Finite Group Databasebeta

← #15840655

Subgroups — #15840655

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126151C211yesmaximal, characteristic
3#13125397C211yesmaximal, characteristic
4#13124309C211yesmaximal, characteristic
5#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719433—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719426—21no—
22#11719426C2211yescharacteristic
23#11719394—22no—
24#11719394—21no—
25#11719390—22no—
26#11719390—21no—
27#11719283—21no—
28#11719283C2211yescharacteristic
29#11719277—21no—
30C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
31#11719275—21no—
32Q8×Dic26—21no—
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34Q8×Dic26C2211yescharacteristic
35C13×#498C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718846—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718749C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718531—21no—
46#11718525—21no—
47#11718525—22no—
48#11718513—22no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718479—21no—
54#11718468—21no—
55#11718464—21no—
56#11718459—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×C13×Q16—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—22no—
78C13×#125—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83#88201—21no—
84#88200—21no—
85#88200D411yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—21no—
96#88172—44no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88151—22no—
104#88151D412yes—
105#88151D411yescharacteristic
106#88150—22no—
107#88150—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88146—22no—
113#88146—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
116#88144—22no—
117#88144—22no—
118#88144—21no—
119#88144—21no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88143—21no—
125#88142—22no—
126#88142—22no—
127#88142—22no—
128#88142—22no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142D411yescharacteristic
132#88141—22no—
133#88141—22no—
134#88141—21no—
135#88141—21no—
136#88141D412yes—
137#88141D411yescharacteristic
138#88128C2311yescharacteristic
139#88126—22no—
140#88126—21no—
141C42×D13—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123—22no—
144#88123—21no—
145#88123—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—22no—
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×#106—21no—
156C13×#106—22no—
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×#103—21no—
160C13×#103—21no—
161C4×C8×C13C2311yescharacteristic
162#88075—21no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—22no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88049—22no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18676—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182#6131—42no—
183#6131—42no—
184Q8×D13—22no—
185Q8×D13SD1614yescomplemented
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—41no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C13×Q16—42no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D412yes—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2411yescharacteristic
222#6107—42no—
223#6106—42no—
224#6106—81no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—22no—
228#6103—41no—
229#6103—41no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6095—44no—
268#6095—42no—
269#6095—81no—
270#6094—42no—
271C8×D13—42no—
272C8×D13—81no—
273#3502—131no—
274#3246—131no—
275#3167—131no—
276#3037—131no—
277#1653—131no—
278#1653D1311yescharacteristic, complemented
279#1645—131no—
280#1645—131no—
281#1626—131no—
282#1626—131no—
283#1623—131no—
284#1623—131no—
285#1550—131no—
286#1493—131no—
287C2×Q8⋊C8—131no—
288C22×D13—41no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13C2×SD1612yes—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315D52—42no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—82no—
321C4×D13—24no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—81no—
326C4×D13—82no—
327C4×D13C2×SD1612yes—
328C4×D13#13712yes—
329Dic26—21no—
330Dic26—24no—
331Dic26—21no—
332Dic26—21no—
333Dic26—42no—
334Dic26—81no—
335Dic26—82no—
336Dic26—82no—
337Dic26C2×SD1612yes—
338C8×C13—22no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344C2×#137—261no—
345Q82—131no—
346Q82—131no—
347Q82—261no—
348#557—131no—
349#557—261no—
350#557—261no—
351#557—262no—
352#557—261no—
353#557C2×D1311yescharacteristic
354#544—261no—
355#544—262no—
356#533—131no—
357#533—131no—
358#533—261no—
359#533—261no—
360#532—131no—
361#519—261no—
362C2×C4×Q8—131no—
363#498C2×D1311yescharacteristic
364#492—131no—
365#487—131no—
366#486—131no—
367#476—261no—
368#475—131no—
369#475C2×D1311yescharacteristic
370#465—261no—
371#465—262no—
372#465—261no—
373#464—261no—
374#464—261no—
375#462—131no—
376#462C2×D1311yescharacteristic
377#461—261no—
378#460—131no—
379#460—131no—
380#460—131no—
381#460—131no—
382C4×SD16—262no—
383#423—131no—
384C2×C4⋊C8—131no—
385#417—261no—
