Finite Group Databasebeta

← #15840646

Subgroups — #15840646

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126150C211yesmaximal, characteristic
3#13125393C211yesmaximal, characteristic
4#13124303C211yesmaximal, characteristic
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18#11719434—22no—
19#11719434—21no—
20#11719433—21no—
21#11719433C2211yescharacteristic
22#11719427—21no—
23#11719427C2211yescharacteristic
24#11719426—22no—
25#11719426—21no—
26#11719421C2211yescharacteristic
27#11719283—21no—
28#11719283C2211yescharacteristic
29#11719277—21no—
30C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
31#11719275C2211yescharacteristic
32#11719274—21no—
33#11719272—21no—
34#11719272C2211yescharacteristic
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#460C2211yescharacteristic
38#11718832—21no—
39#11718832—22no—
40#11718827—21no—
41#11718823—21no—
42SD16×Dic13—22no—
43#11718742C2211yescharacteristic
44#11718736C2211yescharacteristic
45#11718736C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718692C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718439—21no—
54#11718432—21no—
55#11718428—21no—
56#11718422—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D411yescharacteristic
72C2×#6129—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8—22no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200D412yes—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D412yes—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92#88198—22no—
93#88198—22no—
94#88198—22no—
95#88198—21no—
96#88198D411yescharacteristic
97C2×#6107—21no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88190—21no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6105—21no—
105#88169—44no—
106C2×Dic52—21no—
107C2×#6094—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88151—21no—
111#88151D411yescharacteristic
112#88150—22no—
113#88150—21no—
114#88146—22no—
115#88146—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
118#88144—22no—
119#88144—21no—
120#88144—22no—
121#88144—21no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88143—22no—
126#88143—21no—
127#88142—22no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88141—22no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141—21no—
135#88141—21no—
136#88141—21no—
137#88141D411yescharacteristic
138#88126—22no—
139#88126—21no—
140C42×D13—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88124—22no—
143#88124—21no—
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—22no—
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88075—22no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88072—22no—
165#88057—21no—
166#88057—22no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88054—21no—
170#88054—21no—
171C8×Dic13—21no—
172#88050—21no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18676—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×C22⋊D13—41no—
186C22×Dic13—41no—
187Q8×D13—22no—
188Q8×D13SD1614yescomplemented
189#6129—42no—
190#6129—42no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×SD16—44no—
204C13×SD16—42no—
205C13×SD16—81no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—41no—
222C22⋊Dic13—41no—
223#6107—42no—
224#6105—42no—
225#6105—81no—
226#6103—21no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D412yes—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—42no—
270#6094—42no—
271C8×D13—42no—
272C8×D13—81no—
273#3502—131no—
274#3246—131no—
275#3167—131no—
276#3037—131no—
277#1653—131no—
278#1653—131no—
279#1645—131no—
280#1645—131no—
281#1626—131no—
282#1626—131no—
283#1623—131no—
284#1623D1311yescharacteristic, complemented
285#1550—131no—
286#1493—131no—
287C2×Q8⋊C8—131no—
288C23×C13—41no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—82no—
295Q8×C13C2×SD1612yes—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—82no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—82no—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C4×D13—24no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—81no—
325C4×D13C2×SD1612yes—
326C4×D13#13712yes—
327Dic26—21no—
328Dic26—24no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—81no—
336Dic26—82no—
337Dic26C2×SD1612yes—
338C8×C13—22no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344C2×#137—261no—
345Q82—131no—
346Q82—261no—
347Q82C2×D1311yescharacteristic
348#557—131no—
349#557—131no—
350#557—261no—
351#557—261no—
352#557—262no—
353#557—261no—
354#544—261no—
355#544—262no—
356#533—131no—
357#533—131no—
358#533—261no—
359#533—261no—
360#532—131no—
361#519—261no—
362C2×C4×Q8—131no—
363#498—131no—
364#492C2×D1311yescharacteristic
365#487—131no—
366#486—131no—
367#476—261no—
368#475—131no—
369#475—131no—
370#465—261no—
371#465—262no—
372#465—261no—
373#464—261no—
374#464—261no—
375#462—131no—
376#462—131no—
377#461—261no—
378#460—131no—
379#460—131no—
380#460C2×D1311yescharacteristic
381#460C2×D1311yescharacteristic
382C4×SD16—262no—
383#423—131no—
384C2×C4⋊C8—131no—
385#417—261no—
386C2×C4×C8—131no—
387#333—131no—
388#333C2×D1311yescharacteristic
389#332—131no—
