Finite Group Databasebeta

← #15840669

Subgroups — #15840669

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114089C212yesmaximal, complemented
5#13114033C212yesmaximal, complemented
6#13113943C212yesmaximal, complemented
7#13113898C212yesmaximal, complemented
8#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719535—21no—
15#11719532—21no—
16C2×#88203—21no—
17#11719437C2212yes—
18#11719423C2212yes—
19#11719386—22no—
20#11719322—22no—
21#11719311—22no—
22#11719270—22no—
23#11719268—21no—
24#11719260—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#466—22no—
32C4×C13×D8—22no—
33C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
34#11718893—21no—
35#11718755C2212yescomplemented
36#11718744C2212yes—
37#11718736C2212yescomplemented
38#11718733C2212yes—
39#11718718—22no—
40#11718702—22no—
41#11718680—21no—
42#11718669—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47#11718051C2212yes—
48#11718051C2212yes—
49#11718048C2212yescomplemented
50#11718048C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×#6129—22no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×D8—22no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#127C2311yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121D412yes—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D412yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88203—44no—
74#88201—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76C2×#6106—22no—
77#88194—22no—
78#88193—24no—
79#88192—22no—
80#88191—24no—
81D4×Dic13—24no—
82D4×Dic13—22no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6104—22no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87C2×#6103—21no—
88#88180—22no—
89#88180—21no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178D412yes—
94C2×#6099—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88152—24no—
97#88151—22no—
98#88146—22no—
99#88140—24no—
100#88139—24no—
101#88137—24no—
102#88135—24no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52D412yes—
106C4×D52C2312yes—
107#88124—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26C2312yes—
112C13×#107—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×#102—22no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88050—22no—
122#88048—22no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126C4⋊#1055C2312yes—
127#18678—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—21no—
152#6129—82no—
153#6129—82no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×D8—44no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—42no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6106—44no—
183#6105—82no—
184#6104—44no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—22no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—81no—
204#3506—131no—
205#3246—131no—
206#3169D1311yescharacteristic, complemented
207#3036—131no—
208#1650—132no—
209#1642—132no—
210#1628—132no—
211#1621—132no—
212#1547—131no—
213#1493—131no—
214C2×D4⋊C8—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—82no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#13512yes—
249C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—84no—
254C22⋊D13—84no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13—84no—
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—22no—
267Dic26—22no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—22no—
270C8×C13—41no—
271#1055—42no—
272#1055—42no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
274#559—262no—
275#556—132no—
276#555—261no—
277#553—262no—
278#550—132no—
279#547—261no—
280#538—262no—
281#535—261no—
282#533—131no—
283#532C2×D1311yescharacteristic
284#532C2×D1311yescharacteristic
285#525—262no—
286#520—261no—
287C2×C4×D4—131no—
288#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#476—261no—
293#475—132no—
294#466—22no—
295#465—262no—
296#463—262no—
297#461—132no—
298#461—261no—
299#460—132no—
300#459—132no—
301C4×D8—22no—
302#423—131no—
303C2×C4⋊C8—131no—
304#417—261no—
305C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
306#332—132no—
307#331—132no—
308Q8⋊C8—132no—
309Q8⋊C8—132no—
310D4⋊C8—132no—
311D4⋊C8—132no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13#44912yes—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—84no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13#44912yes—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C13#57611yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338Dic13—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—262no—
342C22×D4—131no—
343C23×C4—261no—
344AGL(1,ℤ/8)—524no—
345C2×SD16—262no—
346C2×SD16—262no—
347C2×D8—22no—
348C2×D8—262no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—261no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356#127—262no—
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#127C22×D1311yescharacteristic
359#126—264no—
360#125—261no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—264no—
364#124—262no—
365#123—264no—
366#123—264no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—261no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—264no—
377#121C22⋊D1312yes—
378#120—264no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—132no—
386C4×D4—132no—
387C4×D4—264no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—264no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22⋊D1312yes—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—261no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—262no—
402C4⋊C8—132no—
403C4⋊C8—132no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406#103—262no—
407#103—262no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C2×C13—22no—
416C2×C13—82no—
417C2×C13—161no—
418C2×C13C2×#44911yescharacteristic
419C2×C13#301211yescharacteristic
420C2×C13#301811yescharacteristic
421D13—82no—
422C24—261no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—1042no—
428#41—1042no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—132no—
432C2×Q8—261no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—1041no—
454C22×C4—1041no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458SD16—524no—
459SD16—1042no—
460D8—44no—
461D8—524no—
462M16—522no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—1041no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C42—264no—
493C42—262no—
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—262no—
502C23—522no—
503C23—1041no—
504C23—1041no—
505C23#8819111yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—262no—
511Q8—262no—
512Q8—1041no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—262no—
526D4—262no—
527D4—522no—
528D4—1044no—
529D4—1044no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4—1044no—
545C2×C4#8816512yes—
546C2×C4#8816612yes—
547C2×C4#8819111yescharacteristic
548C2×C4#8819111yescharacteristic
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—522no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—1044no—
569C22#1171881912yes—
570C22C2×#8819111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4#1171881912yes—
580C4C2×#8816511yescharacteristic
581C4C2×#8816611yescharacteristic
582C4#1171947411yescharacteristic
583C4#1171947511yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171881911yescharacteristic
589C2#1312413611yescharacteristic
590C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3169C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3169D13
hypocenterC13#18678
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13126152C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. #13114089C2semidirect
5. #13114033C2semidirect
6. #13113943C2semidirect
7. #13113898C2semidirect
8. #13113513C2semidirect
9. #13113292C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#3169C2semidirect
27. C13×#500C22semidirect
28. C13×#493C22semidirect
29. C13×#486C22semidirect
30. C13×#486C22semidirect
35. #11718755C22semidirect
37. #11718736C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
49. #11718048C22semidirect
50. #11718048C22semidirect
206. #3169D13semidirect
288. #500C2×D13semidirect
289. #493C2×D13semidirect
290. #486C2×D13semidirect
291. #486C2×D13semidirect
498. C13#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131261522
#131242962
#131140892
#131140332
#131139432
#131138982
#131135132
#131132922
C2×#117180512
C13×#31692
#1867813