Finite Group Databasebeta

← #15840656

Subgroups — #15840656

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126148C211yesmaximal, characteristic
3#13125395C211yesmaximal, characteristic
4#13124310C211yesmaximal, characteristic
5#13114116C212yesmaximal, complemented
6#13114060C212yesmaximal, complemented
7#13113934C212yesmaximal, complemented
8#13113916C212yesmaximal, complemented
9#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163—21no—
14#11719427—21no—
15#11719426—21no—
16#11719390—22no—
17#11719328—22no—
18#11719327—22no—
19#11719272—22no—
20#11719272C2212yes—
21Q8×Dic26C2212yes—
22#11719224—21no—
23#11719221—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718794—21no—
30#11718775—22no—
31#11718745—21no—
32#11718744—21no—
33#11718709—22no—
34#11718688C2212yes—
35#11718681C2212yes—
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718510C2212yes—
38#11718509C2212yes—
39#11718506—22no—
40#11718355C2211yescharacteristic
41#11718354C2211yescharacteristic
42C4×#6095—22no—
43#11718342C2211yescharacteristic
44#11718341C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718073C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8D412yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2312yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64Q8×Dic13—22no—
65#88198—24no—
66#88198—22no—
67C2×#6106—22no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178D412yes—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C22×#1055—21no—
77#88163—44no—
78C2×Dic52—22no—
79C2×#6095—22no—
80C2×#6095—22no—
81#88144—22no—
82#88143—24no—
83#88143—24no—
84#88143—24no—
85#88142—22no—
86#88142—24no—
87#88142—22no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90#88141—24no—
91#88141—22no—
92#88132—24no—
93#88131—24no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98#88124—21no—
99#88124—22no—
100#88123—22no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26D412yes—
110C4×Dic26D412yes—
111C4×Dic26C2312yes—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88049—22no—
124#88048—22no—
125C4⋊#1055—21no—
126C4⋊#1055C2312yes—
127#18676—131nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136#6127—42no—
137#6127—42no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26SD1614yescomplemented
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C13×M16—42no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—42no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—22no—
168#6106—82no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—81no—
195Dic52—44no—
196#6095—44no—
197#6095—44no—
198#3502—131no—
199#3246—131no—
200#3167—131no—
201#3037—131no—
202#1653—132no—
203#1645—132no—
204#1626—132no—
205#1623—132no—
206#1550—131no—
207#1493D1311yescharacteristic, complemented
208C2×Q8⋊C8—131no—
209C23×C13#12011yescharacteristic
210C22×D13—41no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—22no—
213Q8×C13—81no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×SD1612yes—
223C2×C4×C13#13712yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—82no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—81no—
235D52—42no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240C4×D13—82no—
241Dic26—22no—
242Dic26—24no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—42no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—84no—
249Dic26C2×SD1614yes—
250C8×C13—22no—
251C8×C13—41no—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254C2×#137—261no—
255Q82—132no—
256Q82—261no—
257#557—132no—
258#557—262no—
259#557—262no—
260#557—261no—
261#544—261no—
262#544—262no—
263#533—131no—
264#533—262no—
265#533C2×D1311yescharacteristic
266#532—131no—
267#519—261no—
268C2×C4×Q8—131no—
269#498—131no—
270#492—131no—
271#487—131no—
272#486—131no—
273#476—261no—
274#475—132no—
275#465—262no—
276#465—262no—
277#464—262no—
278#462—132no—
279#461—261no—
280#460—132no—
281#460—132no—
282C4×SD16—262no—
283#423C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—131no—
285#417—261no—
286C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
287#333—132no—
288#332—132no—
289Q8⋊C8—132no—
290Q8⋊C8—132no—
291Q8⋊C8C2×D1312yes—
292Q8⋊C8C2×D1312yes—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13#44812yes—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13#44812yes—
306C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C13C2×#13711yescharacteristic
308C4×C13#57711yescharacteristic
309C4×C13#57811yescharacteristic
310Dic13—24no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—81no—
315C2×#41—261no—
316C22×Q8—131no—
317#137—524no—
318C2×Q16—262no—
319C2×SD16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C2×SD16—262no—
322C2×M16—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—261no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—264no—
330C4⋊Q8—262no—
331C4⋊Q8—264no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8D5211yescharacteristic
335C4⋊Q8D5211yescharacteristic
336#127—131no—
337#125—21no—
338#125—262no—
339#125—264no—
340#125—264no—
341#125—264no—
342#125—262no—
343#125—261no—
344#124—261no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—132no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8D5212yes—
350#121—261no—
351#121—261no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—132no—
354C4×Q8—132no—
355C4×Q8—132no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—264no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C22×D1312yes—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369#117—21no—
370#117—264no—
371#117—261no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#106—262no—
377#106—262no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—132no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8C22×D1312yes—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C22×D1311yescharacteristic
390C4×C8C22×D1311yescharacteristic
391C2×C13—22no—
392C2×C13C2×#44811yescharacteristic
393C2×C13#301311yescharacteristic
394C2×C13#301811yescharacteristic
395D13—161no—
396#41—522no—
397#41—522no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—134no—
400C2×Q8—132no—
401C2×Q8—132no—
402C2×Q8—264no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8C2×D5212yes—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—521no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4C2×D5211yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418Q16—524no—
419SD16—524no—
420SD16—524no—
421SD16—1042no—
422M16—42no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—1041no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4C2×D5212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—521no—
456C42—22no—
457C42—264no—
458C42—264no—
459C42—262no—
460C42—262no—
461C42—262no—
462C42C2×D5211yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42C23×D1311yescharacteristic
466C13#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—521no—
468C23#8813611yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—81no—
472Q8—134no—
473Q8—262no—
474Q8—264no—
475Q8—522no—
476Q8—521no—
477Q8—521no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480Q8—1044no—
481D4—522no—
482D4—521no—
483D4—521no—
484D4—521no—
485D4—521no—
486D4—1042no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—264no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—1041no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4#8813611yescharacteristic
503C2×C4SD16×D1312yes—
504C2×C4#8817212yes—
505C2×C4C22×D5211yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—522no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22#1171846712yes—
518C22C2×#8813611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—264no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—1041no—
529C4#1171846712yes—
530C4#1171945611yescharacteristic
531C4#1171945811yescharacteristic
532C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
533C4C2×#8817211yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—2081no—
536C2C2×#1171846711yescharacteristic
537C2#1312415411yescharacteristic
538C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18676
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114060C2semidirect
7. #13113934C2semidirect
8. #13113916C2semidirect
9. #13113527C2semidirect
10. C2×#11718048C2semidirect
11. C13×#1493C2semidirect
147. C2×Dic26SD16semidirect
207. #1493D13semidirect
466. C13#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131261482
#131253952
#131243102
#131141162
#131140602
#131139342
#131139162
#131135272
C2×#117180482
C13×#14932
#1867613