Finite Group Databasebeta

← #15840632

Subgroups — #15840632

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114087C212yesmaximal, complemented
6#13114031C212yesmaximal, complemented
7#13113941C212yesmaximal, complemented
8#13113903C212yesmaximal, complemented
9#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254—21no—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88196—21no—
15#11719282—21no—
16#11719282C2212yes—
17#11719281—22no—
18#11719281—22no—
19Q8×D52—21no—
20Q8×D52C2212yes—
21#11719215—21no—
22#11719215—22no—
23#11719182—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718776—22no—
30#11718776—22no—
31#11718692C2212yes—
32#11718689—22no—
33#11718688C2212yes—
34#11718627—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718507—21no—
37#11718507C2212yes—
38#11718504—21no—
39#11718504C2212yes—
40#11718356C2211yescharacteristic
41#11718355C2211yescharacteristic
42#11718355C2211yescharacteristic
43C4×D104—22no—
44#11718343C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718077C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52#88254—44no—
53#88254—44no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6127—24no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C22×C8×C13—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13D412yes—
67C4×Q8×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6107—22no—
73#88196—44no—
74C2×#6106—22no—
75#88184—24no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184D412yes—
81#88184D412yes—
82C2×#6099—21no—
83C2×D104—22no—
84C2×D104—22no—
85#88151—22no—
86#88151—24no—
87#88151—22no—
88#88151—24no—
89#88149—22no—
90#88149—24no—
91#88149—24no—
92#88149—22no—
93#88129—24no—
94#88129—21no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88128—22no—
98#88128D411yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—24no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52D412yes—
109C4×D52C2312yes—
110#88123—22no—
111#88123D411yescharacteristic
112#88123C2311yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88058—22no—
124#88058—22no—
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4⋊#1055C2312yes—
129#18674—131nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13D814yescomplemented
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142#6131—44no—
143#6131—48no—
144#6131—44no—
145Q8×D13—44no—
146Q8×D13—48no—
147Q8×D13—44no—
148#6127—416no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—42no—
179C2×C8×C13—81no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6107—44no—
191#6106—44no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6099—42no—
208C2×#1055—22no—
209D104—44no—
210D104—82no—
211#3497—131no—
212#3245—131no—
213#3169—131no—
214#3037—131no—
215#1649—132no—
216#1641—132no—
217#1627—132no—
218#1621—132no—
219#1547—131no—
220#1492—131no—
221C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13C2×D814yes—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—81no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×D812yes—
240C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—22no—
251D52—22no—
252D52—48no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—42no—
264D52—81no—
265D52—84no—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—48no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—48no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—42no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278C8×C13—22no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—42no—
281#1055—42no—
282C2×2−1+4—261no—
283C2×#137—261no—
284#550—132no—
285#550—261no—
286D4×Q8—132no—
287D4×Q8—261no—
288#548—262no—
289#548—262no—
290#537—262no—
291#537—261no—
292#532—131no—
293#532—131no—
294#532—131no—
295#532—262no—
296C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297#500—131no—
298#493—131no—
299#486—131no—
300#486—131no—
301#474—132no—
302#474—261no—
303#466—262no—
304#466—262no—
305#464—262no—
306#462—132no—
307#460—132no—
308#459—132no—
309#459—261no—
310C4×D8—262no—
311#423—131no—
312C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313#417—261no—
314C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
315#332—132no—
316#331—132no—
317Q8⋊C8C2×D1312yes—
318Q8⋊C8C2×D1312yes—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13#44712yes—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—24no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13#44712yes—
340C4×C13C22×D811yescharacteristic
341C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
3472−1+4—524no—
3482−1+4—524no—
349C2×#41—264no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—262no—
357C22×Q8D5211yescharacteristic
358#137—524no—
359C2×Q16—262no—
360C2×SD16—262no—
361C2×D8—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—262no—
370#127—131no—
371#127—131no—
372#127—131no—
373#127—262no—
374#124—264no—
375#124—261no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378C22⋊Q8—264no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382#121—132no—
383#121—132no—
384#121—264no—
385#121—262no—
386#121—264no—
387#121—264no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—262no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8D5212yes—
396C4×Q8C22×D1312yes—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—264no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—262no—
411#107—262no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—132no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1312yes—
416#103—262no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C2×C13—22no—
426C2×C13C2×#44711yescharacteristic
427C2×C13#301311yescharacteristic
428C2×C13#301811yescharacteristic
429D13—82no—
430D13—82no—
431D13—161no—
432#41—5216no—
433#41—524no—
434#41—528no—
435#41—524no—
436#41—522no—
437#41—522no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—264no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—524no—
449C2×Q8—528no—
450C2×Q8—524no—
451C2×Q8D10414yescomplemented
452C2×Q8C2×D5212yes—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—521no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477Q16—524no—
478SD16—524no—
479D8—524no—
480D8—1042no—
481M16—522no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4C2×D5212yes—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42C2×D5211yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—521no—
517C23#8813611yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—24no—
520Q8—528no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—522no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8C2×D10414yes—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—522no—
530D4—528no—
531D4—522no—
532D4—524no—
533D4—524no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—522no—
543D4—1041no—
544D4—1044no—
545D4—1042no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4C2×D10412yes—
566C2×C4#8816212yes—
567C2×C4C22×D5211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22#1171839312yes—
586C22C2×#8813611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—1041no—
595C4#1171839312yes—
596C4C22×D10411yescharacteristic
597C4C2×#8816211yescharacteristic
598C4#1171946711yescharacteristic
599C4#1171947111yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—1042no—
602C2—1042no—
603C2—2081no—
604C2C2×#1171839311yescharacteristic
605C2#1312415611yescharacteristic
606C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#18674
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128607C2semidirect
2. #13126146C2semidirect
3. #13125415C2semidirect
4. #13124308C2semidirect
5. #13114087C2semidirect
6. #13114031C2semidirect
7. #13113941C2semidirect
8. #13113903C2semidirect
9. #13113511C2semidirect
10. #13113288C2semidirect
11. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
132. C2×Q8×C13D8semidirect
221. C2×Q8⋊C8D13semidirect
451. C2×Q8D104semidirect
513. C13#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131261462
#131254152
#131243082
#131140872
#131140312
#131139412
#131139032
#131135112
#131132882
C2×C13×Q8⋊C82
#1867413