386C2×C4×C8—131no—
387#333—131no—
388#333—131no—
389#332—131no—
390#332C2×D1311yescharacteristic
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
399C22×C13C2×#12011yescharacteristic
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13#44812yes—
406C4×C13—22no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—81no—
413C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
414C4×C13C2×#13711yescharacteristic
415C4×C13#57711yescharacteristic
416C4×C13#57811yescharacteristic
417Dic13—22no—
418Dic13—21no—
419Dic13—21no—
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13#44812yes—
425C2×#41—261no—
426C22×Q8—131no—
427#137—524no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—261no—
433C2×SD16—261no—
434C2×SD16—261no—
435C2×M16—261no—
436C22×C8—261no—
437C22×C8—261no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—262no—
446C4⋊Q8—262no—
447C4⋊Q8—262no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454#127—131no—
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—262no—
461#125—262no—
462#125—262no—
463#125—262no—
464#125—262no—
465#125—262no—
466#124—261no—
467C22⋊Q8—131no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—132no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—131no—
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8—132no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—262no—
493C4×Q8—262no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501#117—261no—
502#117—262no—
503#117—261no—
504#117—262no—
505C2×C4⋊C4—131no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C42—131no—
508C2×C42—261no—
509#106—22no—
510#106—21no—
511#106—261no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—261no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—262no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525#102—261no—
526#102—262no—
527#102—261no—
528C4×C8—131no—
529C4×C8—261no—
530C4×C8C22×D1311yescharacteristic
531C2×C13C2×#44811yescharacteristic
532C2×C13#301311yescharacteristic
533C2×C13#301811yescharacteristic
534D13—22no—
535D13—161no—
536#41—522no—
537#41—522no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—134no—
541C2×Q8—131no—
542C2×Q8—131no—
543C2×Q8—132no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8—262no—
549C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—521no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—521no—
561Q16—42no—
562Q16—522no—
563SD16—524no—
564SD16—522no—
565SD16—522no—
566SD16—1041no—
567SD16—1041no—
568M16—522no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—522no—
576C2×C8—1041no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1312yes—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—521no—
615C22⋊C4—521no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—131no—
620C42—131no—
621C42—131no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—262no—
625C42—262no—
626C42—262no—
627C42—262no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42C23×D1311yescharacteristic
631C13#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—131no—
633C23—521no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—132no—
642Q8—264no—
643Q8—261no—
644Q8—261no—
645Q8—261no—
646Q8—522no—
647Q8—1041no—
648Q8—1042no—
649Q8—1042no—
650Q8SD16×D1312yes—
651D4—522no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—521no—
655D4—521no—
656D4—1042no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—132no—
665C2×C4—132no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—264no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—1041no—
678C2×C4—1042no—
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C8—521no—
688C22—132no—
689C22—261no—
690C22—261no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22D13×#12011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—132no—
703C4—261no—
704C4—261no—
705C4—262no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—522no—
709C4—521no—
710C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
711C4#1171947511yescharacteristic
712C4D13×#13711yescharacteristic
713C4#1171948411yescharacteristic
714C2—262no—
715C2—2081no—
716C2D13×#44811yescharacteristic
717C2#1312415511yescharacteristic
718C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719430C22
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#18676
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128640C2semidirect
5. #13114110C2semidirect
6. #13114056C2semidirect
7. #13114055C2semidirect
8. #13113933C2semidirect
9. #13113932C2semidirect
10. #13113916C2semidirect
11. #13113916C2semidirect
12. #13113525C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
185. Q8×D13SD16semidirect
278. #1653D13semidirect
631. C13#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286402
#131261512
#131253972
#131243092
#131141102
#131140562
#131140552
#131139332
#131139322
#131139162
#131135252
#131132892
D13×Q8⋊C82
C13×#16532
#1867613