Finite Group Databasebeta

← #15840651

Subgroups — #15840651

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic
2#13125396C211yesmaximal, characteristic
3#13124308C211yesmaximal, characteristic
4#13114113C212yesmaximal, complemented
5#13114057C212yesmaximal, complemented
6#13113932C212yesmaximal, complemented
7#13113914C212yesmaximal, complemented
8#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C13—21no—
13Q82×C13C2212yes—
14C13×#557—21no—
15C13×#557—22no—
16C13×#557—22no—
17C13×#557C2212yes—
18C13×#544—22no—
19C13×#544—21no—
20C13×#533—22no—
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#519—21no—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88196—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718745—21no—
30#11718744—21no—
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718709—22no—
34#11718709—22no—
35#11718692C2212yes—
36#11718689—22no—
37#11718688C2212yes—
38#11718688C2212yes—
39C4×#6106—22no—
40#11718681C2212yes—
41#11718627—21no—
42#11718585C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718138C2212yes—
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49Q8⋊#1055C2212yes—
50Q8⋊#1055C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C13×C4⋊Q8—24no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—24no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#125—24no—
64C13×#125—24no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—24no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125—21no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8D412yes—
74C13×C22⋊Q8D412yes—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13—24no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13D412yes—
87C4×Q8×C13D412yes—
88C4×Q8×C13C2312yes—
89C4×Q8×C13C2312yes—
90C13×#117—24no—
91C13×#117—21no—
92C13×#117—21no—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C42×C13—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97C2×#6107—22no—
98#88196—44no—
99C2×#6106—22no—
100C2×#6106—22no—
101C2×#6106—22no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104C2×#6099—21no—
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88129—21no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88123C2311yescharacteristic
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88050—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88048—22no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18676—131nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C13—24no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—41no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×Dic26—21no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—24no—
174C42×C13—24no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—44no—
184#6106—44no—
185#6106—44no—
186#6106—82no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191#6099—42no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—42no—
197C2×#1055—81no—
198#3502D1311yescharacteristic, complemented
199#3246—131no—
200#3167—131no—
201#3037—131no—
202#1653—132no—
203#1645—132no—
204#1626—132no—
205#1623—132no—
206#1550—131no—
207#1493—131no—
208C2×Q8⋊C8—131no—
209C23×C13#12011yescharacteristic
210C22×D13—41no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—24no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—81no—
219Q8×C13—84no—
220Q8×C13C2×SD1614yes—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×SD1612yes—
236C2×C4×C13#13712yes—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—42no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247C4×D13—82no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250#1055—22no—
251#1055—41no—
252#1055—42no—
253#1055—42no—
254C2×#137—261no—
255Q82—21no—
256Q82C2×D1312yes—
257#557—21no—
258#557—22no—
259#557—22no—
260#557C2×D1312yes—
261#544—22no—
262#544—21no—
263#533—22no—
264#533C2×D1311yescharacteristic
265#533C2×D1311yescharacteristic
266#532—131no—
267#519—21no—
268C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
269#498—131no—
270#492—131no—
271#487—131no—
272#486—131no—
273#476—261no—
274#475—132no—
275#465—262no—
276#465—262no—
277#464—262no—
278#462—132no—
279#461—261no—
280#460—132no—
281#460—132no—
282C4×SD16—262no—
283#423—131no—
284C2×C4⋊C8—131no—
285#417—261no—
286C2×C4×C8—131no—
287#333—132no—
288#332—132no—
289Q8⋊C8—132no—
290Q8⋊C8—132no—
291Q8⋊C8—132no—
292Q8⋊C8—132no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13#44812yes—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C4×C13—24no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13#44812yes—
310C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C13C2×#13711yescharacteristic
312C4×C13#57711yescharacteristic
313C4×C13#57811yescharacteristic
314Dic13—81no—
315C2×#41—261no—
316C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317#137—524no—
318C2×Q16—262no—
319C2×SD16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C2×SD16—262no—
322C2×M16—261no—
323C22×C8—261no—
324C22×C8—261no—
325C4⋊Q8—24no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—24no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
336#127—131no—
337#125—24no—
338#125—24no—
339#125—22no—
340#125—24no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#124—261no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
349C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
350#121—261no—
351#121—261no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8C22⋊D1312yes—
364C4×Q8C22⋊D1312yes—
365C4×Q8C22×D1312yes—
366C4×Q8C22×D1312yes—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369#117—24no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#106—262no—
377#106—262no—
378C4⋊C8—132no—
379C4⋊C8—132no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8—261no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388C4×C8—131no—
389C4×C8—131no—
390C4×C8—261no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13C2×#44811yescharacteristic
393C2×C13#301311yescharacteristic
394C2×C13#301811yescharacteristic
395D13—161no—
396#41—522no—
397#41—522no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8#610614yescomplemented
405C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
406C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
407C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—521no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418Q16—524no—
419SD16—524no—
420SD16—524no—
421SD16—1042no—
422M16—522no—
423C2×C8—261no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—522no—
428C2×C8—1041no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—521no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C42C23×D1311yescharacteristic
466C13#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—521no—
468C23#8820711yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—24no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—84no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480Q8C2×#610614yes—
481D4—522no—
482D4—521no—
483D4—521no—
484D4—521no—
485D4—521no—
486D4—1042no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4C2×#610612yes—
501C2×C4#8819612yes—
502C2×C4#8820711yescharacteristic
503C2×C4#8820711yescharacteristic
504C2×C4#8820711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
508C8—262no—
509C8—521no—
510C8—522no—
511C8—522no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22#1171888812yes—
518C22C2×#8820711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—24no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—1041no—
529C4#1171888812yes—
530C4C22×#610611yescharacteristic
531C4C2×#8819611yescharacteristic
532C4#1171954211yescharacteristic
533C4#1171954311yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—2081no—
536C2C2×#1171888811yescharacteristic
537C2#1312415111yescharacteristic
538C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3502D13
hypocenterC13#18676
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114113C2semidirect
5. #13114057C2semidirect
6. #13113932C2semidirect
7. #13113914C2semidirect
8. #13113526C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3502C2semidirect
133. C2×Q8×C13SD16semidirect
198. #3502D13semidirect
404. C2×Q8#6106semidirect
466. C13#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131253962
#131243082
#131141132
#131140572
#131139322
#131139142
#131135262
#131132912
C2×Q8⋊#10552
C13×#35022
#1867613