Finite Group Databasebeta

← #15840640

Subgroups — #15840640

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114099C212yesmaximal, complemented
5#13114036C212yesmaximal, complemented
6#13114001C212yesmaximal, complemented
7#13113963C212yesmaximal, complemented
8#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3497C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×2−1+4—21no—
13C13×#550—21no—
14C13×#550C2212yes—
15D4×Q8×C13—21no—
16D4×Q8×C13C2212yes—
17C13×#548—22no—
18C13×#548—22no—
19C13×#537—22no—
20C13×#537—21no—
21C13×#532—22no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#532C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11718886—21no—
27#11718755—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718736—21no—
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718702—22no—
34#11718702—22no—
35#11718683—22no—
36#11718682C2212yes—
37#11718681C2212yes—
38#11718680C2212yes—
39C4×#6105—22no—
40#11718669C2212yes—
41#11718625—21no—
42#11718585C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C13×2−1+4—44no—
52C13×2−1+4—44no—
53C2×C13×#41—24no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41—21no—
58C22×Q8×C13—22no—
59C22×Q8×C13—22no—
60C22×Q8×C13D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127—22no—
65C13×#127D411yescharacteristic
66C13×#127C2311yescharacteristic
67C13×#124—24no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C13×#121—24no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—24no—
77C13×#121—24no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121D412yes—
82C13×#121D412yes—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13D412yes—
86C4×Q8×C13C2312yes—
87C4×D4×C13—24no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13D412yes—
93C4×D4×C13C2312yes—
94C2×C13×C4⋊C4—21no—
95C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C42×C13—21no—
97C2×C42×C13C2311yescharacteristic
98C2×#6105—22no—
99C2×#6105—22no—
100#88180—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×#6099—21no—
104C22×#1055—21no—
105C22×#1055—21no—
106#88124—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118#88048—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055—21no—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4×#1055—21no—
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127C4×#1055C2311yescharacteristic
128#18675—131nomaximal, Sylow
129C13×#41—416no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—48no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—24no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—44no—
143C2×Q8×C13—48no—
144C2×Q8×C13—44no—
145C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—24no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—24no—
159C22×C4×C13—24no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6105—44no—
191#6105—82no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—41no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055—81no—
206#3497D1311yescharacteristic
207#3246—131no—
208#3167—131no—
209#3078—131no—
210#1651—132no—
211#1642—132no—
212#1637—132no—
213#1631—132no—
214#1547—131no—
215#1492—131no—
216C2×Q8⋊C8—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13#12011yescharacteristic
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—24no—
222Q8×C13—48no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13C2×SD1614yes—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—48no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—81no—
239D4×C13—84no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—48no—
249C2×C4×C13—48no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×SD1612yes—
258C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264Dic26—42no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267#1055—22no—
268#1055—41no—
269#1055—42no—
270#1055—42no—
271C2×2−1+4—21no—
272#550—21no—
273#550C2×D1312yes—
274D4×Q8—21no—
275D4×Q8C2×D1312yes—
276#548—22no—
277#548—22no—
278#537—22no—
279#537—21no—
280#533—131no—
281#532—22no—
282#532C2×D1311yescharacteristic
283#532C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
285#498—131no—
286#492—131no—
287#487—131no—
288#486—131no—
289#479—262no—
290#477—132no—
291#476—132no—
292#475—132no—
293#475—261no—
294#465—262no—
295#465—262no—
296#461—132no—
297#460—261no—
298C4×SD16—262no—
299#428—261no—
300#423—131no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302#419—261no—
303C2×C4×C8—131no—
304#332—132no—
305#331—132no—
306Q8⋊C8—132no—
307Q8⋊C8—132no—
308D4⋊C8—132no—
309D4⋊C8—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13#45012yes—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C4×C13—24no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13#45012yes—
328C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
329C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
3342−1+4—44no—
3352−1+4—44no—
336C2×#41—24no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×SD16—262no—
345C2×SD16—262no—
346C2×M16—261no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#127—22no—
355#127C22⋊D1311yescharacteristic
356#127C22×D1311yescharacteristic
357#125—261no—
358#124—24no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367#121—24no—
368#121—22no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121C22⋊D1312yes—
375#121C22⋊D1312yes—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C22⋊D1312yes—
381C4×Q8C22×D1312yes—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22⋊D1312yes—
388C4×D4C22×D1312yes—
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#107—262no—
395#106—262no—
396#106—262no—
397#106—262no—
398C4⋊C8—132no—
399C4⋊C8—132no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402#103—262no—
403#103—262no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—261no—
411C2×C13—22no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13—82no—
414C2×C13C2×#45011yescharacteristic
415C2×C13#301311yescharacteristic
416C2×C13#301811yescharacteristic
417#41—416no—
418#41—44no—
419#41—48no—
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8#610514yescomplemented
436C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
446C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456SD16—524no—
457SD16—1042no—
458M16—522no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—522no—
464C2×C8—1041no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—521no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—521no—
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23#8820711yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8—48no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—522no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8C2×#610514yes—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—48no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—84no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4#8818612yes—
538C2×C4C2×#610512yes—
539C2×C4#8820711yescharacteristic
540C2×C4#8820711yescharacteristic
541C2×C4#8820711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C8—262no—
546C8—521no—
547C8—522no—
548C8—522no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#1171887912yes—
558C22C2×#8820711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—1041no—
567C4—1041no—
568C4#1171887912yes—
569C4C2×#8818611yescharacteristic
570C4C22×#610511yescharacteristic
571C4#1171954211yescharacteristic
572C4#1171954311yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—82no—
576C2C2×#1171887911yescharacteristic
577C2#1312415111yescharacteristic
578C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3497C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3497D13
hypocenterC13#18675
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126152C2semidirect
2. #13125391C2semidirect
3. #13124641C2semidirect
4. #13114099C2semidirect
5. #13114036C2semidirect
6. #13114001C2semidirect
7. #13113963C2semidirect
8. #13113513C2semidirect
9. #13113287C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
145. C2×Q8×C13SD16semidirect
435. C2×Q8#6105semidirect
494. C13#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261522
#131253912
#131246412
#131140992
#131140362
#131140012
#131139632
#131135132
#131132872
C2×Q8⋊#10552
C13×#34972
#1867513