Finite Group Databasebeta

← #15840673

Subgroups — #15840673

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114092C212yesmaximal, complemented
5#13114036C212yesmaximal, complemented
6#13113946C212yesmaximal, complemented
7#13113901C212yesmaximal, complemented
8#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559—22no—
13C13×#556C2212yes—
14C13×#555—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#550C2212yes—
17C13×#547—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#535—21no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#525—22no—
23C13×#520—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88186—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718745—21no—
29#11718744—21no—
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic, complemented
32#11718731C2211yescharacteristic, complemented
33#11718709—22no—
34#11718699—22no—
35#11718688C2212yescomplemented
36#11718681C2212yescomplemented
37#11718680C2212yes—
38#11718677—22no—
39#11718676C2212yes—
40C4×#6104—22no—
41#11718627—21no—
42#11718585C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47Q8⋊#1055C2212yescomplemented
48Q8⋊#1055C2212yescomplemented
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#127—22no—
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#126—24no—
62C13×#125—21no—
63C13×#124—24no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—21no—
66C13×#123—24no—
67C13×#123—24no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8D412yes—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—24no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121D412yes—
77C13×#120—24no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2312yes—
81C4×D4×C13—24no—
82C4×D4×C13—24no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13D412yes—
88C4×D4×C13D412yes—
89C4×D4×C13C2312yes—
90C13×#117—22no—
91C13×#117—21no—
92C13×#117—22no—
93C2×C13×C4⋊C4—22no—
94C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C13×C22⋊C4—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97C2×#6106—22no—
98C2×#6105—22no—
99#88186—44no—
100C2×#6104—22no—
101C2×#6104—22no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104C2×#6099—21no—
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88129—21no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88123C2311yescharacteristic
112#88075—22no—
113#88072—22no—
114#88050—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88047—22no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18678—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—82no—
132C13×#41—82no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—24no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—24no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6106—82no—
190#6105—44no—
191#6104—44no—
192#6104—44no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197#6099—42no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—42no—
203C2×#1055—81no—
204#3506D1311yescharacteristic, complemented
205#3246—131no—
206#3169—131no—
207#3036—131no—
208#1650—132no—
209#1642—132no—
210#1628—132no—
211#1621—132no—
212#1547—131no—
213#1493—131no—
214C2×D4⋊C8—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—81no—
219C23×C13—81no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C22×D13—41no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—81no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—84no—
237D4×C13—84no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13—84no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#13512yes—
255C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—42no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269#1055—22no—
270#1055—41no—
271#1055—42no—
272#1055—42no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
274#559—22no—
275#556C2×D1312yes—
276#555—21no—
277#553—22no—
278#550C2×D1312yes—
279#547—21no—
280#538—22no—
281#535—21no—
282#533C2×D1311yescharacteristic
283#532—131no—
284#532C2×D1311yescharacteristic
285#525—22no—
286#520—21no—
287C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
288#500—131no—
289#493—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#476—261no—
293#475—132no—
294#466—262no—
295#465—262no—
296#463—262no—
297#461—132no—
298#461—261no—
299#460—132no—
300#459—132no—
301C4×D8—262no—
302#423—131no—
303C2×C4⋊C8—131no—
304#417—261no—
305C2×C4×C8—131no—
306#332—132no—
307#331—132no—
308Q8⋊C8—132no—
309Q8⋊C8—132no—
310D4⋊C8—132no—
311D4⋊C8—132no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—84no—
321C22×C13#44912yes—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13#44912yes—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C4×C13#57611yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338Dic13—81no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—261no—
342C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344AGL(1,ℤ/8)—524no—
345C2×SD16—262no—
346C2×SD16—262no—
347C2×D8—262no—
348C2×D8—262no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—261no—
351C22×C8—261no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356#127—22no—
357#127—131no—
358#127C22×D1311yescharacteristic
359#126—24no—
360#125—21no—
361#124—24no—
362#124—22no—
363#124—21no—
364#124—261no—
365#123—24no—
366#123—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—24no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#121C22⋊D1312yes—
378#120—24no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D1312yes—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22⋊D1312yes—
391C4×D4C22⋊D1312yes—
392C4×D4C22×D1312yes—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—262no—
401#106—262no—
402C4⋊C8—132no—
403C4⋊C8—132no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406#103—262no—
407#103—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—82no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13C2×#44911yescharacteristic
419C2×C13#301211yescharacteristic
420C2×C13#301811yescharacteristic
421D13—161no—
422C24—21no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
446C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458SD16—524no—
459SD16—1042no—
460D8—524no—
461D8—524no—
462M16—522no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—522no—
468C2×C8—1041no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—24no—
493C42—22no—
494C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—521no—
505C23#8820711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—522no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1042no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4#8820312yes—
546C2×C4#8820412yes—
547C2×C4#8820711yescharacteristic
548C2×C4#8820711yescharacteristic
549C2×C4#8820711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553C8—262no—
554C8—521no—
555C8—522no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—84no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22#1171889912yes—
570C22C2×#8820711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—1041no—
579C4#1171889912yes—
580C4C2×#8820311yescharacteristic
581C4C2×#8820411yescharacteristic
582C4#1171954011yescharacteristic
583C4#1171954111yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—2081no—
588C2C2×#1171889911yescharacteristic
589C2#1312414011yescharacteristic
590C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#18678
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126148C2semidirect
2. #13125411C2semidirect
3. #13124300C2semidirect
4. #13114092C2semidirect
5. #13114036C2semidirect
6. #13113946C2semidirect
7. #13113901C2semidirect
8. #13113513C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
10. C2×D4⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3506C2semidirect
27. #11718749C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
31. #11718734C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
35. #11718688C22semidirect
36. #11718681C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. Q8⋊#1055C22semidirect
48. Q8⋊#1055C22semidirect
204. #3506D13semidirect
498. C13#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131254112
#131243002
#131140922
#131140362
#131139462
#131139012
#131135132
#131132912
C2×D4⋊#10552
C13×#35062
#1867813