Finite Group Databasebeta

← #15840666

Subgroups — #15840666

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128640C211yesmaximal, characteristic
2#13126179C211yesmaximal, characteristic
3#13125423C211yesmaximal, characteristic
4#13124636C211yesmaximal, characteristic
5#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113525C211yesmaximal, characteristic
13#13113289C211yesmaximal, characteristic
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719433—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719426—21no—
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719394—22no—
23#11719394—21no—
24#11719390—22no—
25#11719390—21no—
26#11719283—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28#11719277—21no—
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719275—21no—
31Q8×Dic26—21no—
32Q8×Dic26C2211yescharacteristic
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718849—21no—
38#11718843—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718754C2211yescharacteristic
42#11718751C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718548—22no—
46#11718534—22no—
47#11718522—21no—
48#11718518—21no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718511C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718474—21no—
54#11718463—21no—
55#11718457—21no—
56#11718455—21no—
57#11718360C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D411yescharacteristic
72C2×C13×Q16—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—22no—
77C13×#125—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82#88200—21no—
83#88200—21no—
84#88200D411yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×Dic52—22no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—22no—
99#88151—21no—
100#88151D412yes—
101#88151D411yescharacteristic
102#88150—22no—
103#88150—21no—
104#88146—22no—
105#88146—21no—
106#88146—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
109#88144—22no—
110#88144—22no—
111#88144—21no—
112#88144—21no—
113#88144—21no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—21no—
119#88142—22no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88142—22no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142D411yescharacteristic
126#88141—22no—
127#88141—22no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141D412yes—
132#88141D411yescharacteristic
133#88126—22no—
134#88126—21no—
135C42×D13—21no—
136C42×D13C2311yescharacteristic
137#88123—22no—
138#88123—21no—
139#88123—21no—
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142C4×Dic26—22no—
143C4×Dic26—22no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—22no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88050—22no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18677—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181Q8×D13—22no—
182Q8×D13Q1614yescomplemented
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×Q16—81no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13C2411yescharacteristic
215#6107—81no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—41no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—41no—
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240#6101—21no—
241#6101—22no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—41no—
247C4×Dic13—22no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—41no—
256C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262Dic52—44no—
263#6094—42no—
264C8×D13—42no—
265C8×D13—81no—
266#3502—131no—
267#3249—131no—
268#3170—131no—
269#3078—131no—
270#1648—131no—
271#1648D1311yescharacteristic, complemented
272#1645—131no—
273#1645—131no—
274#1636—131no—
275#1636—131no—
276#1633—131no—
277#1633—131no—
278#1550—131no—
279#1493—131no—
280C2×Q8⋊C8—131no—
281C22×D13#12011yescharacteristic
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13C2×Q1612yes—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306C2×Dic13#12011yescharacteristic
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C4×D13—24no—
309C4×D13—21no—
310C4×D13—21no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—81no—
313C4×D13C2×Q1612yes—
314C4×D13#13712yes—
315Dic26—21no—
316Dic26—24no—
317Dic26—21no—
318Dic26—21no—
319Dic26—42no—
320Dic26—42no—
321Dic26—81no—
322Dic26—82no—
323Dic26—82no—
324Dic26C2×Q1612yes—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331Q82—131no—
332Q82—131no—
333Q82—261no—
334#557—131no—
335#557—261no—
336#557—261no—
337#557—262no—
338#557—261no—
339#557C2×D1311yescharacteristic
340#544—261no—
341#544—262no—
342#533—131no—
343#533—131no—
344#533—131no—
345#533—261no—
346#533—261no—
347#519—261no—
348C2×C4×Q8—131no—
349#500C2×D1311yescharacteristic
350#494—131no—
351#487—131no—
352#487—131no—
353#479—261no—
354#479—261no—
355#477—131no—
356#477—131no—
357#477—131no—
358#477—131no—
359#477—261no—
360#475—131no—
