Finite Group Databasebeta

← #15840643

Subgroups — #15840643

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic
2#13126153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114102C212yesmaximal, complemented
6#13114039C212yesmaximal, complemented
7#13114003C212yesmaximal, complemented
8#13113965C212yesmaximal, complemented
9#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254—21no—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719282—21no—
15#11719282C2212yes—
16#11719281—22no—
17#11719281—22no—
18Q8×D52—21no—
19Q8×D52C2212yes—
20#11719215—21no—
21#11719215—22no—
22#11719182—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718886—21no—
29#11718775—22no—
30#11718775—22no—
31#11718683—22no—
32#11718682C2212yes—
33#11718681C2212yes—
34#11718625—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718512—21no—
37#11718509—21no—
38#11718503C2212yes—
39#11718502C2212yes—
40#11718355C2211yescharacteristic
41#11718354C2211yescharacteristic
42C4×#6095—22no—
43#11718342C2211yescharacteristic
44#11718341C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718077C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52#88254—44no—
53#88254—44no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6127—24no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C22×C8×C13—21no—
62C22×C8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13D412yes—
66C4×Q8×C13C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88184—24no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184D412yes—
75#88184D412yes—
76#88180—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×#6099—21no—
80C2×#6095—22no—
81C2×#6095—22no—
82#88151—22no—
83#88151—24no—
84#88151—22no—
85#88151—24no—
86#88149—22no—
87#88149—24no—
88#88149—24no—
89#88149—22no—
90#88129—24no—
91#88129—21no—
92#88129—21no—
93#88128—22no—
94#88128D411yescharacteristic
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—24no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52D412yes—
102C4×D52C2312yes—
103#88124—21no—
104#88123—22no—
105#88123D411yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2312yes—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88057—22no—
121#88057—22no—
122#88056—22no—
123#88056—22no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055C2312yes—
128#18675—131nomaximal, Sylow
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140#6131—44no—
141#6131—48no—
142#6131—44no—
143Q8×D13—44no—
144Q8×D13—48no—
145Q8×D13—44no—
146#6127—416no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—42no—
172C2×C8×C13—81no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—41no—
202#6099—42no—
203C2×#1055—22no—
204#6095—44no—
205#6095—82no—
206#3497—131no—
207#3246—131no—
208#3167—131no—
209#3078—131no—
210#1651—132no—
211#1642—132no—
212#1637—132no—
213#1631—132no—
214#1547—131no—
215#1492—131no—
216C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—24no—
222Q8×C13C2×SD1614yes—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×SD1612yes—
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—44no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—22no—
245D52—22no—
246D52—48no—
247D52—42no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—42no—
253D52—81no—
254D52—84no—
255C4×D13—48no—
256C4×D13—48no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—44no—
260Dic26—48no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—22no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—42no—
270#1055—42no—
271C2×2−1+4—261no—
272#550—132no—
273#550—261no—
274D4×Q8—132no—
275D4×Q8—261no—
276#548—262no—
277#548—262no—
278#537—262no—
279#537—261no—
280#533—131no—
281#532—131no—
282#532—131no—
283#532—262no—
284C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
285#498—131no—
286#492—131no—
287#487—131no—
288#486—131no—
289#479—262no—
290#477—132no—
291#476—132no—
292#475—132no—
293#475—261no—
294#465—262no—
295#465—262no—
296#461—132no—
297#460—261no—
298C4×SD16—262no—
299#428—261no—
300#423—131no—
301C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
302#419—261no—
303C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
304#332—132no—
305#331—132no—
306Q8⋊C8C2×D1312yes—
307Q8⋊C8C2×D1312yes—
308D4⋊C8—132no—
309D4⋊C8—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13#45012yes—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C4×C13—24no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13#45012yes—
326C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
327C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C13#57711yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
3342−1+4—524no—
3352−1+4—524no—
336C2×#41—264no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—261no—
341C22×Q8—262no—
342C22×Q8—262no—
343C22×Q8D5211yescharacteristic
344C2×SD16—262no—
345C2×SD16—262no—
346C2×M16—261no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—262no—
354#127—131no—
355#127—131no—
356#127—262no—
357#125—261no—
358#124—264no—
359#124—261no—
360#124—261no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367#121—132no—
368#121—132no—
369#121—264no—
370#121—262no—
371#121—264no—
372#121—264no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—262no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8D5212yes—
381C4×Q8C22×D1312yes—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—264no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#107—262no—
395#106—262no—
396#106—262no—
397#106—262no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—132no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1312yes—
402#103—262no—
403#103—262no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C22×D1311yescharacteristic
410C4×C8C22×D1311yescharacteristic
411C2×C13—22no—
412C2×C13C2×#45011yescharacteristic
413C2×C13#301311yescharacteristic
414C2×C13#301811yescharacteristic
415D13—82no—
416D13—82no—
417#41—5216no—
418#41—524no—
419#41—528no—
420#41—524no—
421#41—522no—
422#41—522no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—264no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—528no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8#609514yescomplemented
436C2×Q8C2×D5212yes—
437C2×D4—132no—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456SD16—524no—
457SD16—1042no—
458M16—522no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—262no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4C2×D5212yes—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—521no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—521no—
490C42C2×D5211yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23#8813611yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8—528no—
501Q8—522no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—522no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8C2×#609514yes—
508D4—262no—
509D4—262no—
510D4—522no—
511D4—528no—
512D4—524no—
513D4—524no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—522no—
519D4—1041no—
520D4—1044no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—528no—
531C2×C4—528no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4#8813611yescharacteristic
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4C2×#609512yes—
541C2×C4#8816212yes—
542C2×C4C22×D5211yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—522no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22#1171839212yes—
558C22C2×#8813611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—522no—
565C4—522no—
566C4—1041no—
567C4—1041no—
568C4#1171839212yes—
569C4C22×#609511yescharacteristic
570C4C2×#8816211yescharacteristic
571C4#1171946711yescharacteristic
572C4#1171947111yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—1042no—
575C2—1042no—
576C2C2×#1171839211yescharacteristic
577C2#1312415611yescharacteristic
578C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128607C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#18675
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126153C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13124641C2semidirect
5. #13114102C2semidirect
6. #13114039C2semidirect
7. #13114003C2semidirect
8. #13113965C2semidirect
9. #13113511C2semidirect
10. #13113288C2semidirect
11. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
131. C2×Q8×C13SD16semidirect
216. C2×Q8⋊C8D13semidirect
435. C2×Q8#6095semidirect
494. C13#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131261532
#131253952
#131246412
#131141022
#131140392
#131140032
#131139652
#131135112
#131132882
C2×C13×Q8⋊C82
#1867513