Finite Group Databasebeta

← #15840626

Subgroups — #15840626

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114083C212yesmaximal, complemented
5#13114027C212yesmaximal, complemented
6#13113937C212yesmaximal, complemented
7#13113899C212yesmaximal, complemented
8#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254—21no—
13C2×C13×#137—21no—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16#11719282—21no—
17#11719282C2212yes—
18#11719281—22no—
19#11719281—22no—
20Q8×D52—21no—
21Q8×D52C2212yes—
22#11719215—21no—
23#11719215—22no—
24#11719182—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C13×#464—22no—
28C13×#462C2212yes—
29C13×#460C2212yes—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#417—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718748C2212yes—
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718733C2212yes—
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718699—22no—
39#11718699—22no—
40#11718676—21no—
41C4×#6104—22no—
42#11718668—21no—
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718074C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13D411yescharacteristic
53#88254—44no—
54#88254—44no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×#6127—24no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C13×#137—44no—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×M16—21no—
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13D412yes—
74C4×Q8×C13C2312yes—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6104—22no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—24no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184D412yes—
87#88184D412yes—
88C22×#1055—21no—
89C22×#1055—21no—
90#88151—22no—
91#88151—24no—
92#88151—22no—
93#88151—24no—
94#88149—22no—
95#88149—24no—
96#88149—24no—
97#88149—22no—
98#88129—24no—
99#88129—21no—
100#88129—21no—
101#88128—22no—
102#88128D411yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—24no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52D412yes—
110C4×D52C2312yes—
111#88123—22no—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C13×#103—22no—
117C13×#102—22no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88047—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126C4×#1055—21no—
127C4×#1055C2311yescharacteristic
128C4×#1055C2311yescharacteristic
129#18674—131nomaximal, Sylow
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13D814yescomplemented
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149#6131—44no—
150#6131—48no—
151#6131—44no—
152Q8×D13—44no—
153Q8×D13—48no—
154Q8×D13—44no—
155#6127—416no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×Q16—44no—
176C13×SD16—44no—
177C13×M16—42no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6104—44no—
194#6104—82no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055—81no—
211#3497—131no—
212#3245—131no—
213#3169—131no—
214#3037D1311yescharacteristic, complemented
215#1649—132no—
216#1641—132no—
217#1627—132no—
218#1621—132no—
219#1547—131no—
220#1492—131no—
221C2×Q8⋊C8—131no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13C2×D814yes—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—82no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—81no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×D812yes—
250C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—44no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—48no—
261D52—42no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—42no—
267D52—81no—
268D52—84no—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—48no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—44no—
274Dic26—48no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—42no—
278C8×C13—42no—
279#1055—22no—
280#1055—41no—
281#1055—42no—
282C2×2−1+4—261no—
283C2×#137—21no—
284#550—132no—
285#550—261no—
286D4×Q8—132no—
287D4×Q8—261no—
288#548—262no—
289#548—262no—
290#537—262no—
291#537—261no—
292#532—131no—
293#532—131no—
294#532—262no—
295#532C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297#500—131no—
298#493—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#474—132no—
302#474—261no—
303#466—262no—
304#466—262no—
305#464—22no—
306#462C2×D1312yes—
307#460C2×D1312yes—
308#459—132no—
309#459—261no—
310C4×D8—262no—
311#423C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—131no—
313#417—21no—
314C2×C4×C8—131no—
315#332—132no—
316#331—132no—
317Q8⋊C8—132no—
318Q8⋊C8—132no—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13#44712yes—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C4×C13—24no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#44712yes—
341C4×C13C22×D811yescharacteristic
342C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
3472−1+4—524no—
3482−1+4—524no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—264no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—262no—
357C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
358#137—44no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—22no—
361C2×D8—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#127—131no—
372#127—262no—
373#127C22×D1311yescharacteristic
374#124—21no—
375#124—264no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378C22⋊Q8—264no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—132no—
385#121—132no—
386#121—264no—
387#121—262no—
388#121—264no—
389#121—264no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—262no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22⋊D1312yes—
396C4×Q8C22×D1312yes—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—262no—
411#107—262no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—132no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1312yes—
416#103—22no—
417#102—22no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—161no—
427C2×C13C2×#44711yescharacteristic
428C2×C13#301311yescharacteristic
429C2×C13#301811yescharacteristic
430D13—82no—
431D13—82no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—5216no—
435#41—528no—
436#41—524no—
437#41—524no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—528no—
449C2×Q8—524no—
450C2×Q8—524no—
451C2×Q8#610414yescomplemented
452C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477Q16—44no—
478SD16—44no—
479D8—524no—
480D8—1042no—
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—1041no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42D4×D1311yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23#8819111yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—528no—
523Q8—522no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8C2×#610414yes—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—262no—
534D4—262no—
535D4—522no—
536D4—528no—
537D4—524no—
538D4—524no—
539D4—522no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—1041no—
545D4—1044no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4C2×#610412yes—
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4#8820312yes—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—262no—
572C8—521no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22#1171869712yes—
586C22C2×#8819111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4#1171869712yes—
596C4#1171948311yescharacteristic
597C4#1171948411yescharacteristic
598C4C22×#610411yescharacteristic
599C4C2×#8820311yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—1042no—
603C2—1042no—
604C2C2×#1171869711yescharacteristic
605C2#1312415011yescharacteristic
606C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3037C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3037D13
hypocenterC13#18674
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128607C2semidirect
2. #13126143C2semidirect
3. #13125411C2semidirect
4. #13114083C2semidirect
5. #13114027C2semidirect
6. #13113937C2semidirect
7. #13113899C2semidirect
8. #13113514C2semidirect
9. #13113286C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3037C2semidirect
135. C2×Q8×C13D8semidirect
214. #3037D13semidirect
451. C2×Q8#6104semidirect
513. C13#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131261432
#131254112
#131140832
#131140272
#131139372
#131138992
#131135142
#131132862
C2×Q8⋊#10552
C13×#30372
#1867413