Finite Group Databasebeta

← #15840628

Subgroups — #15840628

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114084C212yesmaximal, complemented
5#13114028C212yesmaximal, complemented
6#13113938C212yesmaximal, complemented
7#13113900C212yesmaximal, complemented
8#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719538—21no—
16C2×#88205—21no—
17#11719432—21no—
18#11719423—21no—
19#11719382—22no—
20#11719302—22no—
21#11719301—22no—
22#11719258C2212yes—
23#11719257—22no—
24D4×Dic26C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#474—21no—
28C13×#474C2212yes—
29C13×#466—22no—
30C13×#459—21no—
31C13×#459C2212yes—
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718893—21no—
34#11718751C2212yes—
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718736C2212yes—
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718715—22no—
41#11718699—22no—
42C4×#6104—22no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718077C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718076C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53#88257—44no—
54#88257—44no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—22no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×D8—22no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#127D411yescharacteristic
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121D412yes—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2312yes—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88205—44no—
80#88200—22no—
81C2×#6107—22no—
82#88194—22no—
83#88193—24no—
84#88193—24no—
85#88192—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6104—22no—
89#88184—21no—
90#88184—22no—
91#88184D412yes—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93#88178—22no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88150—24no—
99#88147—22no—
100#88142—22no—
101#88139—24no—
102#88138—24no—
103#88135—24no—
104#88132—24no—
105#88129—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52D412yes—
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26D412yes—
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×#107—22no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2312yes—
117C13×#102—22no—
118C13×#102—22no—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121#88072—22no—
122#88049—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126C4×#1055—21no—
127C4×#1055C2311yescharacteristic
128C4×#1055C2311yescharacteristic
129#18674—131nomaximal, Sylow
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—21no—
155Q8×D13—48no—
156#6129—48no—
157#6129—416no—
158#6127—44no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—44no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26—44no—
173C2×Dic26D814yescomplemented
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×D8—82no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—81no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—24no—
191#6107—44no—
192#6105—44no—
193#6104—44no—
194#6103—24no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—24no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—42no—
211#3497—131no—
212#3245D1311yescharacteristic, complemented
213#3169—131no—
214#3037—131no—
215#1649—132no—
216#1641—132no—
217#1627—132no—
218#1621—132no—
219#1547—131no—
220#1492—131no—
221C2×Q8⋊C8—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—81no—
239D4×C13—82no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×D812yes—
252C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—48no—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—84no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—48no—
264C2×Dic13—81no—
265D52—42no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270C4×D13—48no—
271C4×D13—44no—
272Dic26—22no—
273Dic26—24no—
274Dic26—48no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26C2×D814yes—
278C8×C13—42no—
279#1055—22no—
280#1055—41no—
281#1055—42no—
282C2×2−1+4—261no—
283C2×#137—261no—
284#550—132no—
285#550—261no—
286D4×Q8—132no—
287D4×Q8—261no—
288#548—262no—
289#548—262no—
290#537—261no—
291#537—262no—
292#532—131no—
293#532—262no—
294#532C2×D1311yescharacteristic
295#532C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×Q8—131no—
297#500—131no—
298#493—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#474—21no—
302#474C2×D1312yes—
303#466—22no—
304#466—262no—
305#464—262no—
306#462—132no—
307#460—132no—
308#459—21no—
309#459C2×D1312yes—
310C4×D8—262no—
311#423—131no—
312C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313#417—261no—
314C2×C4×C8—131no—
315#332—132no—
316#331—132no—
317Q8⋊C8—132no—
318Q8⋊C8—132no—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13#44712yes—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13#44712yes—
340C4×C13C22×D811yescharacteristic
341C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—24no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
3472−1+4—524no—
3482−1+4—524no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—131no—
356C22×Q8—262no—
357C22×Q8—262no—
358#137—524no—
359C2×Q16—262no—
360C2×SD16—262no—
361C2×D8—22no—
362C2×D8—262no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#127—262no—
372#127C22⋊D1311yescharacteristic
373#127C22×D1311yescharacteristic
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—264no—
377#124—261no—
378C22⋊Q8—264no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—132no—
386#121—264no—
387#121—262no—
388#121—264no—
389#121—262no—
390#121—264no—
391#121—261no—
392#121C22⋊D1312yes—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—264no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4C22×D1312yes—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—262no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—132no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1312yes—
416#103—262no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13C2×#44711yescharacteristic
429C2×C13#301311yescharacteristic
430C2×C13#301811yescharacteristic
431D13—82no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—524no—
437#41—524no—
438#41—5216no—
439#41—528no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—134no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—264no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—524no—
451C2×Q8—524no—
452C2×Q8—528no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477Q16—524no—
478SD16—524no—
479D8—82no—
480D8—524no—
481M16—522no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—522no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42D4×D1311yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—262no—
517C23#8819111yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—134no—
522Q8—262no—
523Q8—264no—
524Q8—528no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—522no—
539D4—528no—
540D4—524no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—1044no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4—528no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—1041no—
562C2×C4D8×D1312yes—
563C2×C4#8816512yes—
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4#8819111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—262no—
572C8—521no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22#1171881712yes—
586C22C2×#8819111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—264no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4#1171881712yes—
596C4C2×D8×D1311yescharacteristic
597C4C2×#8816511yescharacteristic
598C4#1171954111yescharacteristic
599C4#1171954311yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—1042no—
604C2C2×#1171881711yescharacteristic
605C2#1312414811yescharacteristic
606C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3245C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3245D13
hypocenterC13#18674
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13125411C2semidirect
3. #13124304C2semidirect
4. #13114084C2semidirect
5. #13114028C2semidirect
6. #13113938C2semidirect
7. #13113900C2semidirect
8. #13113511C2semidirect
9. #13113287C2semidirect
10. C2×#11718076C2semidirect
11. C13×#3245C2semidirect
173. C2×Dic26D8semidirect
212. #3245D13semidirect
513. C13#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131254112
#131243042
#131140842
#131140282
#131139382
#131139002
#131135112
#131132872
C2×#117180762
C13×#32452
#1867413