Finite Group Databasebeta

← #15840620

Subgroups — #15840620

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128853C211yesmaximal, characteristic
2#13126017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719277—21no—
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21#11719268—21no—
22#11719268C2211yescharacteristic
23#11719266—21no—
24#11719266—22no—
25#11719247—21no—
26#11719247C2211yescharacteristic
27#11719238—21no—
28#11719238—22no—
29#11719184—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31#11719175—21no—
32#11719175C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718900—21no—
37#11718777—22no—
38#11718692C2211yescharacteristic
39#11718691—21no—
40#11718682C2211yescharacteristic
41#11718680C2211yescharacteristic
42#11718679—21no—
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718657—21no—
45#11718587C2211yescharacteristic
46#11718512C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718503C2211yescharacteristic
50#11718398—21no—
51#11718384—21no—
52#11718360C2211yescharacteristic
53C4×Dic52—22no—
54#11718358—21no—
55#11718344—21no—
56#11718343C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D411yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C13×#117—21no—
81C13×#117D411yescharacteristic
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84Q8×Dic13—21no—
85C2×#6107—21no—
86#88192—22no—
87#88192—21no—
88#88190—22no—
89#88190—21no—
90C2×#6105—21no—
91#88184—21no—
92#88184D411yescharacteristic
93#88183—22no—
94#88183—21no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97#88180—21no—
98#88180—21no—
99#88180—21no—
100#88180—21no—
101#88178—22no—
102#88178—22no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178D412yes—
108#88178D411yescharacteristic
109C2×Dic52—22no—
110#88151—21no—
111#88151—22no—
112#88146—22no—
113#88146—21no—
114#88142—22no—
115#88142—21no—
116#88141—22no—
117#88141—21no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88139—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88130—22no—
125#88130—21no—
126#88129D411yescharacteristic
127C4×D52—21no—
128C4×D52C2311yescharacteristic
129#88126—22no—
130#88126—21no—
131#88124—21no—
132#88124—21no—
133#88124D411yescharacteristic
134#88123—21no—
135#88123—21no—
136#88123C2311yescharacteristic
137#88123C2311yescharacteristic
138#88123C2311yescharacteristic
139#88123C2311yescharacteristic
140C4×Dic26—22no—
141C4×Dic26—22no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26D412yes—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C22⋊C8—21no—
151C4×C8×C13—21no—
152C4×C8×C13—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88072—21no—
157C22⋊#1055—21no—
158#88061—21no—
159#88061—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88058—22no—
163#88057—21no—
164#88057—21no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—22no—
168#88056—22no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18673—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—41no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190Q8×D13—42no—
191Q8×D13—42no—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—42no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—41no—
227#6107—42no—
228#6105—42no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13C2×D412yes—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—41no—
256#6101—41no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—41no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265Dic52—44no—
266#3518—131no—
267#3233—131no—
268#3170—131no—
269#3116—131no—
270#1650—131no—
271#1649—131no—
272#1646—131no—
273#1645—131no—
274#1638—131no—
275#1637—131no—
276#1634—131no—
277#1633—131no—
278#1554—131no—
279#1494—131no—
280#1476D1311yescharacteristic, complemented
281C23×C13—21no—
282C23×C13#12011yescharacteristic
283C22×D13—21no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13#13512yes—
286D4×C13—21no—
287D4×C13—21no—
288D4×C13—42no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—81no—
308C22⋊D13—82no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316D52—21no—
317D52—21no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321Dic26—21no—
322Dic26—21no—
323Dic26—44no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—42no—
327Dic26—42no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—82no—
331C8×C13—22no—
332C8×C13—41no—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337Q82—131no—
338#556—131no—
339#556—262no—
340#556—261no—
341#556—261no—
342#555—131no—
343#555—261no—
344D4×Q8—131no—
345#548—261no—
346#542—262no—
347#542—261no—
348#533—131no—
349#533—131no—
350#533—261no—
351#529—131no—
352#529—261no—
353#519—261no—
354C4×#41C2×D1311yescharacteristic
355#500—131no—
356#499—261no—
357#494—131no—
358#488—261no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#485—261no—
362#485—261no—
363#482—261no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#476—131no—
367#476—131no—
368#475—131no—
369#474—131no—
370#467—262no—
371#462—131no—
372#461—131no—
373#452—261no—
374#441—261no—
375#440—261no—
