Finite Group Databasebeta

← #15840631

Subgroups — #15840631

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114086C212yesmaximal, complemented
6#13114030C212yesmaximal, complemented
7#13113940C212yesmaximal, complemented
8#13113902C212yesmaximal, complemented
9#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88163—21no—
16#11719432C2212yes—
17#11719423C2212yes—
18#11719382—22no—
19#11719302—22no—
20#11719301—22no—
21#11719258—21no—
22#11719257—22no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718794—21no—
30#11718776—22no—
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718699—22no—
36C4×#6104—22no—
37C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
38#11718510C2212yes—
39#11718509C2212yes—
40#11718507—21no—
41#11718507C2212yes—
42#11718506—22no—
43#11718504—21no—
44#11718504C2212yes—
45C13×#332C2212yes—
46C13×#331C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52#88257—44no—
53#88257—44no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#124—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121D412yes—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D412yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88194—22no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76#88192—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88178—22no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C22×#1055—21no—
89#88163—44no—
90C2×Dic52—22no—
91C2×D104—22no—
92C2×#6095—22no—
93#88150—24no—
94#88147—22no—
95#88142—22no—
96#88139—24no—
97#88138—24no—
98#88135—24no—
99#88132—24no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88128D411yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2312yes—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26D412yes—
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2312yes—
117C13×C4⋊C8C2312yes—
118#88072—22no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88058—22no—
123#88056—22no—
124#88049—22no—
125#88047—22no—
126C4×#1055—21no—
127C4×#1055C2311yescharacteristic
128C4×#1055C2311yescharacteristic
129#18674—131nomaximal, Sylow
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—21no—
148Q8×D13—44no—
149Q8×D13—44no—
150#6129—44no—
151#6129—416no—
152#6129—44no—
153#6127—48no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—48no—
173C2×Dic26D814yescomplemented
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×M16—42no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—81no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—24no—
188#6104—44no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208Dic52—44no—
209D104—82no—
210#6095—44no—
211#3497—131no—
212#3245—131no—
213#3169—131no—
214#3037—131no—
215#1649—132no—
216#1641—132no—
217#1627—132no—
218#1621—132no—
219#1547D1311yescharacteristic, complemented
220#1492—131no—
221C2×Q8⋊C8—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×D812yes—
243C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—48no—
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—84no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—48no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—81no—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—42no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—42no—
266D52—81no—
267C4×D13—48no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—22no—
272Dic26—24no—
273Dic26—48no—
274Dic26—42no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26C2×D814yes—
278C8×C13—42no—
279C8×C13—42no—
280#1055—22no—
281#1055—41no—
282C2×2−1+4—261no—
283C2×#137—261no—
284#550—132no—
285#550—261no—
286D4×Q8—132no—
287D4×Q8—261no—
288#548—262no—
289#548—262no—
290#537—261no—
291#537—262no—
292#532—131no—
293#532—131no—
294#532—262no—
295#532C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×Q8—131no—
297#500—131no—
298#493—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#474—132no—
302#474—261no—
303#466—262no—
304#466—262no—
305#464—262no—
306#462—132no—
307#460—132no—
308#459—132no—
309#459—261no—
310C4×D8—262no—
311#423C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313#417—261no—
314C2×C4×C8—131no—
315#332C2×D1312yes—
316#331C2×D1312yes—
317Q8⋊C8—132no—
318Q8⋊C8—132no—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13#44712yes—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13#44712yes—
339C4×C13C22×D811yescharacteristic
340C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—24no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
3472−1+4—524no—
3482−1+4—524no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—131no—
356C22×Q8—262no—
357C22×Q8—262no—
358#137—524no—
359C2×Q16—262no—
360C2×SD16—262no—
361C2×D8—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#127—131no—
372#127—262no—
373#127C22×D1311yescharacteristic
374#124—21no—
375#124—264no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378C22⋊Q8—264no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—264no—
382#121—21no—
383#121—132no—
384#121—264no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—264no—
388#121—264no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121D5212yes—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—264no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4D5212yes—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—262no—
411#107—262no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C22×D1312yes—
415C4⋊C8C22×D1312yes—
416#103—262no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13C2×#44711yescharacteristic
428C2×C13#301311yescharacteristic
429C2×C13#301811yescharacteristic
430D13—82no—
431D13—161no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—528no—
435#41—5216no—
436#41—524no—
437#41—524no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—134no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—528no—
451C2×Q8—524no—
452C2×Q8—524no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4C2×D5212yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477Q16—524no—
478SD16—524no—
479D8—524no—
480D8—1042no—
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—522no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4C2×D5212yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42C2×D5211yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—262no—
516C23—521no—
517C23#8813611yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—134no—
521Q8—264no—
522Q8—262no—
523Q8—528no—
524Q8—522no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—262no—
534D4—262no—
535D4—522no—
536D4—528no—
537D4—524no—
538D4—522no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1041no—
544D4—1044no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4D8×D1312yes—
566C2×C4#8816812yes—
567C2×C4C22×D5211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—262no—
573C8—521no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22#1171843412yes—
586C22C2×#8813611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—264no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—1041no—
595C4#1171843412yes—
596C4C2×D8×D1311yescharacteristic
597C4C2×#8816811yescharacteristic
598C4#1171948011yescharacteristic
599C4#1171948411yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—1042no—
603C2—2081no—
604C2C2×#1171843411yescharacteristic
605C2#1312415311yescharacteristic
606C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#18674
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13126146C2semidirect
3. #13125411C2semidirect
4. #13124310C2semidirect
5. #13114086C2semidirect
6. #13114030C2semidirect
7. #13113940C2semidirect
8. #13113902C2semidirect
9. #13113286C2semidirect
10. C2×#11718076C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
173. C2×Dic26D8semidirect
219. #1547D13semidirect
513. C13#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131261462
#131254112
#131243102
#131140862
#131140302
#131139402
#131139022
#131132862
C2×#117180762
C13×#15472
#1867413