Finite Group Databasebeta

← #15840678

Subgroups — #15840678

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114095C212yesmaximal, complemented
6#13114039C212yesmaximal, complemented
7#13113949C212yesmaximal, complemented
8#13113903C212yesmaximal, complemented
9#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162—21no—
14#11719439—21no—
15#11719431—21no—
16#11719400—22no—
17#11719349—22no—
18#11719332—22no—
19#11719290—22no—
20#11719289C2212yes—
21#11719282C2212yes—
22#11719230—21no—
23#11719228—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718794—21no—
30#11718776—22no—
31#11718745—21no—
32#11718744—21no—
33#11718709—22no—
34#11718688C2212yescomplemented
35#11718681C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718505—22no—
38#11718504C2212yes—
39#11718502C2212yes—
40#11718356C2211yescharacteristic, complemented
41#11718355C2211yescharacteristic, complemented
42#11718355C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D104—22no—
44#11718343C2211yescharacteristic, complemented
45C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#11718077C2212yescomplemented
48#11718074C2212yescomplemented
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8D412yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2312yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—24no—
68#88200—22no—
69C2×#6106—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C22×#1055—21no—
77#88162—44no—
78C2×D104—22no—
79C2×D104—22no—
80C2×#6095—22no—
81#88152—24no—
82#88149—22no—
83#88149—22no—
84#88149—24no—
85#88149—22no—
86#88148—24no—
87#88148—24no—
88#88147—24no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88136—24no—
93#88135—24no—
94#88129—22no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88128—22no—
98#88128C2311yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52D412yes—
107C4×D52D412yes—
108C4×D52C2312yes—
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—22no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88058—22no—
122#88056—22no—
123#88049—22no—
124#88048—22no—
125C4⋊#1055—21no—
126C4⋊#1055C2312yes—
127#18678—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C22×Dic13—21no—
137#6131—82no—
138#6131—82no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×M16—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—42no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6106—82no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198C4×Dic13—24no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—81no—
201D104—44no—
202D104—44no—
203#6095—44no—
204#3506—131no—
205#3246—131no—
206#3169—131no—
207#3036—131no—
208#1650—132no—
209#1642—132no—
210#1628—132no—
211#1621—132no—
212#1547—131no—
213#1493D1311yescharacteristic, complemented
214C2×D4⋊C8—131no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—81no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#13512yes—
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—81no—
244D52—22no—
245D52—22no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—42no—
257D52—84no—
258D52—84no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—84no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269C8×C13—22no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
274#559—262no—
275#556—132no—
276#555—261no—
277#553—262no—
278#550—132no—
279#547—261no—
280#538—262no—
281#535—261no—
282#533C2×D1311yescharacteristic
283#532—131no—
284#532—131no—
285#525—262no—
286#520—261no—
287C2×C4×D4—131no—
288#500—131no—
289#493—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#476—261no—
293#475—132no—
294#466—262no—
295#465—262no—
296#463—262no—
297#461—132no—
298#461—261no—
299#460—132no—
300#459—132no—
301C4×D8—262no—
302#423C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—131no—
304#417—261no—
305C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
306#332—132no—
307#331—132no—
308Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
309Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
310D4⋊C8—132no—
311D4⋊C8—132no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13#44912yes—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—84no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13#44912yes—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C13#57611yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338Dic13—81no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—261no—
342C22×D4—131no—
343C23×C4—261no—
344AGL(1,ℤ/8)—524no—
345C2×SD16—262no—
346C2×SD16—262no—
347C2×D8—262no—
348C2×D8—262no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—261no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8D5211yescharacteristic
355C4⋊Q8D5211yescharacteristic
356#127—131no—
357#127—131no—
358#127—262no—
359#126—264no—
360#125—21no—
361#124—262no—
362#124—264no—
363#124—261no—
364#124—261no—
365#123—264no—
366#123—264no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8D5212yes—
370#121—132no—
371#121—264no—
372#121—262no—
373#121—262no—
374#121—261no—
375#121—262no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378#120—264no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8C22×D1312yes—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—264no—
387C4×D4—264no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393#117—21no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—262no—
401#106—262no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—132no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1312yes—
406#103—262no—
407#103—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C2×C13—22no—
416C2×C13C2×#44911yescharacteristic
417C2×C13#301211yescharacteristic
418C2×C13#301811yescharacteristic
419D13—82no—
420D13—82no—
421D13—161no—
422C24—261no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427#41—1042no—
428#41—1042no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8C2×D5212yes—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—521no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—1041no—
454C22×C4—1041no—
455C22×C4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458SD16—524no—
459SD16—1042no—
460D8—524no—
461D8—524no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—1041no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4C2×D5212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—22no—
493C42—264no—
494C42C2×D5211yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—522no—
502C23—521no—
503C23—1041no—
504C23—1041no—
505C23#8813611yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—81no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513D4—262no—
514D4—262no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—524no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—522no—
527D4—1044no—
528D4—1044no—
529D4—1042no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1044no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4#8813611yescharacteristic
546C2×C4#8813611yescharacteristic
547C2×C4#8813611yescharacteristic
548C2×C4#8816812yes—
549C2×C4#8817312yes—
550C2×C4C22×D5211yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—1044no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22#1171847212yes—
570C22C2×#8813611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—1041no—
579C4#1171847212yes—
580C4#1171945611yescharacteristic
581C4#1171945711yescharacteristic
582C4C2×#8816811yescharacteristic
583C4C2×#8817311yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—1042no—
586C2—1042no—
587C2—2081no—
588C2C2×#1171847211yescharacteristic
589C2#1312414311yescharacteristic
590C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18678
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13126148C2semidirect
3. #13125415C2semidirect
4. #13124302C2semidirect
5. #13114095C2semidirect
6. #13114039C2semidirect
7. #13113949C2semidirect
8. #13113903C2semidirect
9. #13113514C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#1493C2semidirect
34. #11718688C22semidirect
35. #11718681C22semidirect
40. #11718356C22semidirect
41. #11718355C22semidirect
42. #11718355C22semidirect
44. #11718343C22semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. C13×Q8⋊C8C22semidirect
47. #11718077C22semidirect
48. #11718074C22semidirect
213. #1493D13semidirect
308. Q8⋊C8C2×D13semidirect
309. Q8⋊C8C2×D13semidirect
498. C13#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131261482
#131254152
#131243022
#131140952
#131140392
#131139492
#131139032
#131135142
C2×#117180512
C13×#14932
#1867813