Finite Group Databasebeta

← #15840642

Subgroups — #15840642

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13126153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114100C212yesmaximal, complemented
6#13114037C212yesmaximal, complemented
7#13114002C212yesmaximal, complemented
8#13113964C212yesmaximal, complemented
9#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719432C2212yes—
16#11719423C2212yes—
17#11719382—22no—
18#11719302—22no—
19#11719301—22no—
20#11719258—21no—
21#11719257—22no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#11718782—21no—
29#11718781—21no—
30#11718775—22no—
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718702—22no—
36C4×#6105—22no—
37C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
38#11718512—21no—
39#11718512C2212yes—
40#11718511C2212yes—
41#11718509—21no—
42#11718503C2212yes—
43#11718502C2212yes—
44#11718490—22no—
45C13×#332C2212yes—
46C13×#331C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52#88257—44no—
53#88257—44no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—21no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C22×C8×C13—21no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127C2311yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121D412yes—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88194—22no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88192—22no—
76D4×Dic13—22no—
77C2×#6105—22no—
78#88184—22no—
79#88184—21no—
80#88184D412yes—
81#88180—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88178—22no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C22×#1055—21no—
89C2×#6095—22no—
90#88150—24no—
91#88147—22no—
92#88142—22no—
93#88139—24no—
94#88138—24no—
95#88135—24no—
96#88132—24no—
97#88129—21no—
98#88128D411yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2312yes—
101#88124—21no—
102#88123D411yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26D412yes—
110C4×Dic26C2312yes—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2312yes—
114C13×C4⋊C8C2312yes—
115#88072—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88050—22no—
124#88048—22no—
125C4×#1055—21no—
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127C4×#1055C2311yescharacteristic
128#18675—131nomaximal, Sylow
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146Q8×D13—44no—
147Q8×D13—44no—
148#6129—44no—
149#6129—416no—
150#6129—44no—
151#6127—48no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—48no—
166C2×Dic26SD1614yescomplemented
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—81no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6105—44no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—24no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205#6095—82no—
206#3497—131no—
207#3246—131no—
208#3167—131no—
209#3078—131no—
210#1651—132no—
211#1642—132no—
212#1637—132no—
213#1631—132no—
214#1547D1311yescharacteristic, complemented
215#1492—131no—
216C2×Q8⋊C8—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×SD1612yes—
237C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—48no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—48no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—81no—
252D52—22no—
253D52—22no—
254D52—42no—
255D52—81no—
256C4×D13—48no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259Dic26—22no—
260Dic26—24no—
261Dic26—48no—
262Dic26—42no—
263Dic26—42no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26C2×SD1614yes—
267C8×C13—42no—
268C8×C13—42no—
269#1055—22no—
270#1055—41no—
271C2×2−1+4—261no—
272#550—132no—
273#550—261no—
274D4×Q8—132no—
275D4×Q8—261no—
276#548—262no—
277#548—262no—
278#537—261no—
279#537—262no—
280#533—131no—
281#532—131no—
282#532—262no—
283#532C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4×Q8—131no—
285#498—131no—
286#492—131no—
287#487—131no—
288#486—131no—
289#479—262no—
290#477—132no—
291#476—132no—
292#475—132no—
293#475—261no—
294#465—262no—
295#465—262no—
296#461—132no—
297#460—261no—
298C4×SD16—262no—
299#428—261no—
300#423C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
302#419—261no—
303C2×C4×C8—131no—
304#332C2×D1312yes—
305#331C2×D1312yes—
306Q8⋊C8—132no—
307Q8⋊C8—132no—
308D4⋊C8—132no—
309D4⋊C8—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13#45012yes—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13#45012yes—
325C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
326C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C13#57711yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329Dic13—24no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
3342−1+4—524no—
3352−1+4—524no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—264no—
340C2×#41—261no—
341C22×Q8—131no—
342C22×Q8—262no—
343C22×Q8—262no—
344C2×SD16—262no—
345C2×SD16—262no—
346C2×M16—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#127—131no—
355#127—262no—
356#127C22×D1311yescharacteristic
357#125—261no—
358#124—21no—
359#124—264no—
360#124—261no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367#121—21no—
368#121—132no—
369#121—264no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121—264no—
373#121—264no—
374#121—261no—
375#121D5212yes—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4D5212yes—
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#107—262no—
395#106—262no—
396#106—262no—
397#106—262no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8C22×D1312yes—
401C4⋊C8C22×D1312yes—
402#103—262no—
403#103—262no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—261no—
411C2×C13—22no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13C2×#45011yescharacteristic
414C2×C13#301311yescharacteristic
415C2×C13#301811yescharacteristic
416D13—82no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—528no—
420#41—5216no—
421#41—524no—
422#41—524no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—134no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—264no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—528no—
435C2×Q8—524no—
436C2×Q8—524no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4C2×D5212yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456SD16—524no—
457SD16—1042no—
458M16—42no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—522no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4C2×D5212yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—521no—
487C42—262no—
488C42—262no—
489C42—521no—
490C42C2×D5211yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—262no—
497C23#8813611yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—134no—
501Q8—262no—
502Q8—264no—
503Q8—522no—
504Q8—528no—
505Q8—522no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—262no—
515D4—262no—
516D4—528no—
517D4—524no—
518D4—522no—
519D4—1041no—
520D4—1044no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—528no—
531C2×C4—528no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—1041no—
537C2×C4#8813611yescharacteristic
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4#8816512yes—
541C2×C4SD16×D1312yes—
542C2×C4C22×D5211yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—262no—
548C8—521no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22#1171843712yes—
558C22C2×#8813611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—264no—
564C4—522no—
565C4—522no—
566C4—1041no—
567C4—1041no—
568C4#1171843712yes—
569C4C2×#8816511yescharacteristic
570C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C4#1171948011yescharacteristic
572C4#1171948411yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—1042no—
576C2C2×#1171843711yescharacteristic
577C2#1312415311yescharacteristic
578C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#18675
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126153C2semidirect
3. #13125391C2semidirect
4. #13124643C2semidirect
5. #13114100C2semidirect
6. #13114037C2semidirect
7. #13114002C2semidirect
8. #13113964C2semidirect
9. #13113286C2semidirect
10. C2×#11718076C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
166. C2×Dic26SD16semidirect
214. #1547D13semidirect
494. C13#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131261532
#131253912
#131246432
#131141002
#131140372
#131140022
#131139642
#131132862
C2×#117180762
C13×#15472
#1867513