390#332—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
399C22×C13—81no—
400C22×C13—81no—
401C22×C13—81no—
402C22×C13C2×#12011yescharacteristic
403C2×D13—21no—
404C2×D13—21no—
405C2×D13#44812yes—
406C4×C13—22no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
413C4×C13C2×#13711yescharacteristic
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57811yescharacteristic
416Dic13—22no—
417Dic13—21no—
418Dic13—21no—
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—81no—
424Dic13#44812yes—
425C2×#41—261no—
426C22×Q8—131no—
427#137—524no—
428C2×Q16—261no—
429C2×Q16—261no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—261no—
434C2×SD16—261no—
435C2×M16—261no—
436C22×C8—261no—
437C22×C8—261no—
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—131no—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—262no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—262no—
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454#127C22×D1311yescharacteristic
455#125—261no—
456#125—262no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—262no—
460#125—262no—
461#125—262no—
462#125—262no—
463#125—262no—
464#125—262no—
465#125—261no—
466#124—261no—
467C22⋊Q8—131no—
468C22⋊Q8—132no—
469C22⋊Q8—131no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—131no—
479C4×Q8—132no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—262no—
494C4×Q8—262no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501#117—261no—
502#117—262no—
503#117—261no—
504#117—262no—
505C2×C4⋊C4—131no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C42—131no—
508C2×C42—261no—
509#106—262no—
510#106—261no—
511#106—261no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—261no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—262no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—261no—
526#102—262no—
527#102—261no—
528C4×C8—131no—
529C4×C8—261no—
530C4×C8C22×D1311yescharacteristic
531C2×C13—161no—
532C2×C13C2×#44811yescharacteristic
533C2×C13#301311yescharacteristic
534C2×C13#301811yescharacteristic
535D13—22no—
536#41—522no—
537#41—522no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—134no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—131no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8—262no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
549C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D1312yes—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—521no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—521no—
561Q16—522no—
562Q16—522no—
563SD16—44no—
564SD16—42no—
565SD16—81no—
566SD16—522no—
567SD16—1041no—
568M16—522no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—522no—
576C2×C8—1041no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—132no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—521no—
615C22⋊C4—521no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—131no—
620C42—131no—
621C42—131no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—262no—
625C42—262no—
626C42—262no—
627C42—262no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42C23×D1311yescharacteristic
631C13#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—41no—
633C23—131no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—132no—
640Q8—264no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—261no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—1041no—
649Q8—1042no—
650Q8SD16×D1312yes—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—1042no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—132no—
664C2×C4—132no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—264no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—1041no—
678C2×C4—1042no—
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C8—521no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—132no—
692C22—261no—
693C22—261no—
694C22D13×#12011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—132no—
702C4—261no—
703C4—261no—
704C4—262no—
705C4—521no—
706C4—522no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C4—1041no—
710C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
711C4#1171946711yescharacteristic
712C4D13×#13711yescharacteristic
713C4#1171948411yescharacteristic
714C2—161no—
715C2—262no—
716C2D13×#44811yescharacteristic
717C2#1312414611yescharacteristic
718C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1623C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719421C22
hypercenter#1623D13
hypocenterC13#18676
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128645C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114115C2semidirect
7. #13114058C2semidirect
8. #13114057C2semidirect
9. #13113931C2semidirect
10. #13113930C2semidirect
11. #13113912C2semidirect
12. #13113523C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1623C2semidirect
188. Q8×D13SD16semidirect
284. #1623D13semidirect
631. C13#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286452
#131261502
#131253932
#131243032
#131141162
#131141152
#131140582
#131140572
#131139312
#131139302
#131139122
#131135232
#131132892
D13×Q8⋊C82
C13×#16232
#1867613