361#475C2×D1311yescharacteristic
362#467—261no—
363#467—262no—
364#467—261no—
365#462—131no—
366#462—261no—
367#462C2×D1311yescharacteristic
368C4×Q16—262no—
369#428—261no—
370#423—131no—
371C2×C4⋊C8—131no—
372#419—261no—
373C2×C4×C8—131no—
374#333—131no—
375#333—131no—
376#332—131no—
377#332C2×D1311yescharacteristic
378Q8⋊C8—131no—
379Q8⋊C8—131no—
380Q8⋊C8—131no—
381Q8⋊C8—131no—
382Q8⋊C8—131no—
383Q8⋊C8—131no—
384Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
385Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C2×D13—21no—
388C2×D13—21no—
389C2×D13#45112yes—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
398C4×C13C2×#13711yescharacteristic
399C4×C13#57711yescharacteristic
400C4×C13#57811yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—21no—
403Dic13—21no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13#45112yes—
410C22×Q8—131no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—262no—
413C2×Q16—261no—
414C2×M16—261no—
415C22×C8—261no—
416C22×C8—261no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—131no—
419C4⋊Q8—131no—
420C4⋊Q8—131no—
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8—262no—
426C4⋊Q8—262no—
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434#125—22no—
435#125—21no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125—261no—
440#125—262no—
441#125—262no—
442#125—262no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—262no—
446C22⋊Q8—131no—
447C22⋊Q8—131no—
448C22⋊Q8—132no—
449C22⋊Q8—261no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—131no—
458C4×Q8—131no—
459C4×Q8—132no—
460C4×Q8—131no—
461C4×Q8—131no—
462C4×Q8—261no—
463C4×Q8—261no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—262no—
467C4×Q8—262no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
479C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
480#117—261no—
481#117—262no—
482#117—261no—
483#117—262no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C42—131no—
488C2×C42—261no—
489#107—22no—
490#107—261no—
491#107—261no—
492#107—261no—
493#107—261no—
494#106—21no—
495#106—261no—
496C4⋊C8—131no—
497C4⋊C8—131no—
498C4⋊C8—261no—
499C4⋊C8—261no—
500C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—261no—
505#103—262no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—262no—
512C4×C8—131no—
513C4×C8—261no—
514C4×C8C22×D1311yescharacteristic
515C2×C13C2×#45111yescharacteristic
516C2×C13#301311yescharacteristic
517C2×C13#301811yescharacteristic
518D13—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—134no—
522C2×Q8—131no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—132no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
532C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538Q16—81no—
539Q16—524no—
540Q16—1041no—
541M16—522no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—522no—
549C2×C8—1041no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—521no—
584C4⋊C4—521no—
585C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
586C4⋊C4D4×D1312yes—
587C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—521no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—131no—
596C42—131no—
597C42—131no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C42—262no—
601C42—262no—
602C42—262no—
603C42—262no—
604C42—261no—
605C42—261no—
606C42—521no—
607C42C23×D1311yescharacteristic
608C13#1867711yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—131no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—132no—
618Q8—264no—
619Q8—261no—
620Q8—261no—
621Q8—261no—
622Q8—522no—
623Q8—522no—
624Q8—1041no—
625Q8—1042no—
626Q8—1042no—
627Q8Q16×D1312yes—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—521no—
657C8—521no—
658C8—521no—
659C22—132no—
660C22—261no—
661C22—261no—
662C22D13×#12011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—132no—
671C4—261no—
672C4—261no—
673C4—262no—
674C4—521no—
675C4—521no—
676C4—522no—
677C4—521no—
678C4—1041no—
679C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
680C4#1171947611yescharacteristic
681C4#1171948011yescharacteristic
682C4D13×#13711yescharacteristic
683C2—262no—
684C2D13×#45111yescharacteristic
685C2#1312414911yescharacteristic
686C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D13#120
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#18677
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114075C2semidirect
6. #13114056C2semidirect
7. #13114055C2semidirect
8. #13113995C2semidirect
9. #13113994C2semidirect
10. #13113978C2semidirect
11. #13113978C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
182. Q8×D13Q16semidirect
271. #1648D13semidirect
608. C13#18677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286402
#131261792
#131254232
#131246362
#131140752
#131140562
#131140552
#131139952
#131139942
#131139782
#131135252
#131132892
D13×Q8⋊C82
C13×#16482
#1867713