376C4×Q16—262no—
377#432—131no—
378#431C2×D1311yescharacteristic
379C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
380#333—131no—
381#333—131no—
382#332—131no—
383#332—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
387Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
388D4⋊C8—131no—
389D4⋊C8—131no—
390D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13C2×#13511yescharacteristic
410C4×C13#57511yescharacteristic
411C4×C13#57811yescharacteristic
412C4×C13#57811yescharacteristic
413Dic13—41no—
414Dic13—42no—
415Dic13—41no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419Dic13—81no—
420C2×#41D5211yescharacteristic
421C22×Q8—261no—
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—261no—
424C2×SD16—261no—
425C22×C8—21no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—261no—
434#126—262no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—261no—
439#125—131no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#124—131no—
443#124—262no—
444#124—262no—
445#124—262no—
446#124—262no—
447#124—261no—
448#123—262no—
449#123—261no—
450C22⋊Q8—131no—
451C22⋊Q8—132no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460#121—131no—
461#121—261no—
462#121—262no—
463#121—261no—
464C4×Q8—132no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—262no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—262no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8D5211yescharacteristic
476C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4D5211yescharacteristic
484C4×D4C22×D1311yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—262no—
487#117—262no—
488#117—261no—
489#117—261no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494#117D5211yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#107—262no—
498#107—261no—
499#107—261no—
500#107—261no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508#103—262no—
509#103—262no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—261no—
520#97—261no—
521C4×C8—21no—
522C4×C8—21no—
523C4×C8C22×D1311yescharacteristic
524C4×C8C22×D1311yescharacteristic
525C2×C13—41no—
526C2×C13—81no—
527C2×C13#300211yescharacteristic
528C2×C13#301111yescharacteristic
529C2×C13#301811yescharacteristic
530D13—81no—
531#41—22no—
532#41—41no—
533C2×Q8—131no—
534C2×Q8—132no—
535C2×Q8—262no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—522no—
541C2×Q8—522no—
542C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—131no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4C2×D5211yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4C2×D5211yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556Q16—524no—
557Q16—522no—
558SD16—522no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—131no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—521no—
589C4⋊C4—521no—
590C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
591C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—521no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—262no—
611C42—262no—
612C42—262no—
613C42—262no—
614C42—261no—
615C42—521no—
616C42C2×D5211yescharacteristic
617C42D4×D1311yescharacteristic
618C42D4×D1311yescharacteristic
619C42C23×D1311yescharacteristic
620C13#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—261no—
623C23#8813611yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—261no—
626Q8—261no—
627Q8—522no—
628Q8—524no—
629Q8—522no—
630Q8—521no—
631Q8—521no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634Q8—1042no—
635Q8#8815812yes—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—261no—
640D4—261no—
641D4—1041no—
642D4—1042no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4#8813611yescharacteristic
666C2×C4#8813611yescharacteristic
667C2×C4#8813611yescharacteristic
668C2×C4C22×D5211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22C2×#8813611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—521no—
695C4—522no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—521no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4C2×#8815811yescharacteristic
702C4#1171945311yescharacteristic
703C4#1171947611yescharacteristic
704C4#1171947611yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—1041no—
708C2#1312405811yescharacteristic
709C2#1312413411yescharacteristic
710C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128853C2
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#18673
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126017C2semidirect
3. #13125422C2semidirect
4. #13124998C2semidirect
5. #13114094C2semidirect
6. #13114087C2semidirect
7. #13114066C2semidirect
8. #13114059C2semidirect
9. #13114010C2semidirect
10. #13114003C2semidirect
11. #13113983C2semidirect
12. #13113978C2semidirect
13. #13113544C2semidirect
14. #13113297C2semidirect
15. C13×#1476C2semidirect
280. #1476D13semidirect
620. C13#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288532
#131260172
#131254222
#131249982
#131140942
#131140872
#131140662
#131140592
#131140102
#131140032
#131139832
#131139782
#131135442
#131132972
C13×#14762
#1867313