Finite Group Databasebeta

← #15840629

Subgroups — #15840629

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114085C212yesmaximal, complemented
5#13114029C212yesmaximal, complemented
6#13113939C212yesmaximal, complemented
7#13113901C212yesmaximal, complemented
8#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4—21no—
13C13×#550—21no—
14C13×#550C2212yes—
15D4×Q8×C13—21no—
16D4×Q8×C13C2212yes—
17C13×#548—22no—
18C13×#548—22no—
19C13×#537—22no—
20C13×#537—21no—
21C13×#532—22no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#532C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88196—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718748—21no—
29#11718739C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718733—21no—
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718699—22no—
34#11718699—22no—
35#11718692C2212yes—
36#11718689—22no—
37#11718688C2212yes—
38#11718676C2212yes—
39C4×#6104—22no—
40#11718668C2212yes—
41#11718627—21no—
42#11718585C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C13×2−1+4—44no—
52C13×2−1+4—44no—
53C2×C13×#41—24no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41—21no—
58C22×Q8×C13—22no—
59C22×Q8×C13—22no—
60C22×Q8×C13D411yescharacteristic
61C2×#6127—21no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127—22no—
66C13×#127D411yescharacteristic
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#124—24no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—24no—
75C13×#121—24no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—24no—
78C13×#121—24no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121D412yes—
83C13×#121D412yes—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13D412yes—
87C4×Q8×C13C2312yes—
88C4×D4×C13—24no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13D412yes—
94C4×D4×C13C2312yes—
95C2×C13×C4⋊C4—21no—
96C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C42×C13—21no—
98C2×C42×C13C2311yescharacteristic
99C2×#6107—22no—
100#88196—44no—
101C2×#6106—22no—
102C2×#6104—22no—
103C2×#6104—22no—
104#88184—21no—
105#88184—21no—
106C2×#6099—21no—
107C22×#1055—21no—
108C22×#1055—21no—
109#88129—21no—
110#88128C2311yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113#88123C2311yescharacteristic
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88050—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88047—22no—
121#88047—22no—
122C4⋊#1055—21no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4⋊#1055C2312yes—
126C4×#1055—21no—
127C4×#1055C2311yescharacteristic
128C4×#1055C2311yescharacteristic
129#18674—131nomaximal, Sylow
130C13×#41—416no—
131C13×#41—44no—
132C13×#41—48no—
133C13×#41—44no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—24no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—44no—
144C2×Q8×C13—48no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C2×Q8×C13D814yescomplemented
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—24no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—24no—
160C22×C4×C13—24no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—41no—
168#6127—42no—
169#6127—42no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196#6107—44no—
197#6106—44no—
198#6104—44no—
199#6104—82no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204#6099—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055—81no—
211#3497D1311yescharacteristic, complemented
212#3245—131no—
213#3169—131no—
214#3037—131no—
215#1649—132no—
216#1641—132no—
217#1627—132no—
218#1621—132no—
219#1547—131no—
220#1492—131no—
221C2×Q8⋊C8—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—48no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13C2×D814yes—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—48no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—44no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—84no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—48no—
255C2×C4×C13—48no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×D812yes—
264C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—42no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278#1055—22no—
279#1055—41no—
280#1055—42no—
281#1055—42no—
282C2×2−1+4—21no—
283C2×#137—261no—
284#550—21no—
285#550C2×D1312yes—
286D4×Q8—21no—
287D4×Q8C2×D1312yes—
288#548—22no—
289#548—22no—
290#537—22no—
291#537—21no—
292#532—22no—
293#532—131no—
294#532C2×D1311yescharacteristic
295#532C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297#500—131no—
298#493—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#474—132no—
302#474—261no—
303#466—262no—
304#466—262no—
305#464—262no—
306#462—132no—
307#460—132no—
308#459—132no—
309#459—261no—
310C4×D8—262no—
311#423—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313#417—261no—
314C2×C4×C8—131no—
315#332—132no—
316#331—132no—
317Q8⋊C8—132no—
318Q8⋊C8—132no—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13#44712yes—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—24no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13#44712yes—
342C4×C13C22×D811yescharacteristic
343C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—81no—
3472−1+4—44no—
3482−1+4—44no—
349C2×#41—24no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
358#137—524no—
359C2×Q16—262no—
360C2×SD16—262no—
361C2×D8—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—22no—
371#127—131no—
372#127C22⋊D1311yescharacteristic
373#127C22×D1311yescharacteristic
374#124—24no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—261no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—24no—
382#121—24no—
383#121—22no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121C22⋊D1312yes—
392#121C22⋊D1312yes—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22⋊D1312yes—
396C4×Q8C22×D1312yes—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4C22⋊D1312yes—
405C4×D4C22×D1312yes—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—262no—
411#107—262no—
412C4⋊C8—132no—
413C4⋊C8—132no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416#103—262no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13C2×#44711yescharacteristic
429C2×C13#301311yescharacteristic
430C2×C13#301811yescharacteristic
431D13—161no—
432#41—416no—
433#41—44no—
434#41—48no—
435#41—44no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8#610414yescomplemented
452C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
466C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477Q16—524no—
478SD16—524no—
479D8—524no—
480D8—1042no—
481M16—522no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—1041no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—521no—
517C23#8820711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—24no—
520Q8—48no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8C2×#610414yes—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—48no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—84no—
540D4—522no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—1042no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×#610412yes—
563C2×C4#8818612yes—
564C2×C4#8820711yescharacteristic
565C2×C4#8820711yescharacteristic
566C2×C4#8820711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—262no—
571C8—521no—
572C8—522no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22#1171887812yes—
586C22C2×#8820711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—1041no—
595C4#1171887812yes—
596C4C22×#610411yescharacteristic
597C4C2×#8818611yescharacteristic
598C4#1171954211yescharacteristic
599C4#1171954311yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—82no—
603C2—2081no—
604C2C2×#1171887811yescharacteristic
605C2#1312415111yescharacteristic
606C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3497C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3497D13
hypocenterC13#18674
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126143C2semidirect
2. #13125411C2semidirect
3. #13124308C2semidirect
4. #13114085C2semidirect
5. #13114029C2semidirect
6. #13113939C2semidirect
7. #13113901C2semidirect
8. #13113513C2semidirect
9. #13113287C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3497C2semidirect
146. C2×Q8×C13D8semidirect
211. #3497D13semidirect
451. C2×Q8#6104semidirect
513. C13#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131254112
#131243082
#131140852
#131140292
#131139392
#131139012
#131135132
#131132872
C2×Q8⋊#10552
C13×#34972
#1867413