88061—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88058—21no—
161#88056—22no—
162#88056—21no—
163#88055—21no—
164C8×Dic13—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18673—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186Q8×D13—42no—
187Q8×D13—42no—
188#6129—22no—
189#6129—41no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6107—44no—
222#6105—42no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—41no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—41no—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—41no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—41no—
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264Dic52—42no—
265C8×D13—42no—
266#3518—131no—
267#3233—131no—
268#3170—131no—
269#3116—131no—
270#1650—131no—
271#1649—131no—
272#1646—131no—
273#1645—131no—
274#1638D1311yescharacteristic, complemented
275#1637—131no—
276#1634—131no—
277#1633—131no—
278#1554—131no—
279#1494—131no—
280#1476—131no—
281C23×C13—21no—
282C22×D13—21no—
283C22×D13#12011yescharacteristic
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—82no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—81no—
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313D52—21no—
314D52—21no—
315D52—81no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324Dic26—21no—
325Dic26—44no—
326Dic26—42no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—82no—
330Dic26#13512yes—
331C8×C13—41no—
332C8×C13—41no—
333C8×C13—41no—
334#1055—22no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337Q82—131no—
338#556—261no—
339#556—262no—
340#556—261no—
341#556C2×D1311yescharacteristic
342#555—131no—
343#555—261no—
344D4×Q8—131no—
345#548—261no—
346#542—261no—
347#542—262no—
348#533—131no—
349#533—131no—
350#533—261no—
351#529—131no—
352#529—261no—
353#519—261no—
354C4×#41—131no—
355#500—131no—
356#499—261no—
357#494—131no—
358#488—261no—
359#487—131no—
360#487C2×D1311yescharacteristic
361#485—261no—
362#485—261no—
363#482—261no—
364#477—131no—
365#477C2×D1311yescharacteristic
366#476—131no—
367#476C2×D1311yescharacteristic
368#475—131no—
369#474—131no—
370#467—262no—
371#462—131no—
372#461—131no—
373#452—261no—
374#441—261no—
375#440—261no—
376C4×Q16—262no—
377#432—131no—
378#431—131no—
379C2×C4×C8—131no—
380#333—131no—
381#333—131no—
382#332—131no—
383#332C2×D1311yescharacteristic
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
388D4⋊C8—131no—
389D4⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—21no—
397C2×D13—21no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13C2×#13511yescharacteristic
409C4×C13#57511yescharacteristic
410C4×C13#57811yescharacteristic
411C4×C13#57811yescharacteristic
412Dic13—22no—
413Dic13—21no—
414Dic13—21no—
415Dic13—21no—
416Dic13—41no—
417Dic13—42no—
418Dic13—41no—
419Dic13—81no—
420C2×#41—131no—
421C22×Q8—261no—
422C2×Q16—261no—
423C2×Q16—262no—
424C2×SD16—261no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—262no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434#126—22no—
435#126—261no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—262no—
439#125—131no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#124—21no—
443#124—131no—
444#124—262no—
445#124—262no—
446#124—262no—
447#124—262no—
448#123—262no—
449#123—261no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—131no—
452C22⋊Q8—132no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460#121—131no—
461#121—262no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—132no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—262no—
470C4×Q8—262no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
477C4×D4—131no—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4C22×D1311yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—131no—
487#117—261no—
488#117—262no—
489#117—261no—
490#117—261no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495C2×C42—131no—
496C2×C42—261no—
497#107—21no—
498#107—261no—
499#107—261no—
500#107—262no—
501#106—21no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508#103—21no—
509#103—22no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—262no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—21no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—261no—
519C22⋊C8—261no—
520#97—261no—
521C4×C8—131no—
522C4×C8—261no—
523C4×C8—261no—
524C4×C8C22×D1311yescharacteristic
525C2×C13—81no—
526C2×C13#300211yescharacteristic
527C2×C13#301111yescharacteristic
528C2×C13#301811yescharacteristic
529D13—41no—
530D13—81no—
531#41—262no—
532#41—521no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—131no—
536C2×Q8—132no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—522no—
541C2×Q8—522no—
542C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
543C2×D4—131no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556Q16—522no—
557Q16—524no—
558SD16—522no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—522no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—131no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—521no—
588C4⋊C4—521no—
589C4⋊C4D4×D1312yes—
590C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—521no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—131no—
610C42—131no—
611C42—131no—
612C42—261no—
613C42—261no—
614C42—262no—
615C42—262no—
616C42—262no—
617C42—261no—
618C42—521no—
619C42C23×D1311yescharacteristic
620C13#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—131no—
623C23—261no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—132no—
630Q8—261no—
631Q8—522no—
632Q8—524no—
633Q8—521no—
634Q8—521no—
635Q8—1042no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—261no—
639D4—261no—
640D4—522no—
641D4—1041no—
642D4—1042no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—1041no—
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—262no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—261no—
681C22—261no—
682C22—261no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22D13×#12011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—261no—
694C4—261no—
695C4—261no—
696C4—262no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4D13×#13511yescharacteristic
702C4#1171947611yescharacteristic
703C4#1171948211yescharacteristic
704C4#1171948411yescharacteristic
705C2—81no—
706C2—521no—
707C2—1041no—
708C2#1312405711yescharacteristic
709C2#1312412811yescharacteristic
710C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128850C2
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#18673
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126020C2semidirect
3. #13125421C2semidirect
4. #13125000C2semidirect
5. #13114092C2semidirect
6. #13114086C2semidirect
7. #13114066C2semidirect
8. #13114060C2semidirect
9. #13113998C2semidirect
10. #13113980C2semidirect
11. #13113975C2semidirect
12. #13113543C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
274. #1638D13semidirect
620. C13#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288502
#131260202
#131254212
#131250002
#131140922
#131140862
#131140662
#131140602
#131139982
#131139802
#131139752
#131135432
#131132952
#131132152
C13×#16382
#1867313