Finite Group Databasebeta

← #15840637

Subgroups — #15840637

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic
2#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114098C212yesmaximal, complemented
5#13114035C212yesmaximal, complemented
6#13113999C212yesmaximal, complemented
7#13113961C212yesmaximal, complemented
8#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254—21no—
13C13×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719282—21no—
16#11719282C2212yes—
17#11719281—22no—
18#11719281—22no—
19Q8×D52—21no—
20Q8×D52C2212yes—
21#11719215—21no—
22#11719215—22no—
23#11719182—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C13×#479—22no—
27C13×#477C2212yes—
28C13×#475C2212yes—
29C13×#428—21no—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#419—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718745C2212yes—
35#11718744C2212yes—
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718709—22no—
39#11718709—22no—
40#11718688—21no—
41C4×#6106—22no—
42#11718681—21no—
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718074C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52#88254—44no—
53#88254—44no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6127—24no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#125—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13D412yes—
72C4×Q8×C13C2312yes—
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88184—24no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84#88184D412yes—
85C22×#1055—21no—
86C22×#1055—21no—
87#88151—22no—
88#88151—24no—
89#88151—22no—
90#88151—24no—
91#88149—22no—
92#88149—24no—
93#88149—24no—
94#88149—22no—
95#88129—24no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98#88128—22no—
99#88128D411yescharacteristic
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—24no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52D412yes—
107C4×D52C2312yes—
108#88123—22no—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#107—22no—
112C13×#106—22no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2312yes—
115C13×#103—22no—
116C13×#103—22no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4×#1055—21no—
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127C4×#1055C2311yescharacteristic
128#18675—131nomaximal, Sylow
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142#6131—44no—
143#6131—48no—
144#6131—44no—
145Q8×D13—44no—
146Q8×D13—48no—
147Q8×D13—44no—
148#6127—416no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6106—44no—
189#6106—82no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055—81no—
206#3497—131no—
207#3246—131no—
208#3167—131no—
209#3078D1311yescharacteristic, complemented
210#1651—132no—
211#1642—132no—
212#1637—132no—
213#1631—132no—
214#1547—131no—
215#1492—131no—
216C2×Q8⋊C8—131no—
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—24no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13C2×SD1614yes—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×SD1612yes—
239C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—44no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247D52—22no—
248D52—22no—
249D52—48no—
250D52—42no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—42no—
256D52—81no—
257D52—84no—
258C4×D13—48no—
259C4×D13—48no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—44no—
263Dic26—48no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—42no—
267C8×C13—42no—
268#1055—22no—
269#1055—41no—
270#1055—42no—
271C2×2−1+4—261no—
272#550—132no—
273#550—261no—
274D4×Q8—132no—
275D4×Q8—261no—
276#548—262no—
277#548—262no—
278#537—262no—
279#537—261no—
280#533C2×D1311yescharacteristic
281#532—131no—
282#532—131no—
283#532—262no—
284C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
285#498—131no—
286#492—131no—
287#487—131no—
288#486—131no—
289#479—22no—
290#477C2×D1312yes—
291#476—132no—
292#475—261no—
293#475C2×D1312yes—
294#465—262no—
295#465—262no—
296#461—132no—
297#460—261no—
298C4×SD16—262no—
299#428—21no—
300#423C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—131no—
302#419—21no—
303C2×C4×C8—131no—
304#332—132no—
305#331—132no—
306Q8⋊C8—132no—
307Q8⋊C8—132no—
308D4⋊C8—132no—
309D4⋊C8—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13#45012yes—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C4×C13—24no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13#45012yes—
328C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
329C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
3342−1+4—524no—
3352−1+4—524no—
336C2×#41—264no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—261no—
341C22×Q8—262no—
342C22×Q8—262no—
343C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×SD16—262no—
345C2×SD16—262no—
346C2×M16—21no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#127—131no—
355#127—131no—
356#127—262no—
357#125—21no—
358#124—264no—
359#124—261no—
360#124—261no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—264no—
366C22⋊Q8—262no—
367#121—132no—
368#121—132no—
369#121—264no—
370#121—262no—
371#121—264no—
372#121—264no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—262no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D1312yes—
381C4×Q8C22×D1312yes—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—264no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#107—22no—
395#106—22no—
396#106—262no—
397#106—262no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—132no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1312yes—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—261no—
411C2×C13—22no—
412C2×C13C2×#45011yescharacteristic
413C2×C13#301311yescharacteristic
414C2×C13#301811yescharacteristic
415D13—82no—
416D13—82no—
417#41—5216no—
418#41—528no—
419#41—524no—
420#41—524no—
421#41—522no—
422#41—522no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—264no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—528no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8#610614yescomplemented
436C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
437C2×D4—132no—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456SD16—524no—
457SD16—1042no—
458M16—42no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—522no—
464C2×C8—1041no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23#8819111yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—528no—
504Q8—522no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8C2×#610614yes—
508D4—262no—
509D4—262no—
510D4—522no—
511D4—528no—
512D4—524no—
513D4—524no—
514D4—522no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—1041no—
520D4—1044no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—528no—
533C2×C4—528no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4C2×#610612yes—
541C2×C4#8820312yes—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—262no—
547C8—521no—
548C8—522no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22#1171870712yes—
558C22C2×#8819111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4#1171870712yes—
569C4#1171948311yescharacteristic
570C4#1171948411yescharacteristic
571C4C22×#610611yescharacteristic
572C4C2×#8820311yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—1042no—
575C2—1042no—
576C2C2×#1171870711yescharacteristic
577C2#1312415011yescharacteristic
578C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128607C2
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#18675
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126148C2semidirect
3. #13125396C2semidirect
4. #13114098C2semidirect
5. #13114035C2semidirect
6. #13113999C2semidirect
7. #13113961C2semidirect
8. #13113514C2semidirect
9. #13113286C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3078C2semidirect
133. C2×Q8×C13SD16semidirect
209. #3078D13semidirect
435. C2×Q8#6106semidirect
494. C13#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131261482
#131253962
#131140982
#131140352
#131139992
#131139612
#131135142
#131132862
C2×Q8⋊#10552
C13×#30782
#1867513